八年级数学下册 1 三角形的证明 4 角平分线（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第一章三角形的证明 4角平分线 第2课时 学习新知 问题思考 如图所示 某校园内有一块由三条路围成的三角形绿地 现准备在其中建一小亭给师生小憩 使小亭中心到三条路的距离相等 请你确定小亭中心的位置 不写作法 保留作图痕迹 教材例2 求证 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 已知 如图所示 在 abc中 角平分线bm与角平分线cn相交于点p 过点p分别作ab bc ac的垂线 垂足分别为d e f 求证 a的平分线经过点p 且pd pe pf 证明 bm是 abc的角平分线 点p在bm上 且pd ab pe bc 垂足分别为d e pd pe 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 同理 pe pf pd pe pf 点p在 bac的平分线上 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 即 bac的平分线经过点p 比较三角形三条边的垂直平分线和三个内角平分线的性质定理 教材例3 如图所示 在 abc中 ac bc c 90 ad是 abc的角平分线 de ab 垂足为e 1 已知cd 4cm 求ac的长 2 求证ab ac cd 解析 求ac的长可转化为求bc的长 而bc cd db cd 4cm 求出db的长即可 要证ab ac cd 转化为证明ab ae be 所以需证ac ae cd be 解 1 ad是 abc的角平分线 dc ac de ab 垂足为e de cd 4cm 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ac bc b bac 等边对等角 c 90 b 90 45 bde 90 45 45 be de 等角对等边 在等腰直角三角形bde中 bd cm ac bc cd bd 4 4 cm 2 求证ab ac cd 证明 2 由 1 的求解过程易知 rt acd rt aed hl ac ae 全等三角形的对应边相等 be de cd ab ae be ac cd 知识拓展 莫莱定理 如图所示 在三角形abc中 设分别接近于三边bc ca ab的各内角的三等分线相交于d e f 则 def是一个等边三角形 检测反馈 1 如图所示 op平分 aob pc oa于c pd ob于d 则pc与pd的大小关系是 a pc pdb pc pdc pc pdd 不能确定 b 2 在rt abc中 c 90 ad是角平分线 若bc 10 bd cd 3 2 则点d到ab的距离是 a 4b 6c 8d 10 解析 根据角平分线性质可知点d到ab的距离与cd相等 由bd cd 3 2 bc 10 解得cd 4 故选a a 3 在 abc中 c 90 e是ab边的中点 bd是角平分线交ac于d 且de ab 则 a bc aeb bc aec bc aed 以上都有可能 b 4 如图所示 点p是 cab的平分线上一点 pf ab于点f pe ac于点e 如果pf 3cm 那么pe 3cm 5 如图所示 db ab dc ac bd dc bac 80 则 bad cda 40