【决胜】（预测题）中考数学 专题19 静态几何之综合问题（含解析）.doc

专题19 静态几何之综合问题1. 如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45后得到正方形ab1c1d1，边b1c1与cd交于点o，则四边形ab1od的面积是（）a b c d【答案】c【解析】试题分析：连接ac1，ao，根据四边形ab1c1d1是正方形，得出c1ab1=ac1b1=45，求出dab1=45，推出a、d、c1三点共线，在rtc1d1a中，由勾股定理求出ac1，进而求出dc1=od，根据三角形的面积计算即可试题解析：连接ac1，dab1=90-45=45，ac1过d点，即a、d、c1三点共线，故选c考点：1旋转的性质；2正方形的性质2. 如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若rtabc的三个项点分别在这三条平行直线上，且acb=90，abc=30，则cos的值是【 】a. b. c. d. 【答案】d。【考点】平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，分别过点c作del2， de与l1交于点d，de与l3交于点e， 故选d。3. 如图，以矩形abcd的对角线ac的中点o为圆心、oa长为半径作o，o经过b、d两点，过点b作bkac，垂足为k，过点d作dhkb，dh分别与ac、ab、o及cb的延长线相交于点e、f、g、h。（1）求证：aeck（2）若aba，ada（a为常数），求bk的长（用含a的代数式表示）。（3）若f是eg的中点，且de6，求o的半径和gh的长。【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），6【解析】试题解析：（1）证明：四边形abcd是矩形，adbc，ad=bc，dae=bck，bkac，dhkb，bkc=aed=90，bkcade，ae=ck；（3）连结og，acdg，ac是o的直径，de=6，de=eg=6，又ef=fg，ef=3；连接bg可得bgfaef，af=bf，adfbhfad=bc，bfcd，hf=df，fg=ef，hf-fg=df-ef，hg=de=6考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3三角形中位线定理；4垂径定理4. 平面内有四个点a、b、c、d，其中abc=1500，adc=300，ab=bc=1，则满足题意的bd长的最大值是 。【答案】。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，二次根式化简。【分析】如图，考虑到abc=1500，adc=300，根据圆内接四边形对角互补的性质，知点a、b、c、d在同一圆上，且点d在优弧ac上，所以bd长的最大值是bo的延长线与o的交点（点o是ab和bc中垂线的交点）。连接oc，过点c作chbd于点h，设oc=x，在rtchd中，由勾股定理，得，。bd长的最大值是。5. 如图，分别以rtabc的斜两条直角边为边向abc外作等边bcd和等边ace， ad与be交于点h，acb=90。（1）求证：ad=be；（2）求ahe的度数；（3）若bac=30，bc=1，求de的长【答案】（1）bcd和ace是等边三角形，bcd=ace=60，bc=dc，ac=ce。acd=ecb。acdecb（sas）。ad=be。【考点】等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由sas证明acdecb即可。（2）由（1）得dac=bec，可判定点a、h、c、e在同一圆上，根据圆周角定理即可求得结果。（3）首先由含30度角的直角三角形的性质求出ab和ac的长，再判定abe是直角三角形，由勾股定理得到be的长，最后由bcedce得出结果。6. 如图，ab为o的直径，弦cd与ab相交于e，de=ec，过点b的切线与ad的延长线交于f，过e作egbc于g，延长ge交ad于h（1）求证：ah=hd；（2）若ae:ad=，df=9，求o的半径。【答案】（1）证明见解析；（2）10【解析】abcd，c+cbe=90，egbc，c+ceg=90，cbe=ceg，cbe=cda，ceg=deh，cda=deh，hd=eh，a+adc=90，aeh+deh=90，ah=eh，ah=hd；ab=，o的半径为10考点：1切线的性质；2垂径定理；3圆周角定理；4相似三角形的判定与性质7. 如图，a，p，b，c是o上的四个点，apc=bpc=60，过点a作o的切线交bp的延长线于点d（1）求证：adpbda；（2）试探究线段pa，pb，pc之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若ad=2，pd=1，求线段bc的长【答案】（1）证明详见解析；（2） pa+pb=pc，证明详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）首先作o的直径ae，连接pe，利用切线的性质以及圆周角定理得出pad=pba进而得出答案；（2）首先在线段pc上截取pf=pb，连接bf，进而得出bpabfc（aas），即可得出pa+pb=pf+fc=pc；（3）利用adpbda，得出，求出bp的长，进而得出adpcap，则，则ap2=cppd求出ap的长，即可得出答案（3）解：adpbda，=，ad=2，pd=1bd=4，ab=2ap，bp=bddp=3，apd=180bpa=60，apd=apc，pad