九年级数学上册 1.1 菱形的判定（第2课时）课件 （新版）北师大版(1).ppt

第一章特殊平行四边形 1 1菱形的性质与判定 第2课时菱形的判定 1 课堂讲解 由对角线的位置关系判定菱形 由边的数量关系判定菱形 菱形的性质与判定的综合应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 菱形的定义 2 如图 已知四边形abcd是一个平行四边形 则只需补充就可以判定它是一个菱形 3 如图 已知菱形abcd的对角线ac bd相交于点o 并且ac 6cm bd 8cm 则菱形abcd的周长为cm 根据菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 除此之外 你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形 先想一想 再与同伴交流 知1 导 来自教材 1 知识点 由对角线的位置关系判定菱形 可以发现 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 下面我们证明这个结论 知1 导 来自教材 已知 如图 在abcd中 对角线ac与bd相交于点o ac bd 求证 abcd是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc 又 ac bd bd是线段ac的垂直平分线 ba bc 四边形abcd是菱形 菱形的定义 知1 讲 来自教材 知1 讲 总结 1 判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2 规律导引 若用对角线进行判定 先证明四边形是平行四边形 再证明对角线互相垂直 或直接证明四边形的对角线互相垂直平分 此讲解来源于 点拨 1下列命题中正确的是 a 对角线相等的四边形是菱形b 对角线互相垂直的四边形是菱形c 对角线相等的平行四边形是菱形d 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2如图 在平行四边形abcd中 ef垂直平分对角线ac于点o 且与边bc ad分别交于点e f 则四边形afce为 知1 练 来自 典中点 2 知识点 由边的数量关系判定菱形 知2 导 议一议已知线段ac 你能用尺规作图的方法作一个菱形abcd 使ac为菱形的一条对角线吗 如图 分别以a c为圆心 以大于ac的长为半径作弧 两条弧分别相交于点b d 依次连接a b c d 四边形abcd看上去是菱形 你是怎么做的 你认为小刚的做法正确吗 与同伴交流 定理 四边相等的四边形是菱形 请你完成这个定理的证明 来自教材 知2 讲 例1 已知 如图 在abcd中 对角线ac与bd相交于点o ab oa 2 ob 1 求证 abcd是菱形 证明 在 aob中 ab oa 2 ob 1 ab2 ao2 ob2 aob是直角三角形 aob是直角 ac bd abcd是菱形 对角线垂直的平行四边形是菱形 来自教材 总结 知2 讲 来自 点拨 1 判定定理2 四边相等的四边形是菱形 2 规律导引 若用边进行判定 先证明四边形是平行四边形 再证明一组邻边相等 或直接证明四边形的四条边都相等 1做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗 动手试一试 先将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 将纸展开 就得到了一个菱形 你能说说小颖这样做的道理吗 知2 练 来自教材 2 2015 钦州 如图 要使abcd为菱形 则需添加的一个条件是 a ac adb ba bcc abc 90 d ac bd用直尺和圆规作一个菱形 如图 能得到四边形abcd是菱形的依据是 a 一组邻边相等的四边形是菱形b 四边相等的四边形是菱形c 对角线互相垂直的平行四边形是菱形d 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 知2 练 来自 典中点 3 知3 讲 3 知识点 菱形的性质与判定的综合应用 例2 如图 四边形abcd是边长为13cm的菱形 其中对角线bd长10cm 求 1 对角线ac的长度 2 菱形abcd的面积 解 1 四边形abcd是菱形 ac与bd相交于点e aed 90 菱形的对角线互相垂直 de bd 10 5 cm 菱形的对角线互相平分 ae ac 2ae 2 12 24 cm 菱形的对角线互相平分 知3 讲 知识点 2 菱形abcd的面积 abd的面积 cbd的面积 2 abd的面积 2 bd ae 2 10 12 120 cm2 来自教材 做一做如图 两张等宽的纸条交叉重叠在一起 重叠的部分abcd是菱形吗 为什么 知3 练 来自教材 1 菱形的判定方法 1 定义法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 边 四边相等的四边形是菱形 平行四边形 四边形 菱形 2 判定菱形的常见思路 四条边都相等 判定条件 对