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文档简介
九年级上册实际问题与一元二次方程教案新人教版一、出示学习目标:1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程;2.通过自学探究掌握裁边分割问题。二、自学指导:(阅读课本P47页,思考下列问题)1.阅读探究3并进行填空;2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点;3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题(不精确,只留根号即可)。探究3:要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)?分析:封面的长宽之比为2721=97,中央矩形的长宽之比也应是97,则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。97设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则:由中下层学生口答书中填空,老师再给予补充。思考:如果换一种设法,是否可以更简单?设正中央的长方形长为9acm,宽为7acm,依题意得9a7a=(可让上层学生在自学时,先上来板演)2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时,由同座的同学给予点评与纠正9.如图,要设计一幅宽20m,长30m的图案,两横两竖宽度之比为32,若使彩条面积是图案面积的四分之一,应怎样设计彩条的宽带?(讨论用多种方法列方程比较)注意点:要善于利用图形的平移把问题简单化!四、当堂训练:1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?(只要求设元、列方程)2.要设计一个等腰梯形的花坛,上底长100m,下底长180m。上下底相距80m,在两腰中点连线出有一横向甬道,上下两底之见有两条纵向的甬道,各甬道宽度相等,甬道的面积是梯形面积的六分之一,甬道的宽应是多少(二)探索新知列方程解应用题:一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共多少人?分析:设这个小组有x人,那么每个人要送给除了他自己以外的人,共送张贺卡,由此可列方程:二、学习过程列方程解应用题:有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮传染后有人患了流感,第二轮传染后有人患了流感.于是可列方程:思考:如果按这样的传播速度,三轮传染后有多少人患了流感?三、达标巩固1生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是()Ax(x+1)=182Bx(x-1)=182C2x(x+1)=182Dx(1-x)=18222参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛),共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛?五、课时训练1一个多边形有70条对角线,则这个多边形有_条边2九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,全组共互赠了240本图书,如果设全组共有x名同学,依题意,可列出的方程是()Ax(x+1)=240Bx(x-1)=240C2x(x+1)=240Dx(x+1)=2403有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数三、达标巩固1.如图所示,李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围,镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积占整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽为xcm,根据题意可列方程()A(90+x)(40+x)54%=9040B(90+2x)(40+2x)54%=9040C(90+x)(40+2x)54%=9040D(90+2x)(40+x)54%=90402张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱?五、课时训练基础过关1三角形一边的长是该边上高的2倍,且面积是32,则该边的长是()A8B4C4D82将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长3如图所示,要用防护网围成长方形花坛,其中一面利用现有的一段墙,且在与墙平行的一边开一个2米宽的门,现有防护网的长度为91米,花坛的面积需要1080平方米,若墙长50米,求花坛的长和宽(1)一变:若墙长46米,求花坛的长和
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