数学人教版九年级下册第28章锐角三角函数（第1课时）.doc

数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数（第1课时）教学目标知识技能1. 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，引出正弦的概念。2. 理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。情感态度引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使之能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证。学情分析1.理解定义困难：正弦的定义是学生理解的难点，学生不能准确应用定义解决有关问题。2.转化应用困难：在直角三角形中，学生习惯应用勾股定理解决问题，不会正确应用正弦的定义进行边的转化。内容分析锐角的正弦反映了直角三角形中锐角与其对边、斜边之间的关系。从什么角度研究直角三角形中边与角之间的关系，以及建立边与角之间的何种关系，是引入锐角三角函数时的首要问题，也是关键环节。重点难点重点正确认识理解正弦概念，会根据边长求出正弦值。难点引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。教学过程一、 创设情境，导入新课问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？追问1 你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题。师生活动：学生相互讨论交流，教师了解学生语言组织情况，实时引导。把上述实际问题转化为数学问题：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB解法：依据“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”得到AB=70。设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。L追问2 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管？师生活动：引导学生依据“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：需要100米的水管。追问3 对于有一个锐角为30的任意直角三角形，30角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？师生活动：学生用数量关系表示，并引导学生得出，然后归纳： 在直角三角中，如果一个锐角等于30，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。设计意图：在学生用“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式-研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础。ABC问题2 在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗？例如，如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比.由此你能得出什么结论？师生活动：教师引出问题并投影显示，学生分组讨论，交流展示。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。问题3 在不同的直角三角形中，是不是当锐角A的度数相同时，它们的对边与斜边的比也是一个固定值呢？师生活动：教师引导学生思考、交流并用准确的语言归纳猜想：在RtABC中，当锐角A的度数一定是，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。二、证明猜想，形成概念任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，所以,即=ABC如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即斜边对边例如，当A30时，我们有当A45时，我们有三、 理解概念，应用提升例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值。135ABC34请同学上黑板书写解题过程，同桌交流，教师巡视指导。四、 课堂练习