【创优导学案】高考数学总复习 第七章 直线和圆配套章末综合检测（含解析）新人教A版.doc

第七章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第七章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()a7 b6 c5 d3解析a依题意，设圆台上、下底面半径分别为r、3r，则有(r3r)384，解得r7.2已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k()a1 b. c. d.解析dk abk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)，两向量垂直，3(k1)2k220，k.3如图所示，在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且，则()aef与gh平行bef与gh异面cef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上def与gh的交点m一定在直线ac上解析d依题意，可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e、f、g、h共面因为ehbd，fgbd，故ehfg，所以efgh是梯形，ef与gh必相交，设交点为m.因为点m在ef上，故点m在平面acb上同理，点m在平面acd上，即点m是平面acb与平面acd的交点，而ac是这两个平面的交线，所以点m一定在ac上4将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()a6a2 b12a2c18a2d24a2解析b依题意，小正方体的棱长为，所以27个小正方体的表面积总和为276218a2，故表面积增加量为18a26a212a2.5设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()a当n时，“n”是“”成立的充要条件b当m时，“m”是“”的充分不必要条件c当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件d当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件解析cc中，当n时，直线m，n的位置关系可能平行，可能异面若mn，则n或者n，所以n是mn的既不充分也不必要条件，故选c.6已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是()a28836 b60c28872 d28818解析a依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8，因此该几何体的体积等于86632828836，故选a.7关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn.其中真命题有()a1个 b2个 c3个 d4个解析b中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；中，由条件可得m，进而有mn，故正确；中，由条件可得m与平行或m在内，故有mn.综上正确8一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为，a，b的三条线段，则ab的最大值为()a. b. c. d3解析c构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知a2y21，b2x21，x2y23，即a2b2x2y22325，又5a2b22ab，所以ab，当且仅当ab时取等号，所以选c. 9已知正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中点，若xy，则x、y的值分别为()ax1，y1 bx1，ycx，y dx，y1解析c如图，()，所以x，y.10在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为()a. b. c. d.解析d如图，连接a1c1，b1d1，交于点o1，由长方体的性质易知c1bo1为bc1与平面bb1d1d所成的角bc2，cc11，bc1，又c1o1a1c1，在rtbo1c1中，sin c1bo1.11在正方体abcda1b1c1d1中，若e为a1c1中点，则直线ce垂直于()aac bbd ca1d da1a解析b以a为原点，ab、ad、aa1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则a(0,0,0)，c(1,1,0)，b(1,0,0)，d(0,1,0)，a1(0,0,1)，e，(1,1,0)，(1,1,0)，(0,1，1)，(0,0，1)，显然00，即cebd.12连接球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦ab、cd的长度分别等于2、4，m、n分别为ab、cd的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦ab、cd可能相交于点m；弦ab、cd可能相交于点n；mn的最大值为5；mn的最小值为1.其中真命题的个数是 ()a1 b2 c3 d4解析c易求得m、n到球心o的距离分别为om3，on2，若两弦交于m，则onmn，在rtonm中，有onom，符合题意，故正确若两弦交于n，同推得，omon，矛盾，故错当m、o、n共线，m、n在o同侧，则mn取最小值1；m、n在o两侧，则mn取最大值5，故正确二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13.如图，在正四棱柱a1c中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m只需满足条件_时，就有mn平面b1bdd1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析fhdd1，hnbd，平面fhn平面b1bdd1，只要mfh，则mn平面fhn，mn平面b1bdd1.(答案不唯一)【答案】m位于线段fh上14已知、是两个不同的平面，m、n是平面及平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn，m，n，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.解析同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行【答案】15有6根木棒，已知其中有两根的长度为cm和cm，其余四根的长度均为1 cm，用这6根木棒围成一个棱锥，则这样的三棱锥体积为_cm3.解析由题意知该几何体如图所示，sasbscbc1，ab，ac，则abc90，取ac的中点o，连接so、ob，由已知可解得sosa，obac，又sb1，所以sob90，又soac，所以so底面abc，所以所求三棱锥的体积v.【答案】16(2013赣州模拟)三棱锥sabc中，sbasca90，abc是斜边aba的等腰直角三角形，给出以下结论：异面直线sb与ac的夹角为90；直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a.其中正确结论的序号是_解析由题意知ac平面sbc，故acsb，sb平面abc，平面sbc平面sac，正确；取ab的中点e，连接ce，可证得ce平面sab，故ce的长度即为c到平面sab的距离，为a，正确【答案】三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)如图所示，矩形abcd中，ab3，bc4，沿对角线bd把abd折起，使点a在平面bcd上的射影e落在bc上(1)求证：平面acd平面abc; (2)求三棱锥abcd的体积解析(1)ae平面bcd，aecd.又bccd，且aebce，cd平面abc.又cd平面acd，平面acd平面abc.(2)由(1)知，cd平面abc，又ab平面abc，cdab.又abad，cdadd，ab平面acd.vabcdvbacdsacdab.又在acd中，accd，adbc4，abcd3，ac.vabcd33.18(12分)(2013西安模拟)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bc、cc1上的点，cfab2ce，abadaa1124.(1)证明af平面a1ed；(2)求平面a1ed与平面fed夹角的余弦值解析如图所示，建立空间直角坐标系，点a为坐标原点，设ab1，依题意得d(0,2,0)，f(1,2,1)，a1(0,0,4)，e(1)已知(1,2,1)，于是0，0，因此afea1，afed，又ea1ede，所以af平面a1ed.(2)设平面fed的法向量u(x，y，z)，则，即不妨令x1，可得u(1,2，1)，由(1)可知，为平面a1ed的一个法向量于是cosu，所以平面a1ed与平面fed夹角的余弦值是.19.(12分)如图，四边形abcd为正方形，四边形bdef为矩形，ab2bf，de平面abcd，g为ef的中点(1)求证：cf平面ade；(2)求证：平面abg平面cdg；(3)求二面角cfgb的余弦值解析(1)bfde，bcad，bfbcb，deadd，平面cbf平面ade.又cf平面cbf，cf平面ade.(2)如图，取ab的中点m，cd的中点n，连接gm、gn、mn、ac、bd，设ac、mn、bd交于o，连接go.四边形abcd为正方形，四边形bdef为矩形，ab2bf，de平面abcd，g为ef的中点，则go平面abcd，gomn，gnmg.又gndc，abdc，gnab.又abmgm，gn平面gab.又gn平面cdg，平面abg平面cdg.(3)由已知易得cgfg，由(2)知goef，cgo为二面角cfgb的平面角，cos cgo.20(12分)如图所示，在直角梯形abcp中，bcap，abbc，cdap，addcpd2.e，f，g分别为线段pc，pd，bc的中点，现将pdc折起，使平面pdc平面abcd.(1)求证：pa平面efg；(2)求二面角gefd的大小解析(1)peec，pffd，efcd.又cdab，efab，ef平面pab.同理，eg平面pab.又efege，平面pab平面efg，而pa在平面pab内，pa平面efg.(2)如图，以d为坐标原点，da，dc，df所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则a(2,0,0)，p(0,0,2)，e(0,1,1)，f(0,0,1)，g(1,2,0)，易知(2,0,0)为平面efd的一个法向量设平面efg的一个法向量为n(x，y，z)，又(0，1，0)，(1,1，1)，由得即取x1，得n(1,0,1)设所求二面角为，cos ，45，即二面角gefd的平面角的大小为45.21(12分)如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dbbc，dbac，点m是棱bb1上一点(1)求证：b1d1平面a1bd；(2)求证：mdac；(3)试确定点m的位置，使得平面dmc1平面cc1d1d.解析(1)由直四棱柱概念，得bb1綊dd1，四边形bb1d1d是平行四边形，b1d1bd.而bd平面a1bd，b1d1平面a1bd，b1d1平面a1bd.(2)bb1平面abcd，ac平面abcd，bb1ac.又bdac，且bdbb1b，ac平面bb1d1d.而md平面bb1d1d，mdac.(3)当点m为棱bb1的中点时，取dc的中点n，d1c1的中点n1，连接nn1交dc1于o，连接om，如图所示n是dc的中点，bdbc，bndc.又dc是平面abcd与平面dcc1d1的交线，而平面abcd平面dcc1d1，bn平面dcc1d1.又可证得，o是nn1的中点，bm綊on，即四边形bmon是平行四边形，bnom，om平面cc1d1d，om平面dmc1，平面dmc1平面cc1d1d.22(14分)在侧棱垂直于底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为菱形，且bad60，a1aab，e为bb1延长线上的一点，d1e面d1ac.(1)求二面角eacd1的大小；(2)在d1e上是否存在一点p，使a1p平面eac？若存在，求d1ppe的值；若不存在，说明理由解析设ac与bd交于o，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，设ab2，则a(，0,0)，b(0,1,0