【全程复习方略】高中数学 2.4二次函数课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 2.4二次函数课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.已知xr,函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是_.2.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(1),f(2), f(4)的大小关系是_.3.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，则m的取值范围是_.4.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是_.5.若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是_.6.(2012南京模拟)已知函数f(x)=4x2+kx-8在-1,2上具有单调性,则实数k的取值范围是_.7.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、br)是偶函数，且它的值域为(-,4，则该函数的解析式f(x)= _.8.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-,-4,则m的取值范围为_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012南通模拟)设a=-1，1，b=，函数f(x)=2x2+mx-1,(1)设不等式f(x)0的解集为c，当c(ab)时，求实数m的取值范围;(2)若对任意xr，都有f(1+x)=f(1-x)成立，试求xb时，f(x)的值域.10.(2012苏州模拟)设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)0的解集是(-3，2).(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是0，1时，求函数f(x)的值域.11.二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0)，设f(x)=x的两个实根为x1，x2,(1)如果b=2且|x2-x1|=2，求a的值；(2)如果x12x24，设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证：x0-1.【探究创新】(15分)已知直线ab过x轴上一点a(2,0)且与抛物线y=ax2相交于b(1,-1)、c两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点d,使soad=sobc?若存在,请求出d点坐标,若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】由已知f(-x)=f(x)得(m-2)x=0,又xr,m-2=0,得m=2.答案：22.【解析】依题意,函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为x=2,且f(x)在2,+)上为增函数,因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),234,f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4).答案：f(2)f(1)f(4)3.【解析】题意说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1，0)和(1，2)内，画出示意图，得.答案：()4.【解析】当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时，需,解得-3a0,综上可得-3a0.答案：-3，0【误区警示】本题易忽视二次项系数a=0这一情况而错解,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.5.【解析】方法一：设g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)为单调递增函数.当x=时满足：0即可，解得a.方法二：由x2+ax+10得a-(x+)在(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0, 为增函数,.答案：【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧：(1)变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.6.【解析】函数f(x)4x2+kx-8的对称轴为x=,依题意有：-1或2,解得k8或k-16.答案：k8或k-167.【解题指南】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(-,4,则最大值为4，可求a，即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2a+ab=0，b=-2或a=0(舍去).又f(x)=-2x2+2a2且值域为(-,4，2a2=4，f(x)=-2x2+4答案：-2x2+48.【解题指南】可作出函数y=的图象，数形结合求解.【解析】y=x2-3x-4=,对称轴为x=,当x=时,y=,m,而当x=3时,y=-4,m3.综上：m3.答案：m39.【解析】(1)ab=-1，1，因为c(ab)，二次函数f(x)=2x2+mx-1的图象开口向上，且=m2+80恒成立，故图象始终与x轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标x1,x2-1,1,当且仅当：,解得：-1m1.(2)对任意xr，都有 f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，所以- =1,得m=-4.所以f(x)=2(x-1)2-3为上的减函数.f(x)min=-;f(x)max=.故xb时，f(x)的值域为.10.【解析】(1)由题意可知ax2+(b-8)x-a-ab0的解集为(-3，2).，解得.f(x)=-3x2-3x+18.(2)f(x)在，+)上为减函数，f(x)在0,1上的最大值为f(0)=18,最小值为f(1)=-3-3+18=12,当x0,1时，f(x)的值域为12，18.11.【解题指南】(1)由于b值已知，且|x2-x1|=2，因此可用一元二次方程的根与系数之间的关系，找出关于a的一个方程，结合题意，解方程可求得a的值；(2)通过利用已知x12x24，能得到a与b的关系，利用即可证明.【解析】(1)b=2，f(x)=ax2+2x+1，方程f(x)=x可化为：ax2+x+1=0，由方程的根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=，|x2-x1|=2，(x2-x1)2=4，解上式得：，又=1-4a0且a0，(2)ax2+(b-1)x+1=0(a0)的两根满足x12x24，设g(x)=ax2+(b-1)x+1，又a0,即，亦即.(-3)+得：2a-b0，又函数f(x)的对称轴为x=x0，【探究创新】【解析】(1)设直线对应的函数解析式为y=kx+b,由题知,直线过点a(2,0),b(1,-1),解得k=1,b=-2.直线的解析式为y=x-2,又抛物线y=ax2过点b(1,-1),a=-1.抛物线的解析式为y=-x2.(2)直线与抛物线相交于b、c两点,故由方程组,解得b