八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册 19 2 3一次函数与方程 不等式 情境导入 1 解方程5x 10 0 2 当自变量x为何值时 函数y 5x 10的值为0 解 1 5x 10 05x 10 x 2 想一想 两个问题一样吗 2 当y 0时 即 5x 10 05x 10 x 2 本节目标 理解一次函数与方程 不等式的关系 1 会根据一次函数的图象解决问题 2 实例引入 激发学生学习数学的兴趣 增强学生学习数学 探索数学奥秘的意愿 3 1 关于x的一元一次方程ax b 0的根是x m 则一次函数y ax b的图象与x轴交点的坐标是 预习反馈 m 0 2 直线y 2x b与x轴的交点坐标是 2 0 则关于x的方程是2x b 0的解是x 2 预习反馈 3 如图 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图象经过a b两点 则一元一次方程kx b 0的解是 不等式kx b 0的解集是 x 3 x 3 课堂探究 探究1 观察下面这几个方程 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 这几个有什么共同点和不同点 共同点 等号左边都是2x 1 不同点 等号右边分别是3 0 1 与一次函数相比 有什么联系 课堂探究 作出y 2x 1的图象 找出对应函数值的x值 即为方程的解 2x 1 3的解 y 2x 1 2x 1 0的解 2x 1 1的解 三个方程可以看做是函数y 2x 1的一种具体情况 当y 3时 x 1 当y 1时 x 1 课堂探究 一元一次方程都可以转化为kx b c的形式 求方程kx b c的解 也就是求y kx b 当y c时 自变量x的值 一次函数与一元一次方程的关系 课堂探究 求方程kx b 0的解 也就是求y kx b 当y 0时 自变量x的值 也就是求y kx b与x轴的交点的横坐标 特殊情况 课堂探究 从数的角度看 对于任意一个一元一次方程ax b 0 a 0 它有唯一解 我们可以把这个方程的解看成函数y ax b的函数值为0时 与之对应的自变量的值 从图象的角度看 方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标 课堂探究 探究2 例2下面三个不等式有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗 1 3x 2 2 2 3x 2 0 3 3x 2 1 共同点 不等号左边都是2x 1 不同点 不等号及不等号右边不一样 从函数角度 三个不等式的左边都是代数式 而右边分别是2 0 1 它们可以分别看成一次函数当时自变量x的取值范围 y 2x 1 函数值大于2 小于0 小于 1 课堂探究 y 3x 2 y 2 从图象角度 在直线y 3x 2上取纵坐标分别满足三个条件的点 观察横坐标分别满足什么条件 3x 2 1 3x 2 0 3x 2 2 课堂探究 对于任意一个一元一次不等式ax b 0 a 0 我们可以把这个不等式的解集看成函数y ax b当y 0时自变量x的取值范围 一次函数与不等式的关系 对于任意一个一元一次不等式ax b 0 a 0 我们可以把这个不等式的解集看成函数y ax b当y 0时自变量x的取值范围 课堂探究 从数的角度看 从图象的角度看 x为何值时 函数y ax b的值大于或小于0 直线y ax b的图象在x轴上方的图象所对应的x的取值范围 求ax b 0的解 求ax b 0的解 课堂探究 1号探测气球从海拔5m处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15m处出发 以0 5m min的速度上升 两个气球都上升了1h 1 请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y 单位 m 关于上升时间x 单位 min 的函数关系 气球上升的时间满足0 x 60气球1海拔高度 y x 5 气球2海拔高度 y 0 5x 15 探究3 课堂探究 2 在某一时刻两个气球能否位于同一高度 如果能 这时气球上升了多长时间 位于什么高度 就是求自变量为何值时 两个一次函数y x 5 y 0 5x 15的函数值相等 并求出函数值 解二元一次方程组 x 20y 25 课堂探究 二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标 a 20 25 30 25 20 15 10 5 10 20 y x 5 y 0 5x 15 15 5 o x y 从图象的角度看 二元一次方程组与一次函数有什么关系 课堂探究 归纳 每个二元一次方程都可以改写为y kx b的形式 每个方程都对应一个一次函数 也就对应一条直线 这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解 一次函数与二元一次方程组 课堂探究 从数的角度看 求二元一次方程组的解 x为何值时 两个函数的值相等 从形的角度看 求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标 随堂检测 1 直线y 2x b与x轴的交点坐标是 2 0 则关于x的方程2x b 0的解是 a x 2b x 4c x 8d x 10 a 2 一次函数y kx b k 0 的图象如图所示 当y 0时 x的取值范围是 a x 0b x 0c x 2d x 2 随堂检测 c 随堂检测 随堂检测 随堂检测 4 在直角坐标系中 直线l1经过 2 3 和 1 3 直线l2经过原点o 且与直线l1交于点p 2 a 1 求a的值 2 2 a 可看成怎样的二元一次方程组的解 3 设直线l1与y轴交于点a 你能求出 apo的面积吗 随堂检测 解 1 直线l1经过 2 3 和 1 3 解得 k 2 b 1 直线l1的解析式为 y 2x 1 把p 2 a 代入y 2x 1得 a 2 2 1 5 2k b 3 k b