实际问题与二次函数（3） (2).docx

22.3 实际问题与二次函数(3)一、教学目标1、 解决抛物线形拱桥的桥洞面宽度问题。2、 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题二、教学重点1根据不同条件建立合适的直角坐标系2将实际问题转化成二次函数问题三、教学难点将实际问题转化成二次函数问题四、教学过程（一）、导入新课1、若正方形的周长为 a cm，面积为 S cm,则S与a的函数关系为（ ）A.S=a B. C. D 2、二次函数y=x+2x-5取最小值时，自变量x的值是 ；3、 已知二次函数y=x-6x+m的最小值为1，那么m的值是 。（二）、自主学习探究3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m水面下降1 m，水面宽度增加多少？教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系怎样建立直角坐标系呢？因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式如上图，设这条抛物线表示的二次函数为yax2由抛物线经过点(2，2)，可得2a22， a 这条抛物线表示的二次函数为y x2当水面下降1m时，水面的纵坐标为3，根据上面的函数解析式可得水面的横坐标为，据此可求出这时的水面宽度是2答：水面下降1m，水面宽度增加24m（三）合作探究图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？还能怎么建立直角坐标系解决这个问题呢？解法2：如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.此时,抛物线的顶点为(0,2)可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)0=a+2a=-0.5这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:当水面下降1m时,水面宽度增加了解法3：如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.此时,抛物线的顶点为(2,2)可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:以上可以有多种解决的方法，可以自由选择。（四）达标训练例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.课堂小结解决二次函数建模思想问题的一般步骤:(1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标,(2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式, (3).利用关系式求解实际问题.（五）堂清检测1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运