【创优导学案】高考数学总复习 第六章 不等式配套章末综合检测（含解析）新人教A版.doc

第六章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第六章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1已知a，b，cr，那么下列命题中正确的是()a若ab，则ac2bc2 b若，则abc若a3b3且ab d若a2b2且ab0，则解析 c当c0时，可知选项a不正确；当cb3且ab0且b成立；当a0且b0时，可知d不正确2(2013洛阳模拟)若集合ax|x2|3，xr，by|y1x2，xr，则ab()a0,1b.0，)c1,1d.解析 c由|x2|3，得1x5，即ax|1x5；by|y1故ab1,13用数学归纳法证明“12222n22n31”，在验证n1时，左边计算所得的式子为()a1b.12c1222d.122223解析 d当n1时，左边122223.4已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()a最大值为0b.最小值0c最大值为4d.最小值为4解析 cx0，x22224，等号成立的条件是x，即x1.5设a，b，c(，0)，则a，b，c()a都不大于2b.都不小于2c至少有一个不大于2d.至少有一个不小于2解析 c因为abc6，所以三者不能都大于2.6(2013西安模拟)设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()a(3,1)(3，)b.(3,1)(2，)c(1,1)(3，)d.(，3)(1,3)解析 a由得得0x3，由得3x0，由可得3x3.7已知a0，b0，则2的最小值是()a2b.2 c4d.5解析 ca0，b0，2224，当且仅当ab1时取等号，min4.8设zxy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为()a2b.3 c4d.5解析 b如图，xy6过点a(k，k)，k3，zxy在点b处取得最小值，b点在直线x2y0上，b(6,3)，zmin633.9(2013绵阳模拟)要证a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20b.a2b210c.1a2b20d.(a21)(b21)0解析 d因为a2b21a2b20(a21)(b21)0，故选d.10设函数f(x)x2xa(a0)满足f(m)0d.f(m1)0，由f(m)0，得1m0，f(m1)f(0)0.11已知m0，a1a20，则使得|aix2|(i1,2)恒成立的x的取值范围是()a. b.c. d.解析 cm2，所以要使不等式恒成立，则有2|aix2|(i1,2)恒成立，即2aix22，所以0aix4，因为a1a20，所以 , 即0x，所以使不等式恒成立的x的取值范围是，故选c.12设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()a. b. c.d.4解析 a作出可行域(四边形obac围成的区域，包括边界)如图，作出直线l：axby0，当直线l经过点a时，zaxby取得最大值解得点a(4,6)，4a6b12，即1，2，当且仅当ab时取等号二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论：_.解析 由等比数列的性质可知，b1b30b2b29b11b20， .【答案】 14(2013武汉模拟)若关于x的不等式ax22xa0的解集为r，则实数a的取值范围是_解析 当a0时，易知条件不成立；当a0时，要使不等式ax22xa0的解集为r，必须满足解得a1.【答案】 (1，)15若x，y满足不等式组 ，且yx的最大值为2，则实数m的值为_解析 设zyx，当yx取最大值2时，有yx2，先做出不等式对应的可行域，要使yx取最大值2，则说明此时为区域内使直线zyx的截距最大，即点a在直线ymx上，由，解得，代入直线ymx得，m.【答案】 16某公司租地建仓库，每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，这项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_ km处解析 设仓库建在离车站d km处，由已知y12，得k120，y1.由y2810k2，得k2，y2d.y1y228，当且仅当，即d5时，费用之和最小【答案】 5三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知abc，且abc0，求证：a.解析 要证a，只需证b2ac3a2，因为abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立故原不等式成立18(12分)设不等式x22axa20的解集为m，如果m1,4，求实数a的取值范围解析 (1)当4a24(a2)0，即1a0，即a2或a1时，令f(x)x22axa2，要使m1,4，只需得2a；综上，10；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值解析 (1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.不等式解集为a|32ab的解集为(1,3)，即方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，解得20(12分)已知数列an满足a10，a21，当nn*时，an2an1an.求证：数列an的第4m1(mn*)项能被3整除解析 (1)当m1时，a4m1a5a4a3(a3a2)(a2a1)(a2a1)2a2a13a22a1303.即当m1时，第4m1项能被3整除命题成立(2)假设当mk时，a4k1能被3整除，则当mk1时，a4(k1)1a4k5a4k4a4k32a4k3a4k22(a4k2a4k1)a4k23a4k22a4k1.显然，3a4k2能被3整除，又由假设知a4k1能被3整除，3a4k22a4k1能被3整除即当mk1时，a4(k1)1也能被3整除命题也成立由(1)和(2)知，对于任意nn*，数列an中的第4m1(mn*)项能被3整除21(12分)已知函数f(x)为奇函数(1)证明：函数f(x)在区间(1，)上是减函数；(2)解关于x的不等式f(12x2)f(x22x4)0.解析 (1)函数f(x)为定义在r上的奇函数，f(0)0，即b0，f(x)，f(x).当x(1，)时，f(x)0，得f(12x2)f(x22x4)f(x)是奇函数，f(12x2)f(x22x4)又12x21，x22x4(x1)231，且f(x)在(1，)上为减函数，12x2x22x4，即x22x30，解得3x0的解集为x|3x0，且p0得，定义域为(0,12)(2)由y128，得60