九年级数学下册 3.4.1 圆周角和圆心角的关系课件1 （新版）北师大版.ppt

1 圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系 如图 aob弧ab的度数 3 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两 两条中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 弧 弦 角顶点发生变化时 我们得到几种情况 思考 三个图中的 bac的顶点a各在圆的什么位置 探索1 圆周角 点a在圆内 点a在圆外 点a在圆上 c 顶点在圆心 圆心角 c 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角 练习巩固 圆心角 圆周角 aob aoc boc bac abc acb 指出图中的圆心角和圆周角 b a c d e 问题提出 当球员在b d e处射门时 他所处的位置对球门ac分别形成三个张角 abc adc aec 这三个角的大小有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 探索2 3 4圆周角和圆心角的关系 1 北师大版九年级数学 下 圆周角和圆心角的关系 做一做 如图 aob 80 1 请你画出几个所对的圆周角 这几个圆周角的大小有什么关系 思考 圆周角和圆心角有几种不同的位置关系 a b a b a b 探索3 圆周角和圆心角的关系 做一做 如图 aob 80 2 这些圆周角与圆心角 aob的大小有什么关系 议一议 改变圆心角 aob的度数 上述结论还成立吗 a b a b 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探索4 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 已知 如图 acb是所对的圆周角 aob是所对的圆心角 求证 先证明哪一种情况 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 acb 的一边 bc 上时 圆周角 acb与圆心角 aob的大小关系 aob是 aco的外角 aob c a oa oc a c aob 2 c 2 当圆心 o 在圆周角 acb 的内部时 圆周角 acb与圆心角 aob的大小关系会怎样 提示 能否转化为第一种情况 过点c作直径cd 由 1 可得 3 当圆心 o 在圆周角 acb 的外部时 圆周角 acb与圆心角 aob的大小关系会怎样 提示 能否也转化为第一种情况 过点c作直径cd 由 1 可得 分类讨论 转化 问题回顾 当球员在b d e处射门时 他所处的位置对球门ac分别形成三个张角 abc adc aec 这三个角大小有什么关系 连接ao co 定理 同弧或等弧所对的圆周角相等 这节课主要学习了两个知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 方法上主要学习了圆周角定理的证明 渗透了类比 特殊到一般 的思想方法和分类讨论的思想方法 本节课你收获了什么 收获了哪些知识 哪些思想方法 1 如图 哪个角与 bac相等 你还能找到那些相等的角 解 bac bdc adb acb cad cbd abd acd 2 如图 oa ob oc都是 o的直径 aob 2 boc acb与 bac的大小有什么关系 为什么 又 aob 2 boc 解 bac 2 acb 理由如下 即 bac 2 acb 3 为什么电影院的作为排列呈弧形 说一说这设计的合理性 答 有些电影院的坐位排列呈圆弧形 这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等 4 船在航行过程中 船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁 如图 a b表示灯塔 暗礁分布在经过a b两点的一个圆形区域内 优弧ab上任一点c都是有触礁危险的临界点 acb就是 危险角 当船位于安全区域时 与 危险角 有怎样的大小关系 解 当船位于安全区域时 即船位于暗礁区域外 即 o外 与两个灯塔的夹角 小于 危险角 1 如图 在 o中 弦ab cd 若 abc 40 则 bod a 20 b 40 c 50 d 80 2 如图 在 o中 aob 50 则 acb 3 如图 a b c是 o上的三点 cao 25 bco 35 则 aob d 25 120 4 如图 a b c d是 o上的四点 且 bcd 100 求 bod与 bad