复习第十八章平行四边形.docx

第十八章平行四边形复习【知识与技能】1.系统回顾本章主要知识，能运用相关知识解决具体问题.2.系统地梳理知识间的联系，进一步加深对本章知识的理解和运用.【过程与方法】在经历探索具体问题的结论过程中，进一步培养学生的合情推理能力;发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力.【情感态度】在经历回顾与思考等活动中，发展学生的归纳总结能力，认识特殊与一般的关系，进一步培养学生的辩证唯物主义世界观.【教学重点】回顾本章主要知识，感受这些知识间的相互联系，并应用它们解决具体问题.【教学难点】平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系和区别.一、知识框图，整体把握（1）本章主要概念及其相互关系：（2）四边形与各种特殊四边形之间的关系：【教学说明】教师同学生一同复习回顾，整理成上述知识结构图，加深对知识的领悟.二、释疑解惑，加深理解1.平行四边形，矩形，菱形，正方形的边、角、对角线分别有哪些性质？与同伴交流.2.如何判定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形？3.平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的面积与平行线间距离有着密切联系.比较上面几种四边形，它们之间的面积有什么联系和区别？它们的面积与三角形的面积又有怎样的联系？三、典例精析，复习新知例1 （1）如图，在ABCD，BEAD于E，若ABE=50，则C=_. 第（1）题图 第（2）题图（2）如图，ABCD中，ABAC，ABD=35，对角线AC，BD相交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于E，F，当四边形BEDF是菱形时，直线AC绕点O顺时针至少旋转_.【分析】在（1）中由BEAD于E，ABE=50，得A=40，由平行四边形的对角相等知C=A40;在（2）中，当四边形BEDF是菱形时，应有EFBD于O，即BOF=90，又ABD=35，ABAC，有AOB=55，这样AOF=35，即直线AC绕点O顺时针至少应旋转35，才能使四边形BEDF为菱形.例2 （1）如图，矩形ABCD中，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE=_. 第（1）题图 第（2）题图（2）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10.过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为.【分析】（1）中，应有BE=BC=AD=2AB=4，从而易得，故DE=AD-AE=4-；（2）中，由菱形性质有AO=AC=5，ACBD，又AB=13，故.因此BD=2BO=24，又DEAC，CEAD，知四边形ACED为平行四边形，有CE=AD，又AD=CD=BC，从而在RtBDE中，有BE=2CD=26，又DE=AC=10，故BDE的周长为：24+26+10=60.例3 如图，在RtABC中，B=90，A=30，沿RtABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的ADE和直角梯形DBCE拼图，下列图形平行四边形，菱形，矩形，正方形，一定能拼出的是（ ）A.只有B.只有C.只有D.【分析】令DE=a，则BC=2DE=2a，ADE=B=90，A=30，AE=2DE=2a，DBBC.显然，将RtADE的AE边与CE边重合，向外可拼成一个矩形，不能拼成正方形；将AD与DB重合，点E在ED延长线上时，可拼成一个平行四边形，因而一定能拼出的图形只有.例4 如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)当AM为何值时，四边形AMDN是矩形；当AM为何值时，四边形AMDN是菱形.【分析】(1)四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME.又点E是AD边的中点，DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形.理由如下：AM=1=AD=AE=ED，又EAM=60，AEM为等边三角形.AEM=60，EDM=30，AMD=90，四边形AMDN是矩形；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形.理由如下：AM=2，AM=AD=2，AMD是等边三角形，AM=DM，四边形AMDN是菱形.例5 如图，矩形纸片ABCD，连接AC，且AC，若AD：AB1：2，将纸片折叠使B与D重合，折痕为EF，求折叠后纸片重合部分的面积.解：令AD=x（x0），AB2x，在矩形ABCD中，CDAB.在RtADC中，AC，AD2+CD2=AC2，x=4，AD4.在矩形ABCD中，OD=OB，EDBF，EDO=FBO，DEO=BFO，DOEBOF，DE=BF.而由折叠知DF=BF，DF=DE.令DFy，则DE=BF=y，AF8-y.在RtADF中，y=5.SDEF=DEAD5410.例6 如图1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O.（1）如图2，连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为cm2.解：（1）四边形EFGH是正方形.证明：四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，HA=EB=FC=GD，AE=BF=CG=DH，AEHBFECGFDHG，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.由DHGAEH知DHG=AEH.AEH+AHE=90，DHG+AHE=90，GHE=90，四边形EFGH是正方形.（2）1【教学说明】第1、2、3、4题学生可轻松完成，因而让学生自主探究，独立完成，教师巡视，对有困难学生给予帮助，锻炼学生分析问题、解决问题的能力，增强逻辑推理能力.第5、6题需教师予以分析、点拨，开拓学生思维，最后予以评讲.四、师生互动，课堂小结通过复习，你有哪些收获？还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】对于学生的质疑，老师或当堂解释，或课后个别辅导，使不同的学生都能有所收获.1.布置作业：从教材“复习题18”中选取.2.完成练习册中本课时练习.四边形是初中阶段比较重要的内容之一，因此教师应重视本章的复习.复习本章时应先引导学生回顾本章知识，画出知识结构图，理清各种四边形之间的关系