创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 下篇 考前增分指导三 回扣——回归教材查缺补漏消除得分障碍 2 函数与导数课件 文.pptVIP

2 函数与导数 1 函数是非空数集到非空数集的映射 作为一个映射 就必须满足映射的条件 每元有象 且象唯一 只能一对一或者多对一 不能一对多 回扣问题1 若a 1 2 3 b 4 1 则从a到b的函数共有 个 其中以b为值域的函数共有 个 答案86 2 求函数的定义域 关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式 组 求解 如开偶次方根 被开方数一定是非负数 对数式中的真数是正数 列不等式时 应列出所有的不等式 不应遗漏 若f x 定义域为 a b 复合函数f g x 定义域由a g x b解出 若f g x 定义域为 a b 则f x 定义域相当于x a b 时g x 的值域 答案 1 3 3 求函数解析式的主要方法 1 代入法 2 待定系数法 3 换元 配凑 法 4 解方程法等 4 分段函数是在其定义域的不同子集上 分别用不同的式子来表示对应关系的函数 它是一个函数 而不是几个函数 答案 2 5 函数的奇偶性f x 是偶函数 f x f x f x f x 是奇函数 f x f x 定义域含0的奇函数满足f 0 0 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件 判断函数的奇偶性 先求定义域 再找f x 与f x 的关系 回扣问题5 函数f x 是定义域为r的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 1 求f x 的解析式 6 函数的周期性 答案 0 5 7 函数的单调性 复合函数由同增异减的判定法则来判定 求函数单调区间时 多个单调区间之间不能用符号 和 或 连接 可用 和 连接 或用 隔开 单调区间必须是 区间 而不能用集合或不等式代替 回扣问题7 函数f x x3 3x的单调递增区间是 答案 1 1 8 求函数最值 值域 常用的方法 1 单调性法 适合于已知或能判断单调性的函数 2 图象法 适合于已知或易作出图象的函数 3 基本不等式法 特别适合于分式结构或两元的函数 4 导数法 适合于可导函数 5 换元法 特别注意新元的范围 6 分离常数法 适合于一次分式 7 有界函数法 适用于含有指 对数函数或正 余弦函数的式子 无论用什么方法求最值 都要考查 等号 是否成立 特别是基本不等式法 并且要优先考虑定义域 9 常见的图象变换 1 平移变换 函数y f x a 的图象是把函数y f x 的图象沿x轴向左 a 0 或向右 a 0 平移 a 个单位得到的 函数y f x a的图象是把函数y f x 的图象沿y轴向上 a 0 或向下 a 0 平移 a 个单位得到的 3 对称变换 证明函数图象的对称性 即证图象上任意点关于对称中心 轴 的对称点仍在图象上 函数y f x 与y f x 的图象关于原点成中心对称 函数y f x 与y f x 的图象关于直线x 0 y轴 对称 函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线y 0 x轴 对称 答案向左平移3个单位 再向下平移1个单位 10 二次函数问题 1 处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值 求最值问题用 两看法 一看开口方向 二看对称轴与所给区间的相对位置关系 2 二次函数解析式的三种形式 一般式 f x ax2 bx c a 0 顶点式 f x a x h 2 k a 0 零点式 f x a x x1 x x2 a 0 3 一元二次方程实根分布 先观察二次项系数 与0的关系 对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号 再根据上述特征画出草图 尤其注意若原题中没有指出是 二次 方程 函数或不等式 要考虑到二次项系数可能为零的情形 回扣问题10 若关于x的方程ax2 x 1 0至少有一个正根 则a的范围为 11 指 对数函数 2 指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域 值域 单调性 函数值的变化情况考虑 特别注意底数的取值对有关性质的影响 另外 指数函数y ax的图象恒过定点 0 1 对数函数y logax的图象恒过定点 1 0 回扣问题11 设a log36 b log510 c log714 则a b c的大小关系是 答案a b c 12 幂函数 形如y x r 的函数为幂函数 1 若 1 则y x 图象是直线 当 0时 y x0 1 x 0 图象是除点 0 1 外的直线 当0 1时 图象过 0 0 与 1 1 两点 在第一象限内是上凸的 当 1时 在第一象限内 图象是下凸的 2 增减性 当 0时 在区间 0 上 函数y x 是增函数 当 0时 在区间 0 上 函数y x 是减函数 答案1 13 函数与方程 1 函数y f x 的零点就是方程f x 0的根 也是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 2 y f x 在 a b 上的图象是一条连续不断的曲线 且f a f b 0 那么f x 在 a b 内至少有一个零点 即至少存在一个x0 a b 使f x0 0 这个x0也就是方程f x 0的根 3 用二分法求函数零点 回扣问题13 判断题 函数f x 2x 3x的零点所在的一个区间是 1 0 答案 14 导数的几何意义和物理意义 1 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数是曲线y f x 在p x0 f x0 处的切线的斜率f x0 相应的切线方程是y y0 f x0 x x0 2 v s t 表示t时刻即时速度 a v t 表示t时刻加速度 注意 过某点的切线不一定只有一条 回扣问题14 已知函数f x x3 3x 过点p 2 6 作曲线y f x 的切线 则此切线的方程是 答案3x y 0或24x y 54 0 15 利用导数判断函数的单调性 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 那么f x 在该区间内为增函数 如果f x 0 那么f x 在该区间内为减函数 如果在某个区间内恒有f x 0 那么f x 在该区间内为常数 注意 如果已知f x 为减函数求参数取值范围