九年级数学上册 3.1 用树状图或表格求概率课件 （新版）北师大版.ppt

第三章概率的进一步认识 3 1用树状图或表格求概率 1 课堂讲解 列表法求概率树状图法求概率列表法与画树状图法的联系与区别 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 小明 小颖和小凡都想去看周末电影 但只有一张电影票 三人决定一起做游戏 谁获胜谁就去看电影 游戏规则如下 连续掷两枚质地均匀的硬币 若两枚正面朝上 则小明获胜 若两枚反面朝上 则小颖获胜 若一枚正面朝上 一枚反面朝上 则小凡获胜 你认为这个游戏公平吗 1 知识点 列表法求概率 议一议在上面掷硬币的试验中 1 掷第一枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 2 掷第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 3 在第一枚硬币正面朝上的情况下 第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 如果第一枚硬币反面朝上呢 知1 导 由于硬币质地均匀 因此掷第一枚硬币时出现 正面朝上 和 反面朝上 的概率相同 无论掷第一枚硬币出现怎样的结果 掷第二枚硬币时出现 正面朝上 和 反面朝上 的概率都是相同的 知1 导 1 列表法是用表格的形式来反映事件发生的各种情况 出现的次数 从而比较方便地求出某些事件发生的概率 1 当一次试验涉及两个因素 如掷两个骰子或两枚硬币 时 为不重不漏地列出所有可能结果 通常采用列表法 2 列表法中表格的构造特点 横着的第一行表示一个因素 a 所包含的可能情况 竖着的第一列表示另一个因素 a 所包含的可能情况 中间是两个因素所组合的所有 知1 讲 知1 讲 第一步 第二步 可能情况 如下表所示 由表格可知共有mn种可能情况 再计算所求事件发生的概率 知1 讲 2 注意 1 列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的问题 2 在用列表法求可能事件发生的概率时 应注意各种情况出现的可能性务必相同 3 在用列表法求概率时 各种情况出现的可能性不能重复 也不能遗漏 知1 讲 来自 点拨 例1 甘肃 兰州 小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票 她和哥哥两个人都很想去 可门票只有一张 读九年级的哥哥想了一个办法 拿了八张扑克牌 将牌面为1 2 3 5的四张牌给小莉 将牌面为4 6 7 8的四张牌留给自己 并按如下游戏规则进行 小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张 然后将抽出的两张扑克牌数字相加 如果和为偶数 则小莉去 如果和为奇数 则哥哥去 1 请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率 2 哥哥设计的游戏规则公平吗 若公平 请说明理由 若不公平 请你设计一种公平的游戏规则 导引 1 本题涉及两次抽牌 可通过列表求和找出所有等可能的结果和关注的结果 再计算符合要求情况的概率 2 判断游戏是否公平 主要看双方获胜的概率是否相同 若获胜概率相同 则游戏公平 否则不公平 知1 讲 来自 点拨 知1 讲 来自 点拨 小莉 哥哥 知1 讲 来自 点拨 2 由 1 可知小莉去的概率为 哥哥去的概率为 两人去听音乐会的概率不相等 所以游戏规则不公平 对哥哥有利 游戏规则改为 若和为8或9或10 则小莉去 若和为其他数 则哥哥去 修改的游戏规则答案不唯一 只要双方去听音乐会的概率相等即可 总结 知1 讲 来自 点拨 1 对于两步试验 两个条件或两次操作 且可能出现的结果比较多时 用直接列举法易出错 为了不重不漏地列出所有可能的结果 用列表法较好 2 用列表法求概率的步骤 列表 通过表格计数 确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值 利用概率公式p a 计算出事件的概率 1从2 4 6中任意选两个数 记作a和b 那么点 a b 在函数y 的图象上的概率是 a b c d 2 2015 海南 某校开展 文明小卫士 活动 从学生会 督查部 的3名学生 2男1女 中随机选两名进行督导 恰好选中两名男学生的概率是 a b c d 知1 练 来自 典中点 2 知识点 树状图法求概率 知2 讲 树状图法 用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式 以及某一事件发生的次数和方式 并求出概率的方法 用树状图求概率适用于求两步或两步以上试验的事件发生的概率 画树状图的方法如图 故共有m n k 种可能情况 再分别计算各类情况的概率 知2 讲 例2 小明 小颖和小凡做 石头 剪刀 布 游戏 游戏规则如下 由小明和小颖做 石头 剪刀 布 的游戏 如果两人的手势相同 那么小凡获胜 如果两人手势不同 那么按照 石头胜剪刀 剪刀胜布 布胜石头 的规则决定小明和小颖中的获胜者 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同 你认为这个游戏对三人公平吗 来自教材 知2 讲 解 因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同 所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果 总共有9种可能的结果 每种结果出现的可能性相同 其中 来自教材 知2 讲 两人手势相同的结果有3种 石头 石头 剪刀 剪刀 布 布 所以小凡获胜的概率为 小明胜小颖的结果有3种 石头 剪刀 剪刀 布 布 石头 所以小明获胜的概率为 小颖胜小明的结果也有3种 剪刀 石头 布 剪刀 石头 布 所以小颖获胜的概率为 因此 这个游戏对三人是公平的 你能用列表的方法来解答例2吗 来自教材 知2 练 来自 典中点 1 2015 湖州 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球 这些球除颜色外其余都相同 随机摸出一个球后放回并搅匀 再随机摸出一个球 则两次摸出的球都是黑球的概率是 a b c d 2有三个筹码 第一个一面画 一面画 第二个一面画 一面画 第三个一面画 一面画 依次抛掷这三个筹码 出现一对相同画面的概率是 a b c d 知3 讲 3 知识点 列表法与画树状图法的联系与区别 列表法与画树状图法的联系与区别 当一次试验要涉及3个或更多的因素 例如从3个口袋中取球 时 列表就不方便了 为了不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用画树状图法 列表法与画树状图法的联系与区别联系 应用列表法或画树状图法求概率的共同前提是 1 各种情况出现的可能性是相等的 知3 讲 2 某事件发生的概率公式均为p a 3 在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生的次数时不能重复也不能遗漏 区别 若当随机事件包含两步 尤其是转盘游戏问题中一个转盘被等分成2份以上时 选用列表法比较方便 当然此时也可用树状图法 若随机事件包含三步或三步以上时 则用画树状图法方便 此时难以列表 例3 一个盒子中装有两个红球 两个白球和一个蓝球 这些球除颜色外都相同 从中随机摸出一个球 记下颜色后放回 再从中随机摸出一个球 求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率 来自教材 知3 讲 解 先将两个红球分别记作 红1 红2 两个白球分别记作 白1 白2 然后列表如下 来自教材 知3 讲 第二次 第一次 来自教材 知3 讲 总共有25种结果 每种结果出现的可能性相同 而两次摸到的球的颜色能配成紫色的有结果有4种 红1 蓝 红2 蓝 蓝 红1 蓝 红2 所以 p 能配成紫色 请用树状图法解决上面的例题 1 2015 荆门 在排球训练中 甲 乙 丙三人相互传球 由甲开始发球 记为第一次传球 则经过三次传球后 球仍回到甲手中的概率是 a b c d 知3 练 来自 典中点 2小刚很擅长球类运动 课外活动时 足球队 篮球队都力邀他到自己的阵营 小刚左右为难 最后决定通过掷硬币来确定 游戏规则如下 连续抛掷硬币三次 若三次正面朝上或三次反面朝上 则由小刚任意挑选两球队 若两次正面朝上一次正面朝下 则小刚加入足球阵营 若两次反面朝上一次反面朝下 则小刚加入篮球阵营 1 用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果 2 小刚任意挑选两球队的概率有多大 3 这个游戏规则对两个球队是否公平 为什么 知3 练 来自 典中点 1 枚举法和列表法一般适用于两个元素进行两步试验的题目 在列举可能结果时 要紧扣 放回 与 不放回 两种情况 2 1 当事件涉及三个或三个以上元素时 用列表法不易列举出所有可能结果 用树状图可以依次列出所有可能的结果 求出n 再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果 求出m 从而求出概率 2 用树状图法列举时 应注