【创优导学案】高考数学总复习 第八章 圆锥曲线配套章末综合检测（含解析）新人教A版.doc

第八章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第八章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xsin y10的倾斜角的变化范围是()a. b(0，)c. d.解析d直线xsin y10的斜率是ksin .又1sin 1，1k1.当0k1时，倾斜角的范围是；当1kn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析c方程可化为1，若焦点在y轴上，则0，即mn0.5若曲线yx2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()a4xy40 bx4y40c4xy120 d4xy40解析d设切点为(x0，y0)，则y|xx02x0，2x04，即x02，切点为(2,4)，方程为y44(x2)，即4xy40.6已知f1、f2是椭圆y21的两个焦点，p为椭圆上一动点，则使|pf1|pf2|取最大值的点p为()a(2,0) b(0,1)c(2,0) d(0,1)和(0，1)解析d由椭圆定义，|pf1|pf2|2a4，|pf1|pf2|24，当且仅当|pf1|pf2|，即p(0，1)或(0,1)时，取“”7平面直角坐标系中，已知两点a，b，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线 b椭圆 c圆 d双曲线解析a设c(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即 解得 又121，所以1，即x2y5，所以轨迹为直线，故选a.8设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析b抛物线的焦点为(2,0)，由题意得m4，n212，方程为1.9设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()a. b5 c. d.解析d双曲线的渐近线为yx，由对称性，只要与一条渐近线有一个公共点即可由得x2x10.40，即b24a2，e.10(2013银川六校联考)已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y2x，则双曲线的焦距为()a. b2 c. d2解析b抛物线y24x的准线x1过双曲线1(a0，b0)的左顶点，a1，双曲线的渐近线方程为yxbx.双曲线的一条渐近线方程为y2x，b2，c，双曲线的焦距为2.11已知椭圆1，以及椭圆内一点p(4,2)，则以p为中点的弦所在的直线斜率为()a. b c2 d2解析b设弦的端点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x28，y1y24，则两式相减，得0，k.12(2013杭州五校质检)已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值为()a. b. c. d.解析a由于m(1，m)在抛物线上，m22p，而m到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点m到抛物线的准线x的距离也为5，15，p8，由此可以求得m4，双曲线的左顶点为a(，0)，kam，而双曲线的渐近线方程为y，根据题意得，a.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13l1，l2是分别经过a(1,1)，b(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析当两条平行直线与a、b两点连线垂直时两条平行直线的距离最大因为a(1,1)、b(0，1)，所以kab2，所以两平行线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.【答案】x2y3014直线l：yk(x3)与圆o：x2y24交于a，b两点，|ab|2，则实数k_.解析|ab|2，圆o半径为2，o到l的距离d.即，解得k.【答案】15过原点o作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为p、q，则线段pq的长为_解析如图，圆的方程可化为(x3)2(y4)25，|om|5，|oq|2.在oqm中，|qa|om|oq|qm|，|aq|2，|pq|4.【答案】416在abc中，|4，abc的内切圆切bc于d点，且|2，则顶点a的轨迹方程为_解析以bc的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，e、f分别为两个切点则|be|bd|，|cd|cf|，|ae|af|.|ab|ac|2，点a的轨迹为以b，c为焦点的双曲线的右支(y0)，且a，c2，b，方程为1(x)【答案】1(x)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于m、n两点，o为坐标原点，求omn面积取最小值时，直线l对应的方程解析(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2且a1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20.所以直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可得m，n(0,2a)，又因为a1.故somn(2a)22，当且仅当a1，即a0时等号成立此时直线l的方程为xy20.18(12分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线yx4上，半径为2的圆c经过原点o.(1)求圆c的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆c所截得弦长为4的直线方程解析(1)设圆心为(a，b)，则解得故圆的方程为(x2)2(y2)28.(2)当斜率不存在时，x0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线为y2kx，则由题意得，842，无解综上，直线方程为x0.19(12分)(2013合肥一模)椭圆的两个焦点坐标分别为f1(，0)和f2(，0)，且椭圆过点.(1)求椭圆方程；(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于m，n两点，a为椭圆的左顶点试判断man的大小是否为定值，并说明理由解析(1)设椭圆方程为1(ab0)，由c，椭圆过点可得解得所以可得椭圆方程为y21.(2)由题意可设直线mn的方程为：xky，联立直线mn和椭圆的方程：化简得(k24)y2ky0.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则y1y2，y1y2，又a(2,0)，则(x12，y1)(x22，y2)(k21)y1y2k(y1y2)0，所以man.20(12分)已知椭圆e的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x24y的焦点是它的一个焦点，又点a(1，)在该椭圆上(1)求椭圆e的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点b、c，当abc的面积最大时，求直线l的方程解析(1)由已知抛物线的焦点为(0，)，故设椭圆方程为1(a)将点a(1，)代入方程得1，整理得a45a240，得a24或a21(舍去)，故所求椭圆方程为1.(2)设直线bc的方程为yxm，设b(x1，y1)，c(x2，y2)，代入椭圆方程并化简得4x22mxm240，由8m216(m24)8(8m2)0，可得0m21，定点a(m,0)，b(m,0)，s为一动点，点s与a，b两点连线斜率之积为.(1)求动点s的轨迹c的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)当m时，问t取何值时，直线l：2xyt0(t0)与曲线c有且只有一个交点？(3)在(2)的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点p到点(1,0)的距离与到直线x2的距离之比的最小值等于曲线c的离心率解析(1)设s(x，y)，则ksa，ksb.由题意，得，即y21(xm)m1，轨迹c是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.(2)当m时，曲线c的方程为y21(x)由消去y，得9x28tx2t220.令64t2362(t21)0，得t3.t0，t3.此