八年级数学下册 2.2.4《平行四边形的判定（二）》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 平行四边形的判定 二 我们学习了哪些平行四边形的判定方法 已知 四边形abcd中 ad bc 分别添上哪些条件 能使四边形abcd为平行四边形 ab cd ad bc a c a d b c 若把已知条件换成 ad bc 呢 观察下图 将两根细木条的中点重叠 用小钉钉在一起 从 平行四边形的对角线互相平分 这一性质受到启发 你能画出一个平行四边形吗 过点o画两条线段ac bd 使得oa oc ob od 连结ab bc cd da 则四边形abcd是平行四边形 如图 抽象成几何作图 你能说出这样画出的四边形abcd一定是平行四边形的道理吗 由于oa oc ob od aob cod 从而ab cd abo cdo 于是ab dc 同理 bc ad 所以四边形abcd是平行四边形 因此 oab ocd sas 对角线互相平分的四边形是平行四边形 由此得到平行四边形的判定定理3 举例 例1 已知 如图 在 abcd的对角线ac和bd相交于点o 点e f在bd上且oe of 求证 四边形aecf是平行四边形 证明 由于四边形abcd是平行四边形 因此oa oc 所以四边形aecf是平行四边形 又oe of 例2 已知 如图 在四边形abcd中 a c b d 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 a c b d a b c d 360 四边形abcd是平行四边形 bc ad 同理 ab dc 从例2可以看出 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 例3 如图 在 abcd中 点e f是对角线ac上两点 且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 四边形bedf是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd bae dcf ae cf abe cdf be df aeb cfd bef dfe be df 四边形bfde是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明 连结bd 交ac于点o 例3 如图 在 abcd中 点e f是对角线ac上两点 且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 解法二 一题多解 四边形abcd是平行四边形 ob od oa oc 平行四边形的对角线互相平分 ae fc oe of ebf fde ebf fde 1 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗 如果是 请说明理由 如果不是 请举出反例 2 一组对边相等 另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗 如果是 请说明理由 如果不是 请举出反例 能想到这个图形 能想到这个图形 1 如图 把 abc的中线ad延长至e 使得de ad 连接eb ec 求证 四边形abec是平行四边形 证明 由已知bd cd de ad 2 如图 abcd的对角线相交于点o 直线mn经过点o 分别与ab cd交于点m n 连接an cm 求证 四边形amcn是平行四边形 证明 abcd oa oc ab dc 四边形amcn是平行四边形 bac acd 又 aom con 所以 aom con asa am cn 又am cn 延长de到f 使ef de 连接fc dc af 4 abcd中 af ch de bg 求证 eg和hf互相平分 证明 aef cgh sas 得 ef gh 同理可证 fg he 四边形efgh是平行四边形 eg和hf互相平分 可证 四边形adcf和四边形dbcf都是平行四边形 通过这节课的学习 需要我们熟练掌握平行四边形