西南交通大学理论力学复习题.pdf

第一章 静力学引论 64 学时适用 1 1 试分别计算图示各种情况下力 F 对 O 点之矩 题 1 1 图 1 2 画出下列各指定物体的受力图 设铰链及各接触处都是光滑的 除图上已画出重力 P 的以外 物 体的自重都忽略不计 www zhinanche cc 题 1 2 图 1 3 画出下列结构中各指定构件的受力图 设铰链及各接触处都是光滑的 未画重力 P 的物体 其自 重不计 题 1 3 图 1 4 画出电视塔 包括人字架 OA 为整体 的受力图 电视塔正在起扳中 塔身连同人字架 OA 重 P O 为铰链 AD 为拉索 www zhinanche cc 题 1 4 图 1 5 钢桁架桥中 通常用螺栓或铆钉联接杆件 为了将 两块钢板联接起来 另外加了两块小的 联接板 并在两头各用若干铆钉加以联接 为了说明问题的方便 设每头只用一个铆钉 试分析左边一 个铆钉受力情况 铆钉自重不计 题 1 5 图 1 6 分析下列物体系统中各物体的受力 画出其受力图 构件自重均不计 a 支架杆 AB 带滑轮 B 和直杆 DK b 杆 AC DH 不带滑轮 H 滑轮 H 题 1 6 图 1 7 图示厂房为三铰拱式屋架结构 吊车梁安装在屋架突出部分 D 和 E 上 试分别画出吊车梁 DE 屋架 AC BC 的受力图 1 8 飞机舵面的操纵系统如图所示 各杆自重忽略不计 试分别画出操纵杆 AB 连杆 BD DH 和舵 面 O1E 的受力图 www zhinanche cc 题 1 7 图题 1 8 图 1 9 分析下列各物体系统中每个物体的受力情况 并画出各指定物体的受力图 各构件自重均不计 a 整体 杆 ABD 带滑轮 B D 杆 CH 滑轮 E b 杆 BC 轮 A 1 10 分析图示结构中各构件的受力情况 并画出其受力图 各构件自重除已注明 P1或 P2者外均略去 不计 题 1 9 图题 1 10 图 第二章 力系的合成 64 学时适用 2 1 螺栓上作用有 F1 F2 F3三力 方向如图示 大小分别为 F1 400N F2 500N F3 600N 用 几何法求这三力的合力 2 2 由一平面共点力系画出的力多边形如图示 a 求 P1和 P2的合力 b 求 P1和 P5的合力 c P1 P2和 P3的合力是否等于 P4和 P5的合力 d 将 P1沿 AE 和 BE 方向分解为两个分力 e 将 P1 P2和 P3的合力沿 AE 和 DE 方向分解为两个分力 f 原力系是否平衡 www zhinanche cc 题 2 1 图题 2 2 图 2 3 试求图示各力在 x y 轴上的投影 已知 P1 100N P2 80N P3 100N P4 50N 各力方向如图 其中 P2平行于 y 轴 P4平行于 x 轴 由此总结出 求力在坐标轴上的投影时 其大小和正负号应怎样 确定 2 4 可沿铅垂杆滑动的套环上作用有 3 个力 其中 F1 2 4kN F2 1 6kN 方向如图 F3力的方向是 可以改变的 若给定 a F3 4 8kN b F3 2 8kN 问 F1 F2和 F3三个力的合力能否成为水平 并求此时 F3的方向 题 2 3 图题 2 4 图 2 5 齿轮节圆直径 D 160mm 受力 P 1 5kN 压力角 20 试求 P 力对齿轮轴心 O 的力矩 2 6 450N 力作用在 A 点 方向如图 求 a 此力对 D 点的矩 b 要得到与 a 相同的力矩 在 C 点所加水平力的大小和指向 c 要得到与 a 相同的力矩 在 C 点应加的最小力 题 2 5 图题 2 6 图 www zhinanche cc 2 7 图中 O 为转轴 a 1kN 铅垂力作用在杠杆的 A 端 求此力对 O 点的矩 b 在 A 点应作用 多大的水平力 可使它对 O 点的矩与 a 中的力矩相同 c 要得到与 a 中对 O 点的同样力矩 求在 A 点应加的最小力 d 2 4kN 的铅垂力应加在杆上哪一点 则它对 O 点的矩可与 a 相同 e 在 b c d 三种情况中的力是否与情况 a 中的力等效 2 8 作用在滑轮系上两个 9 75kN 的力组成一力偶如图示 求在下列情况下与之等效的力偶 a 作 用在 A C 点的两个铅垂力 b 作用在 B D 点的两个最小力 c 作用在这一装置上的两个最小 力 题 2 7 图题 2 8 图 2 9 两力偶作用在板上 尺寸如图 已知 P1 P2 1 5kN Q1 Q2 2kN 由下述两种方法证明这两 力偶的和为零 a 计算两力偶矩的代数和 b 将 P1 和 Q1 P2 和 Q2 分别合成 得合力 R1 R2 证明 R1 R2 大小相等 方向相反 作用线重合 2 10 四个直径为 2 5cm 的小滑轮装在板上 两根绳通过滑轮用 P 200N Q 350N 的力拉住如图示 求作用在板上的合力偶矩 题 2 9 图题 2 10 图 2 11 手柄受力矩 m 68N m 作用 同时在 B 点受大小为 134N 的 F 力作用 欲使此力和力偶的合力通 过 A 点 求尺寸 x 2 12 图示等边三角形 ABC 边长为 a 今沿边缘作用大小均为 F 的力 方向如图示 试将该力系 a 向 A 点简化 b 向 B 点简化 由这两个简化结果可说明什么问题 2 13 重力坝受力情况如图示 沿坝长 垂直于图面 1m 受上游水压力 F 10120kN 材料的容重为 24kN m3 试求坝体的重力 P1 P2与水压力 F 的合力 FR的大小和方向 用它与铅垂线的夹角 表示 以 及合力与 x 轴的交点到原点 O 的距离 x www zhinanche cc 题 2 11 图题 2 12 图题 2 13 图 2 14 已知 F1 2 5kN F2 3kN 二力方向如图 分别求 a 两力在 x y z 轴上的投影 b 两力 方向角 2 15 三力作用于 O 点 其大小与方向如图所示 图中坐标的单位为厘米 求此力系的合力 题 2 14 图题 2 15 图 2 16 求图示力对 z 轴的矩 F 1kN 2 17 正立方体的边长 a 20cm 沿对角线 AB 作用一力 F 其大小以对角线 AB 的长度表示 每 1cm 代表 10N a 求 F 力在 x y z 轴上的投影 b 从力对轴之矩的定义求 F 力对 x y z 轴的矩 c 由 b 的结果求 F 力对 O 点的矩 d 用矢量的矢性积求 F 力对 O 点的矩 www zhinanche cc 题 2 16 图题 2 17 图 2 18 求下列各平面图形的形心坐标 题 2 18 图 2 19 某单柱冲床床身的截面 m m 如图示 试求该截面形心的位置 2 20 机车车轮平衡重的截面如图示 设 2 150 R 0 5m R1 0 5m 求图形的形心位置 题 2 19 图题 2 20 图 2 21 计算图示 U 形桥台截面 T 形梁截面和某双曲拱桥主拱圈截面的形心坐标 题 2 21 图 2 22 为了研究汽车行驶时的稳定性 需要测量汽车重心离地面的高度 为此 可将汽车前轮支高 并 将后轮支在地秤上 测得后轮的反力 FN 经过计算即可求得重心离地面的高度 H 已知汽车空载时质 量为 3 43t 重心在 C L 3 1m b 1 16m R 0 45m 后轮反力 FN 22 8kN 试求 H 的值 www zhinanche cc 题 2 22 图 第三章 力系的平衡 64 学时适用 3 1 支架由 AB AC 杆组成 A B C 三处都是铰接 在 A 点悬挂重量为 Q 的重物 试求在图示三种情 况下 AB AC 杆受力的大小和拉压情况 杆的自重忽略不计 题 3 1 图 3 2 匀速起吊预制梁如图 如果要求绳索 AB BC 的拉力不比 W 2 大 20 问 角应在什么范围内 3 3 绳索 AC 与 BC 联结于 C C 点作用有 1 2 kN 的力和另一力 P 力的方向如图 a 若 P 1 kN 时 求绳索 AC 和 BC 中的拉力 b AC 和 BC 保持受拉 问 P 力应为多大 题 3 2 图题 3 3 图 www zhinanche cc 3 4 因拔桩需要很大的力 所以在工地上常常用图示的机构进行拔桩 绳索在 E C 两点栓在架子上 在 B 点与栓在桩上的绳索 A 连结 在 D 点上加一铅垂向下的力 F 设 A 可视为铅垂 DB 可视为水平 并知 0 1 rad F 0 8 kN 试求在绳 AB 中产生的拔柱力 T 当 很小时 tg 3 5 铰接四连杆机构 ACD 的 A B 铰固定 在铰链 C 上作用一力 Q 在铰链 D 上作用一力 R 四边形 ACDB 在图示位置处于平衡 力 Q 与 R 的方向如图所示 求 Q 与 R 的关系 杆重略去不计 3 6 图示压榨机 在铰 A 处作用水平力 P B 处为固定铰链 由于水平力 P 的作用 使 C 块压紧物体 D 如 C 块与墙壁间为光滑接触 压榨机的尺寸如图示 BC 线与墙平行 求物体 D 所受的压力 题 3 4 图题 3 5 图题 3 6 图 3 7 起重机的构架 ABC 可沿铅垂轴 BC 滑动 但在轴上有一固定凸缘借以支持构架 设荷载 P 10 kN 求 B C 处的反力 忽略构架的重量和摩擦 3 8 用绳索竖起一根质量为 10 kg 的柱子 AB 当柱与地面成 45 角且绳与柱成 30 角时 求绳中拉力与 A 点 反力 题 3 7 图题 3 8 图 3 9 压路机的碾子质量为 2t 半径 r 40cm 如用一通过其中心的水平力 F 将此碾子拉过高 h 8cm 的石坎 求此水平力的大小 如果要使作用的力最小 问应沿哪个方向拉 并求此最小力的大小 3 10 图示三铰拱受铅垂力 P 的作用 如拱的重量不计 求 A B 处的支座反力 题 3 9 图题 3 10 图 www zhinanche cc 3 11 已知 AB 梁上作用一力偶 力偶矩为 m 梁长为 l 试求在 a b c d 四种情况下求 A B 的约束反力 题 3 11 图 3 12 已知在构件 BC 上作用有一力偶如图示 力偶矩 m 1 kN m a 0 3m 构件本身的重量略去不计 求支座 A 和 C 的约束反力 3 13 锻锤在工作时 如果工件作用于锤头的力有偏心 就会使锤头发生偏斜 这样在导轨上产生的压力将 加速导轨的摩擦 也影响锻件的精度 如已知打击力 P 1000kN 偏心距 e 20mm 锤头高度 h 200mm 试求锤头加给两侧导轨的压力 3 14 两块尺寸相同的长方板由铰链 C 互相连结 两板相对位置如图示 A B 为固定铰支座 在每一板平 面内都作用一力偶矩为 m 的力偶 如 a b 不计板重 求 A B 处的约束反力 若 a b 情况将如何 题 3 12 图题 3 13 图题 3 14 图 3 15 求图示各梁的支座反力 题 3 15 图 www zhinanche cc 3 16 对称屋架 ABC 重 100kN AC 边承受风的压力 风力均匀分布 垂直于 AC 其合力为 8kN 作用在 AC 边的中点 试求 A B 的反力 3 17 铸造起重机 ABC 具有铅垂转动轴 AB 起重机质量为 0 35t 重心在 D 在 C 处吊有重物 P 质量为 1t 试求轴承 A 与止推轴承 B 的约束反力 尺寸如图示 题 3 16 图题 3 17 图 3 18 图示一减速箱 重 P 250N 已知电机对主动轴作用的转矩 m1 50 N m 工作时从动轴作用的转矩 m2 200 N m 转矩代表力偶矩 求地脚螺栓 A B 的约束反力 3 19 鱼口钳的手柄受到一对力 F F F F 的作用 试求钳口夹持管子的压力 不计摩擦 题 3 18 图题 3 19 图 3 20 求图示曲杆 刚架等结构的支座反力 不计结构自重 题 3 20 图 3 21 一塔式起重机的机身总质量 包括机架 机器及压重 为 22t 重心在轨道中线上 最大起重量为 5t 问平衡重质量 m 应该取多大才能保证这个起重机不会翻倒 起重机的主要尺寸如图示 3 22 水塔由圆柱形水箱及支柱所构成 水箱高 6m 直径为 4m 固定在对称安放的四个倾斜支柱上 水箱 底面高出支座平面 17m 整个水塔质量为 8t 风的压力按水箱曲面在垂直于风向的平面上的投影面积来计算 取单位面积上风的压力为 1 25 kN m2 求柱基间应有的距离 AB www zhinanche cc 题 3 21 图题 3 22 图 3 23 行动式起重机不计平衡锤质量为 10t 其重心在离右轨 1 5m 处 起重机的起重量为 25t 突臂伸出离 右轨 10m 欲使跑车满载或空载时在任何位置起重机均不致翻倒 a 给出平衡锤的质量 m 与平衡锤到左 轨间距离 x 应满足的关系式 b 求平衡锤的最小限制质量及其到左轨的最大限制距离 3 24 图示杆件结构在 C D 用铰链相连 杆重略去不计 尺寸如图示 在杆端 G 处受力 P F 540N 方 向如图示 求支座 A B E 的约束反力 题 3 23 图题 3 24 图 3 25 承重框架如图所示 重物质量为 50kg 杆件和滑轮的质量略去不计 求支座 A C 的约束反力 3 26 挤压机如图 在 C 点作用一个垂直于 AC 杆的 200N 的力 求被压物体受到的水平压力及铰链 A 的反 力 各杆重量略去不计 题 3 25 图题 3 26 图 3 27 四连杆机构 OABO1 在图示位置处于平衡 已知 OA 0 4m O1B 0 6m M1 1 N m 转向如图 各杆重量均不计 试求作用在杆 O1B 上的力偶矩 M2的大小及 AB 杆所受的力 3 28 在胶带传动机构的轮 中 用绳索吊有重 P 300 N 的物体 在轮 上作用着力偶而使机构处于平衡 已知半径 r 20cm R 30cm 求力偶矩 M 的大小 假定胶带不打滑 www zhinanche cc 题 3 27 图题 3 28 图 3 29 电线的角柱系由两根斜度相同的杆 AB 与 AC 所构成 两杆在顶点用铰链相连接 BAC 30 电杆 支持二水平电线 AD 与 AE 二者互成直角 每根电线上的拉力为 1 kN 设平面 BAC 恰好等分 DAE 并略 去电杆自重 试求杆所受的力 并说明拉或压 3 30 重物 P 质量为 100kg 用杆 AO 及两根等长的水平拉链 BO 和 CO 吊住 杆 AO 在 A 点用铰链与墙联 接 并与铅垂线成 45 角 CBO BCO 45 求杆 AO 所受的力 FAO 及拉链内的力 FB 及 FC 杆重不 计 题 3 29 图题 3 30 图 3 31 重物 P 质量为 1t 挂在 D 点 A B 与 D 三点用铰链联接 试求杆 AD BD 与绳 CD 所受的力 杆与 绳自重不计 3 32 用起重机吊起质量为 2t 的重物 P 其安装情况如图所示 AB AE AF 2m EAF 90 起重机 的平面 ABC 等分两面角 EABF 起重机重量略去不计 试求铅垂支柱 AB 上所受的压力 P1及吊索 BC 与拉索 BE BF 上所受的拉力 P2 P3与 P4 题 3 31 图题 3 32 图 3 33 设有一均质长方体 ABCD 其两角 B D 和铅垂杆相铰接 物体上作用有两个力偶 其矩分别为 P1a 及 P2b 若此长方体能够平衡 求 P1与 P2的比值 3 34 10m 长的柱子上作用一 8 4kN 力如图示 A 处用球形铰链与地面联结 B 处用绳 BD 和 BE 联结在地面 www zhinanche cc 上 略去柱子自重 求绳子拉力和 A 处支座反力 题 3 33 图题 3 34 图 3 35 梁 AB 是一半径 r 2m 的均质圆弧的四分之一 其 A 端插入墙内以维持圆环在水平面 xy 内 AB 重量 为 450N F 力在水平面内 大小为 900N 方向如图示 求支座 A 的反力 圆弧的重心位置参看表 2 1 3 36 车箱内的搁板 ABCD 可绕 AB 转动 用杆 ED 支撑在水平位置 杆 ED 用铰链 E 连结在铅垂墙上 搁 板连同其上重物的质量为 80kg 且作用在矩形 ABCD 两对角线的交点上 已知 AB 150cm AD 60cm AK BH 25cm 杆长 ED 75cm 其自重略去不计 求它的内力 FD 以及蝶形铰链 K 和 H 的反力 题 3 35 图题 3 36 图 3 37 在水平轴 AB 上装有两个带轮 C D 半径分别为 r 0 25m R 0 5m 又知 a 0 25m b 0 75m c 0 5m 胶带拉力 T1 6kN T2 3kN T3 2T4 各力方向如图示 试求在平衡情况下的胶带拉力 T3 T4 并求轴承 A B 处反力 题 3 37 图 3 38 一起重吊杆 其主桅 AB 支于轴承 A 并用钢索 BD 及 BE 拉牢 A D E 在同一水平面上 荷载 P 加于 C 点 铅垂平面 ABC 与 yAz 平面间成 角 a 求两绳中的拉力 F1 F2 b 求 A 点的反作用力 FAR www zhinanche cc c 起重吊杆能维持平衡时 角应为多少 题 3 38 图 3 39 重为 W 长为 L 的均质杆 AB A 端靠在光滑墙角上 与铅垂线间夹角为 B 端支在粗糙水平地板上 OB 线与 y 轴间夹角为 a 求平衡时 A B 处的反力 b 如果在 B 处静摩擦系数为 f 平衡时 角最大 为多少 3 40 均质杆 AB 的两端各用长 l 的绳吊住 绳的另端分别系在 C 和 D 两点上 杆长 AB CD 2r 杆的质 量为 m 现将杆绕铅直轴线转过 角 求使杆在此位置保持平衡所需的力偶矩 M 以及绳内的拉力 F 题 3 39 图题 3 40 图 第四章 平衡方程的应用 64 学时适用 4 1 一个质量为 400kg 的物块 按图示 3 种方式悬挂支架上 已知滑轮直径为 300mm 求在图示 3 种 情况下铅垂杆 A 端的反力和它在 D 点受的力 A 为固定端支座 www zhinanche cc 题 4 1 图 4 2 求图示结构在支座 D 处的反力及杆件 BF 和 CE 的内力 4 3 汽缸质量为 1000kg 用夹钳夹住而提升 题 4 3 图 a 求作用在钳柄 BCD 上 D 点和 C 点的力 如果在夹钳上加上肘节装置 题 4 3 图 b 汽缸由作用在 G 点的一个力提升 求作用在钳柄 BCD 上 D 点和 C 点的力 题 4 2 图题 4 3 图 4 4 两杆件 AB BC 由光滑的套筒 B 连接 已知力偶矩 mA为 100 N m 求在图示两种连接方式中使 物体系平衡的力偶矩 mC和 C 点的反力 4 5 构件 ABC 和 CDE 在 C 点用销钉连接 并由连杆 AF BG GD 和 EH 支承 求当 0 时各连杆 的内力 题 4 4 图题 4 5 图 www zhinanche cc 4 6 图示一可动式起重机简图 假定销钉是光滑的 并略去构件的自重 欲使起重机不致翻倒 求平 衡块 C 的质量 并求当平衡块具有最小质量时 D 点的反力 设平衡块恰好位于轮 A 上方 重物质量为 1000kg 物体系处于平衡状态 4 7 铰接平面机构如图 略去杆件自重 求作用在杆 BD 上的全部反力 4 8 杆系的支座和荷载如图示 已知滑轮 D E 的半径均为 r 滑轮 H 的直径为 r 其余尺寸如图 物 体 M 重 P 如不计杆和滑轮的重量 求 A B 处的反力 题 4 6 图题 4 7 图题 4 8 图 4 9 起重机在多跨梁上 载有重物 P 10 kN 起重机重 Q 50 kN 其重心位于铅垂线 EC 上 如不计 梁重 求支座 A B D 三处的反力 4 10 东方红 40 轮式拖拉机制动器的操纵机构如图所示 作用在踏板 A 上的力 P 通过杠杆 AOB 和拉 杆 BC 传给遥臂 CD 若不计各构件的自重 求平衡时 F 力与 P 力大小的比值 图中长度单位为毫米 题 4 9 图题 4 10 图 4 11 绳的一端挂有质量 m 3 kg 的重物 另一端跨过滑轮 0 与外伸梁 AC 的 C 端相连接如图示 若 a 1m F 60N q0 3N m 试求支座 A B 处的反力 不计梁 AC 与滑轮的自重 4 12 汽车 或飞机 称重用的地秤简化如图 杠杆 AOB 可绕 O 轴转动 BCE 为整体台面 已知 AO b BO a O1C OB 且 O1C 处于水平位置 试证明平衡时砝码的重量 P1 和被称重物体的重量 P1 之间的关系式与尺寸 d 无关 地秤各部分自重不计 www zhinanche cc 题 4 11 图题 4 12 图 4 13 一结构由三杆铰接而成 其荷载如图所示 若 q0 50 N m m 400N m a 1m F 200N CE ED 试求 A B 处的约束反力 不计各杆的自重 图中 F 力及 AC BD 杆方向为铅垂 4 14 将一质量为 m1 半径为 R 的均质球 置于光滑墙面和插入墙内的光滑均质杆 AB 之间 杆的质 量 m2 4m1 杆长 l R 试求固定端 A 处的约束反力 题 4 13 图题 4 14 图 4 15 摆杆 CE 和棘轮安装在同一轴上 可独立地绕 C 轴转动 在曲柄 AB 上作用一力偶 其力偶矩 m0 30 N m 在图示位置连杆 BE 垂直于 AB CF 垂直于 CA 问作用在棘轮上的力偶的力偶矩 m 多 大才能保持机构的平衡 并求这时摆杆 CE 的端点 C 所受的约束反力及 C 处支座反力 4 16 图示一轧钳 设轧钳柄上手的握力大小为 P 求轧钳对工件作用力的大小 F 并讨论尺寸 C 有无 影响 图中 a b 均为已知 不计摩擦 题 4 15 图题 4 16 图 4 17 求图示刚架的支座反力 www zhinanche cc 题 4 17 图 4 18 试求图示各梁在 A B C 处的约束反力 q 为均布荷载的集度 M 为力偶矩 比较 a b c 三种情况下的约束反力 这里力的平移定理能否成立 比较 d e 两种情况下的约束反力 这里力偶的等效性能否成立 并各说明理由 题 4 18 图 4 19 求下列各多跨度静定梁的支座反力 题 4 19 图 4 20 求图示多跨静定梁的支座反力 www zhinanche cc 题 4 20 图 4 21 钢拱支撑作为一个对称的三铰拱 承受着均匀分布于跨度 l 的铅垂荷载 pkN m 求铰链 A B C 处的约束反力 图中尺寸单位为米 钢拱自重不计 4 22 钢拱支撑作为一个对称的三铰拱 承受着铅垂的和水平的岩石压力 求铰链 A B C 处的约束 反力 压力图和所需尺寸如图 不计钢拱自重 题 4 21 图题 4 22 图 4 23 下撑式屋架结构及荷载如图示 求支座 A B 和铰接点 C 的约束反力 以及杆 1 2 3 4 5 的内力 题 4 23 图 4 24 求图 a 所示的组合式屋架中拉杆 AB 的内力及铰接点 C 的约束反力 又求图 b c 所示结构的支 座反力及杆 DE 的内力 www zhinanche cc 题 4 24 图 4 25 求下列平面机构的支座反力 不计各杆的自重 题 4 25 图 4 26 试用节点法求图示桁架中各杆的内力 4 27 一杵架及受力如图示 若 22 5 2 3 4 5 各杆等长 试用节点法求杆 1 3 4 的内力 题 4 26 图题 4 27 4 28 用截面法计算下列桁架中杆 1 2 3 4 的内力 题 4 28 图 4 29 试用较简捷的方法 节点法 截面法或联合应用节点法和截面法 计算图示 塔式桁架中指定杆 件的内力 www zhinanche cc 4 30 试用较简捷的方法计算图示各桁架中杆件 1 2 3 的内力 题 4 29 图题 4 30 图 4 31 图中物块原处于静止 试分别计算在图示各种施力情况下的法向反力 摩擦力和最大静摩擦力 已知物块质量为 100kg P 100N f 0 4 f 0 35 题 4 31 图 4 32 物块质量为 10kg 用水平力 P2 将它压在铅垂墙上 设 P2 490N f 0 3 问摩擦力是多少 4 33 不计自重的滑块放在固定曲面上如图示 已知铅垂力 P2 8kN 滑块与曲面之间的静摩擦系数 f 0 35 动摩擦系数 f 0 25 30 求当水平力分别 P1 10kN 和 P1 7kN 时滑块与曲面之间的摩擦力 www zhinanche cc 题 4 32 题题 4 33 图 4 34 质量 m 为 200kg 的圆筒 承受 P 500N 和 M 24N m 的力偶作用 墙壁是光滑的 圆筒与地 板的摩擦系数 f 0 3 圆筒的半径 R 0 08m 求作用在这个圆筒上的全部未知力 4 35 两物体 B C 重叠放在粗糙水平面上 设 A B 间的最大静摩擦力为 F1 B C 间的最大静摩擦 力为 F2 在物体 C 上施加一水平力 P 设 a F1 P F2 b F2 P F1 c P F2 F1 问物体 B 和 C 将发生怎样的运动 题 4 34 图题 4 35 图 4 36 求能使均质卷轴在图示位置保持平衡所需摩擦系数的最小值 已知 r1 0 305m r2 0 61m 其 它尺寸如图 4 37 证明 如果 f ctg 则无论水平力 F 取何值都不会使 CD 杆向右滑动 两杆重量忽略不计 式 中 f 为 AB 杆与 CD 杆之间及 CD 杆与水平面之间的摩擦系数 题 4 36 图题 4 37 图 4 38 攀登电线杆的脚套钩如图示 设 A B 间垂直距离 h 10cm 套钩与电杆间摩擦系数 f 0 5 问 欲保证套钩在电杆上不打滑 l 应为多少 4 39 质量为 m 的均质圆筒 由对中心铅垂线对称的两个支点 A B 支撑着处于平衡 设圆筒与 A B 之间的摩擦系数均为 f a 求圆筒将要开始转动时在圆筒右侧边缘所必需加的铅垂力 P b 求在 圆筒上施加任意数值的铅垂力 P 圆筒将不能转动 自然固定即自锁 的相应角度 www zhinanche cc 题 4 38 图题 4 39 图 4 40 夹钳夹住钢管如图示 已知钳口的张角为 20 问钢管与夹钳间的静摩擦系数至少应为多少才不 致打滑 4 41 物块 E 的质量为 m AB 和 BE 杆的质量不计 物块 E 和地面之间的摩擦系数为 f 证明当 tg 1 f 时 无论在 B 点上的水平力 P 为何值 物块 E 不可能向右运动 题 4 40 图题 4 41 图 4 42 为防止轮 A 顺钟向转动 将一个重量可以忽略不计的小圆柱放在轮子和墙壁之间 已知接触处 B 和 C 的静摩擦系数都是 f 0 3 轮子半径 R 200mm 图中 a 225mm 现在轮上施加任意数值的顺钟 向转矩 试确定能阻止轮子转动的圆柱体最大半径 r 4 43 图示圆柱 O 与板 D 重量不计 欲使系统能自锁 即不管 P 力多大 杆子均不会向下滑 试求板 与墙之间及 B C 处各自允许的最小摩擦系数 题 4 42 图题 4 43 图 4 44 现代钢结构中常使用的高强度螺栓 对公称直径 24mm 的螺栓 设所需最小拉力为 210kN 摩擦 系数为 0 4 求应作用在螺母上的力矩 螺纹的平均直径为 22 05mm 导程为 3mm 忽略螺母与垫圈间 的摩擦 并假定螺栓是矩形螺纹 4 45 已知螺旋压力机的螺杆平均半径为 25mm 手柄长 l 0 5m 螺杆与丝孔间摩擦系数 f 0 1 导 程 h 12mm 若要产生压力 19 6kN 问在手柄末端所加的水平力 P 应有多大 www zhinanche cc 题 4 44 图题 4 45 图 4 46 质量为 50kg 的物块 W 放在粗糙斜面上如图示 已知 25 斜面与物块间摩擦系数 f 0 20 求 a 使物块向上滑动 b 阻止物块向下滑动 所需力 P 的最小值及其方向 4 47 楔形滑块 A 放在夹角为 2 的槽 B 中 P1是作用在滑块上的荷载 包括自重 接触面间摩擦 系数为 f 驱动力 P 沿楔形槽的纵向轴线 求推动滑块 A 所需力 P 的最小值 属于这种类型的摩擦有机 床的 V 形导轨间的摩擦 梯形或三角螺栓与螺母间的摩擦以及三角形带与带轮之间的摩擦等 题 4 46 图题 4 47 图 4 48 欲使质量为 1000kg 的物块 A 能被顶起 求所需的水平力 P1的最小值 各接触面间摩擦系数为 0 30 楔块 B 的质量略去不计 4 49 质量为 20kg 的梯子靠在墙上 梯长为 L 与水平面的夹角 60 各接触面间摩擦系数均为 0 25 今有一质量为 65kg 的人沿梯子上爬 求 a 人所能达到的最高点 C 到 A 点的距离 s b 若人要沿 梯子爬到顶端 B 则 角应在什么范围内 梯子的重心设在中点 题 4 48 图 题 4 49 图 4 50 一起重用的夹具由 ABC 和 DEF 两相同弯杆组成 并由杆 BE 连接 B 和 E 都是铰链 尺寸如图 示 此夹具依靠摩擦力提起重物 试问要能提起重物 静摩擦系数 f 至少应为多大 4 51 图示一制动装置 已知圆轮 B 与制动块间摩擦系数为 f 荷载重 Q 各部分尺寸如图 求制动力 P 最小应等于多少才能制止重物下落 www zhinanche cc 题 4 50 图题 4 51 图 4 52 质量 60kg 的物块 C 放置在均质绕线轮上 物块的两端用滚柱约束在两墙之间 已知绕线轮质量 为 50kg 接触处 A B 的摩擦系数分别是 fA 0 3 和 fB 0 5 轮子和轴的半径分别是 r1 0 4m r 0 2m 试求能使绕线轮运动的最小水平拉力 4 53 一质量为 10kg 高 h 12cm 底面半径为 r 3cm 的均质正圆锥体放在一倾角为 30 的斜面上如 图示 锥体底面与斜面间的摩擦系数 f 0 5 求圆锥在斜面保持静止时作用于锥顶的水平力 P 的最大值 与最小值 题 4 52 图题 4 53 图 4 54 均质杆 AB 和 BC 在 B 端铰接 A 端铰接在墙上 C 端由墙阻挡 墙与 C 端接触处的摩擦系数为 f 0 5 试确定平衡时的最大角 已知两杆长度相等 质量相同 铰链中摩擦不计 4 55 均质物体 A B C 的质量分别为 25kg 50kg 和 5kg A B 与平面间的摩擦系数分别为 0 15 和 0 30 A B 之间是光滑的 求系统处于平衡状态时水平力 P 的最大值 题 4 54 图题 4 55 图 4 56 若没有物块 B 的阻止 均质轮 C 的中心将会向右运动 设物体 A B C 的质量均为 m 三个接 触面间的摩擦系数均为 f 求能使物系保持平衡所需 f 的最小值 假定 B 的宽度足以使它不致倾倒 4 57 均质圆柱直径为60cm 质量为300kg 在F力作用下沿水平方向匀速滚动 已知滚阻系数 0 5cm F 力与水平方向的夹角为 30 求 F 力的大小 www zhinanche cc 题 4 56 图题 4 57 图 4 58 总重为 P 的拖车 以匀速爬上倾角为 的斜坡 设车轮半径为 r 轮胎与地面间的滚阻系数为 其它尺寸如图示 求拖车所需牵引力 F 的大小 设 F 与斜面平行 并略去车轴和轴承间的摩擦 题 4 58 图 第五章 点的运动学 64 学时适用 5 1 点沿直线运动的方程为 式中 x 以米计 t 以秒计 a 什么时候点的 速度为零 b 当加速度为零时求出点的位置和点所走过的总路程 5 2 动点M作平面曲线运动 并已知其运动方程为 a b c d 式中 t 以秒计 x y 以米计 画出动点的轨迹 并求出 t 0 时动点的速度 加速 度和此时动点的位置并在图上表示 5 3 半圆形凸轮以匀速 vo 1cm s 沿水平向左运动 从而使活塞杆 AB 沿铅垂方向运动 当运动开始 时 活塞杆的 A 端位于凸轮的最高点 如凸轮的半径 R 8cm 求活塞 B 的运动方程和速度 5 4 曲柄 OB 以匀角速度 2rad s 绕 o 轴顺时针转动 并带动杆 AD AD 上点 A 在水平滑槽内运动 点 C 在铅直滑槽内运动 已知 OB AB BC CD 0 12m 求点 D 的运动方程和轨迹 以及 45 时 的点 D 的速度 www zhinanche cc 题 5 3 图题 5 4 图 5 5 在图示曲柄连杆机构中 OA AB a 试证连杆 AB 上任一点 M 的轨迹是一个椭圆 设 a 0 6m AM 0 4m 4t 以弧度计 t 以秒计 试求 0 时 M 点的加速度 5 6 如图所示 杆 AB 长 l 绕 B 点的转动方程为 t 其中 为常量 与杆连接的滑块 B 按规律 s a b sin t 沿水平线作谐振动 其中 a 和 b 均为常数 求点 A 的轨迹 题 5 5 图题 5 6 图 5 7 M 点在直管 OA 内以匀速 u 向外运动 同时直管又按 t 规律绕 O 轴转动 开始时 M 点在 O 处 求动点 M 在任意瞬时相对于地面和相对于直管的速度和加速度 5 8 一单摆 M 悬线长 l 1m 在平衡位置 o 点附近往复摆动 M 点的运动方程为 s 20sin t s 以毫 米计 t 以秒计 分别求 t 0 及 t 1s 时 M 点的速度和加速度 题 5 7 图题 5 8 图 5 9 图示摇杆滑道机构中的滑块 B 既在固定的圆弧槽中滑动 又在摇杆 AB 的直线滑道中滑动 已知 摇杆 AB 在一定范围内以角速度绕 A 轴匀速转动 固定圆形滑道的半径 R 0 1m a 选取 oxy 坐标系 用直角坐标法建立滑块 B 的运动方程 并求 B 点的速度和加速度 b 以 o1为弧坐 www zhinanche cc 标原点 用自然法建立滑块 B 的运动方程 并求 B 点的速度和加速度 5 10 点沿曲线 AOB 运动 曲线由 AO OB 两圆弧组成 AO 段曲率半径 R1 18m OB 段曲率半径 R2 24m 取圆弧交接处 O 为原点 正负方向如图 已知点 M 的运动方程 s 3 4t t2 t 以秒计 s 以 米计 求 a 点由 t 0 到 t 5s 所经过的路程 b t 5s 时的加速度 题 5 9 图题 5 10 图 5 11 列车在半径为 900m 的曲线轨道上行驶 速度为 100km h 因故突然刹车 在刹车后的最初 6s 内速度均匀减至 60km h 求开始刹车时火车的加速度 5 12 求出 5 2 各小题中点沿轨迹的运动规律 5 13 某点的运动方程为 x 0 75cos4t2 y 0 75sin4t2 长度以米计 时间以秒计 求它的速度 切向加速度和法向加速度 5 14 已知动点沿空间曲线运动的运动方程为 x 7t y 3 t2 z t3 3 式中长度以米计 时间以秒计 试求当 t 3s 时 动点的速度 切向及法向加速度的大小以及轨迹在该 点处的曲率半径 第六章 刚体的平动 定轴转动与平面运动 64 学时适用 6 1 试画出下列各转动物体上 A 点和 B 点在图示位置时的速度和加速度 www zhinanche cc 题 6 1 图 6 2 振动筛如图示 杆 O1A 与 O2B 相等且平行 设在图示位置时 杆 O1A 的角速度 1 rad s 角加 速度 2rad s2 转向如图示 O1A O2B AM 1m 求此时 M 点的速度和加速度 6 3 图示一四连杆机构 O1O2 CD 曲柄 O1C O2D 长 r 在图示铅垂位置时绕定轴转动的角速度为 角加速度为 转向如图 试分别求出刚体 CD 上 A B 两点在此瞬时的速度和加速度 题 6 2 图题 6 3 图 6 3 图示一四连杆机构 O1O CD 曲柄 O1C O D 长 r 在图示铅垂位置时绕定轴转动的角速度 为 角加速度为 转向如图 试分别求出刚体 CD 上 A B 两点在此瞬时的速度和加速度 6 4 搅拌机构如图所示 已知 O1A O B R O1O AB 杆 O1A 以不变的转速 n rpm 转动 试分 析构件 BAM 上 M 点的轨迹及其速度和加速度 6 5 皮带传动系统如图示 两轮半径分别为 r1 0 75m r 0 3m 轮 B 由静止开始转动 其角加速 度为 0 4 rad s2 设皮带轮与皮带间无滑动 问经过多少秒后 A 轮转速为 300rpm 题 6 4 图题 6 5 图 6 6 一轮由静止开始作匀变速转动 在 2min 内转过 1000 转 求它的平均转速及在 t 1min 和 t 2min 时的转速和角加速度 6 7 一升降机装置由半径 R 0 5m 的鼓轮带动 被升降物体的运动方程为 x 5t2 其中 t 以秒 x 以 米计 求鼓轮的角速度和角加速度 并求在任意瞬时鼓轮轮缘上一点全加速度的大小 6 8 提升机的鼓轮半径 R 0 5m 其上绕以钢丝绳 绳端系一重物 若鼓轮的角加速度随时间 t 的变 化规律如图示 当运动开始时 转角 0 角速度 0均为零 求重物的最大速度和在 20 秒内重物提升的 高度 www zhinanche cc 题 6 7 图题 6 8 图 6 9 在图示机构中 O1A O B O1A O B 0 5m O C O D O C O D 0 8m 设O1A以n 30rpm 作匀角速转动 试求 M 点的速度和加速度 6 10 轮半径分别为 r1 0 1m r 0 15m 平板 AB 放置在两轮上 设两轮与板接触处均无滑 动 已知轮 在某瞬时的角速度 2 rad s 角加速度 0 5 rad s2 求此时平板移动的速度和加速度以 及轮 边缘上一点 C 的速度和加速度 题 6 9 图题 6 10 图 6 11 齿轮 A 以转速 n 30 rpm 转动 带动另一齿轮 B 刚连于齿轮 B 的鼓轮 D 亦随同转动并带动物 体 C 上升 半径 r1 r 和 r 各为 0 3m 0 5m 和 0 2m 求物体 C 上升的速度 6 12 高炉料车的铰筒要经过两级变速 设绞筒的半径 r 1m 轴的转速是 700r min 各齿轮齿数为 z1 42 z 132 z 24 z 148 求料车上升的速度 题 6 11 图题 6 12 图 6 13 摩擦传动机构的主轴 的转速为 n 600 r min 轴 的轮盘与轴 的轮盘接触 接触点按箭头 A 所示方向移动 距离 d 的变化规律为 d 100 5t 式中 d 以毫米计 t 以秒计 已知 r 50mm R 150mm www zhinanche cc 求 a 以距离 d 表示轴 的角加速度 b 当 d 50mm 时 轮 B 边缘上一点的全加速度 6 14 图示仪表机构中 齿轮 1 2 3 和 4 的齿数分别为 z1 6 z2 24 z3 8 和 z4 32 齿轮 5 的半 径为 40mm 如齿条 BC 向上移动 10mm 求指针 A 所转过的角度 指针和齿轮 一起转动 题 6 13 图题 6 14 图 6 15 椭圆规的 AB 杆由曲柄 OC 带动后作平面运动 曲柄 OC 以匀角速度 0绕 O 转动 若 OC AC CB r 取滑块 B 为基点 求 AB 杆的平面运动方程 6 16 两齿条以速度作同向直线平动 两齿条间夹有一半径为 r 的齿轮 已知 V1 2 求齿 轮的角速度及轮心 O 的速度 题 6 15 图题 6 16 图 6 17 在题 6 17 图所示的曲柄连杆机构中 已知曲柄 OA 0 2m AB 1 0m OA 以匀角速 10rad s 绕 O 轴转动 求在图示位置滑块 B 的速度及连杆 AB 的角速度 6 18 图示四连杆机构 当 OA 往复摇摆时可使杆 O1B 绕 O1轴转动 设 OA 0 15m O1B 0 1m 在 图示位置 2 rad s 试求 O1B 杆的角速度 题 6 17 图题 6 18 图 6 19 图示行星齿轮机构 曲柄 OA 以匀角速度 2 5 rad s 绕 O 轴转动 齿轮 借助曲柄 OA 转动而 沿定齿轮 作无滑动的滚动 已知行星齿轮 的半径 r1 50 mm 定齿轮 的半径 r2 150mm B 点是 行星齿轮 与定齿轮的接触点 当齿轮直径 CE BD 时 求齿轮 上 C D 两点的速度 6 20 图示三铰刚架 由于地基的沉陷 使支座 B 在 a 水平方向 b 铅垂方向有微小位移 试分 别求出此刚架的二部分速度瞬心的位置 刚架各部分的尺寸如图示 www zhinanche cc 题 6 19 图题 6 20 图 6 21 试找出下列各图中 作平面运动刚体在图示位置的速度瞬心 并确定角速度的转向 以及 M 点 的速度方向 题 6 21 图 6 22 图示筛砂机 由于曲柄O1A转动通过连杆AB带动筛子CD运动 已知O1A 50mm 转速n 400rpm O C O D 600mm CD O O 求在图示位置时筛子的速度和摇杆 O C 的角速度 6 23 图示机构中 已知 OA BD DE 0 1m EF 0 1m A 4rad s 在图示位置时 曲柄 OA 与水平线 OB 垂直 且 B D 和 F 在同一铅垂线上 CDE 板的 DE 边垂直于杆 EF 求此瞬时杆 EF 的角 速度和点 F 的速度 题 6 22 图题 6 23 图 6 24 图示机构 已知曲柄 OA 的转速 n 400rpm OA 0 15m AB 0 76m CB BD 0 53m 当 曲柄与水平线成 30 角时 连杆 AB 处于水平位置 而 CB 与铅垂线也成 30 角 试求机构在图示位置时 连杆 AB BD 的角速度 以及 D 点的速度 6 25 滚压机构的滚轮沿水平地面作无滑动的滚动 已知曲柄 OA 长 150mm 绕 O 轴的转速 n 60rpm 滚轮的半径 R 150mm 求当曲柄与水平面的夹角为 60 且曲柄与连杆垂直时 滚轮的角速度 www zhinanche cc 题 6 24 图题 6 25 图 6 26 在题 6 1 中 当 60 时 求规尺 AB 的角速度 角加速度以及 B 点的速度 加速度 6 27 在四连杆机构中 长为 r 的曲柄 OA 以匀角速度 转动 连杆 AB 长为 l 4r 某瞬时 O1OA O1BA 30 且 O A 和 B 三点在同一直线上 试求此瞬时曲柄 O1B 的角速度和角加速度 并求连杆 中点 M 的加速度 6 28 在图示曲柄连杆机构中 曲柄 OA 绕 O 轴转动 在图示位置瞬时其角速度为 角加速度为 曲柄与水平线之间成 60 角 而连杆 AB 与曲柄 OA 垂直 滑块 B 在半径为 O1B 的圆弧形槽内滑动 连 杆 AB 与 B 点法线的夹角为 30 已知 OA a AB 2a O1B 2a 求在该瞬时滑块 B 的切向和法向 加速度 题 6 27 图题 6 28 图 6 29 在题 6 17 中求滑块 B 的加速度和连杆 AB 的角加速度 6 30 在题 6 19 中 计算 轮上 C D 点的加速度 6 31 一半径为 R 0 4m 的轮子 沿水平地面滚动而不滑动 铰接在轮缘上的套筒 A 可以在直角导杆的 EB边上滑动 导杆的另一直角边BD则在铅垂导槽内滑动 若轮心以匀速Vc 0 8m s向右运动 当L 0 6m 时 求导杆的速度和加速度 www zhinanche cc 题 6 31 图 第七章 点的合成运动 64 学时适用 7 1 塔式起重机的水平悬臂以匀角速度 0 1 rad