【三维设计】江苏省东南大学附中高考数学一轮复习 计数原理精品练习.doc

东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有( )a105个b35个c30个d15个【答案】c2从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有( )种.a20b25c15d30【答案】b3设，且 oa13,若能被7整除，则( )a0b1c6d12【答案】c42007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧。为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤。某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车在同一小组.如果甲与乙所在小组的3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有( )a36种b144种c216种d432种【答案】b5的展开式中x的系数是( )a -4b -2c 2d 4【答案】c6某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是( )a 8b 16c 20d 24【答案】d7某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有( )a 种b种c种d种【答案】c875名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有( )a150种b180种c200种d280种【答案】a9现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )a1个b2个c3个d4个【答案】b10由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )a72b96c108d144【答案】c11已知集合a=5,b=1,2,c=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )a.33 b.34 c.35 d.36【答案】a12若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为( )abcd 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13的值为 【答案】1514已知，且，那么的展开式中的常数项为 .【答案】-54015从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有 种（以数字作答）.【答案】1416从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=则根据上述思想方法，当1kmnk+1即nk+11nk+1则c+ c( c+ c)= cc0这就是说，当nk+1与nk的差大于1时，可用nk+11及nk+1代替nk+1及nk，而其余的数不变此时，m(g)的值变小于是可知，只有当各ni的值相差不超过1时，m(g)才能取得最小值1994=8324+2故当81组中有24个点，2组中有25个点时，m(g)达到最小值m0=81c+2c=812024+22300=168544 取5个点为一小组，按图1染成a、b二色这样的五个小组，如图2，每个小圆表示一个五点小组同组间染色如图1，不同组的点间的连线按图2染成c、d两色这25个点为一组，共得83组染色法相同其中81组去掉1个点及与此点相连的所有线即得一种满足要求的染色18从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 【答案】（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；(2）至少有一名女生的不同选法共有 种；(3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。19(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【答案】 (1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有a4324(种)(2)总的排法数为a55120(种)，甲在乙的右边的排法数为a5560(种)(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有c72242(种)；若分配到3所学校有c7335(种)共有7423584(种)方法法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有c9684种不同方法所以名额分配的方法共有84种20已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列 求展开式里所有的x的有理项； 求展开式中二项式系数最大的项 【答案】(1) n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为 (2）二项式系数最大的项为第五项： 21在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中1不在百位且2不在十位的有多少个？计算所有偶数的和。【答案】由1不在百位，可分为以下两类 第一类：1在十位的共有个； 第二类：1不在十位也不在百位的共有个。 所以1不在百位且2不在十位的共有24+5478个。千位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 百位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 十位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 个位数字的和为：(2+4)=144； 所有偶数的和为：144(