山东省德州一中高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

山东省德州一中2015届高三上学期10月月考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第卷（选择题 共50分）一、选择题：每小题5分，共10题，50分【题文】1已知集合0,1, 2,3，集合 ，则=（）a 3 b0，1，2 c 1，2 d0，1，2，3【知识点】交集的运算.a1 【答案解析】b 解析：因为，所以=0，1，2，故选b.【思路点拨】先解出集合b，再求即可.【题文】2若，则（）a b c d【知识点】导数的概念.b11 【答案解析】b 解析：，故选b.【思路点拨】利用导数的概念解之即可.【题文】3函数的定义域为（）a. b. c. d. 【知识点】函数的定义域.b1 【答案解析】c 解析：若使原函数有意义，则，解得或，即函数的定义域为，故选c.【思路点拨】若使原函数有意义，解一元二次不等式即可.【题文】4已知函数，若，则（）a.1 b. 2 c. 3 d. -1【知识点】函数的值.b1 【答案解析】a 解析：由题意得：，所以，解得，故选a.【思路点拨】先由题意得，然后解方程即可.【题文】5已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）a. b. c. 1 d. 3【知识点】奇函数、偶函数的性质.b4 【答案解析】c 解析：因为分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，又因为，故，即，则1，故选c.【思路点拨】先由题意的，再结合可求出，进而得到结果.【题文】6已知集合=2，0，1，4，=|，则集合中所有元素之和为（）a2 b-2 c0 d【知识点】集合中元素的特性.a1 【答案解析】b 解析：因为，所以有下列情况成立：（1）=2，解得,当时，不满足题意，舍去，故；（2）=0，解得，经检验满足题意；（3）=1，解得，经检验满足题意；（4）=4，解得，经检验满足题意；所以集合中所有元素之和为，故选b.【思路点拨】由分情况讨论即可得到结果.【题文】7曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（） a b c2 d1【知识点】导数的几何意义.b11 【答案解析】c 解析：因为，所以，则，故选c.【思路点拨】先对原函数求导，再利用导数的几何意义求出斜率即可.【题文】8若则（）a. b. c. d.1【知识点】定积分.b13 【答案解析】b 解析：设，则，所以.故选b.【思路点拨】本题考查了定积分以及微积分基本定理的应用.【题文】9下列四个图中，函数y=的图象可能是（）abcd【知识点】函数的图像；函数的性质.b8 【答案解析】c 解析：令，则原函数转化为，此函数为奇函数，关于坐标原点对称，可排除a,d;又因为当时，函数值为正值，故排除b,则答案为c.【思路点拨】借助于函数的性质结合排除法即可.【题文】10如图所示的是函数的大致图象，则等于（）ab cd【知识点】导数的几何意义.b11 【答案解析】c 解析：由图象知的根为0,1,2，d=0，的两根为1和2，为的两根，故选c.【思路点拨】由图象知的根为0,1,2，求出函数解析式，为的两根，结合根与系数的关系求解.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分11物体运动方程为，则时瞬时速度为 【知识点】导数的几何意义.b11 【答案解析】 解析：由题意得：，当时瞬时速度为，故答案为：。【思路点拨】利用导数的几何意义可得结果.【题文】12已知=是奇函数，则实数的值是 【知识点】奇函数的性质.b4 【答案解析】 解析：因为原函数为奇函数，所以，即，解得a=,故答案为：。【思路点拨】利用奇函数的性质解之即可。【题文】13如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为_ 【知识点】抛物线的简单性质.h7 【答案解析】 解析：以底边弦所在的直线为x轴，中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为，根据题意可得抛物线上的点的坐标为，靶点坐标代入得：，即，物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为，故答案为。【思路点拨】以底边弦所在的直线为x轴，中垂线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线方程积分即可【题文】14不等式的解集为_【知识点】不等式的解法.e4 【答案解析】x|x2解析：原不等式等价于设，则在r上单调增.所以，原不等式等价于所以原不等式解集为x|x2【思路点拨】利用函数的单调性转化为等价命题，得到结果。【题文】15已知为上增函数，且对任意，都有，则_【知识点】求函数值；函数单调性.b1 b3 【答案解析】10 解析：依题意，为常数。设，则，。 ，。易知方程有唯一解。 ，。【思路点拨】根据函数的单调性可判断为常数，则有，解出m即可求出结果。三、解答题：共6小题，75分写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数的定义域为，函数（）求函数的定义域；（）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.【知识点】函数的定义域；函数的奇偶性；函数的单调性.b1 b3 b4 【答案解析】（）；（） 解析：（）由题意可知：，解得3分函数的定义域为 4分（）由得，又是奇函数， 8分又在上单调递减，11分的解集为 12分【思路点拨】（）由题意转化为不等式组解之即可；（）根据函数的奇偶性转化为，再根据函数的单调性解不等式组可得结果.【题文】17(本小题满分12分) 已知曲线 在点 处的切线 平行直线，且点 在第三象限.（）求的坐标； （）若直线 , 且 也过切点 ,求直线 的方程.【知识点】导数的几何意义；直线方程的求法.b12 【答案解析】（）（）解析：（）由，得，2分由 平行直线得，解之得.当时， ; 当时， .4分又点在第三象限, 切点的坐标为 6分（）直线, 的斜率为4, 直线的斜率为, 8分过切点,点的坐标为 (1,4)直线的方程为 11分即 12分【思路点拨】（）先对原函数求导，再结合点在第三象限可求坐标；（）利用两直线垂直的充要条件求出斜率，然后利用点斜式求出直线方程。【题文】18（本小题满分12分）若实数满足，则称为的不动点已知函数，其中为常数（）求函数的单调递增区间；（）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点求实数的值；【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.b12 【答案解析】（）当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，；（） 。解析：（）因，故 1分当时，显然在上单增； 3分当时，由知或 5分所以，当时，的单调递增区间为； 当时，的单调递增区间为， 6分（）由条件知，于是，8分 即，解得11分从而 12分【思路点拨】（）先对原函数求导，然后分类讨论即可；（）由条件先解出再求出b的之即可。【题文】19（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【知识点】函数的模型及其应用.b10 【答案解析】（）17.5升；（）当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升解析：（）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，2分要耗油4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升5分（）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设油耗为升，依题意得（）7分方法一则（）8分令，解得，列表得（0，80）80（80，120010分所以当时，有最小值11分 方法二 8分11.2510分 当且仅当时成立，此时可解得11分答：当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升12分【思路点拨】（）直接利用二次函数的性质即可；（）方法一，利用导数先求极值，再求出最小值以及取得最小值时的x的值；方法二，利用基本不等式求最小值以及取得最小值时的x的值。【题文】20(本小题满分13分)已知函数,函数（）当时,求函数的表达式;（）若,函数在上的最小值是2 ,求的值;（）在（）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.【知识点】函数解析式的求法；基本不等式；定积分.b1 b13 e6【答案解析】（）（）；（）解析：（）,当时,， 当时,.当时,函数.4分（）由（）知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.8分（）由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=13分【思路点拨】（）求出后，直接求出解析式；（）利用基本不等式求出最小值可得a；（）利用定积分的基本定理与几何意义可求面积。【题文】21（本小题满分14分）设关于的方程有两个实根，函数。（）求的值；（）判断在区间的单调性，并加以证明；（）若均为正实数，证明：【知识点】利用导数研究函数