典型例题-1-2.doc

典型例题：概念的理解与计算例1 判断正误18的立方根是. ( )20.27的立方根是0.3 ( )3-4是64的立方根 ( )4-125的立方根是-5 ( )5-2是-4的平方根 ( )6表示的平方根 ( )7 ( )8 ( )9-0.5是-0.125的立方根 ( )10. ( )解：18只有一个立方根2，本题结论是错误的2，本题的结论是错误的3，-4是-64的立方根，故本题结论是错误的4， 本题结论正确5 负数没有平方根， 本题结论是错误的6只表示的算术平方根，本题的结论也是错误的7， 本题结论也是错误的8 9是81的算术平方根，不是81的立方根， 本题的结论是错误的9，本题结论正确10，本题结论正确说明： 命题目的：这组判断很好，它从各个侧面考查学生掌握立方根与平方根的概念解题关键：对概念的灵活运用错解剖析：如认为是正确的，产生这种原因的主要问题在于对的意义理解不透例2阅读下面语句：-1的3k次方（是整数）的立方根是-1如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0如果，那么的立方根的符号与的符号相同一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数在上面语句中，正确的有（ ）A1句 B2句 C3句 D4句分析：当k=1时，而当k=2时，可见不正确；，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能行装于-1，所以不正确；当a0时，是正数，当a0时，是负数，所以是正确的；，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，的情况与此相同；课本中写到：“如果，那么”，这个关系式对 a0时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以是正确的解答 B说明 考查立方根的定义及性质例3设，则分别等于（ ）A BC D分析 ， ，解答 C说明 考查平方根、立方根的求法例4 有下列命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0其中错误的是A B C D分析 一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0立方根等于本身的数有0，1和-1所以、都是错的，只有正确解答 B说明 立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆.例5下列语句正确的是（ ）A的立方根是2 B-3是27的负立方根C的立方根是 D的立方根是-1分析 A中=8，它的立方根是2，对；B中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，错；C中正数的立方根应只有一个，错；D中=1，它的立方根是1，而不是-1解答 A说明 注意立方根意义例6下列语句对不对？为什么？（1）0.027的立方根是0.3（2）不可能是负数（3）如果是的立方根，那么ab（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1分析 立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别从这些出发考虑问题，上述题不难解答解答 （1）正确因为，所以0.027的立方根是0.3（2）不正确当是负数时，就有一个负的立方根，即就是负数（3）正确如果是正数，它的立方根也是正数；如果是负数，它的立方根也是负数；如果是零，它的立方根是零，所以ab（4）不正确一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零因此一个数的平方根与立方根相同