【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 7.7 空间直角坐标系、向量的坐标表示和空间向量基本定理课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 7.7 空间直角坐标系、向量的坐标表示和空间向量基本定理课时提能演练 理 北师大版一、选择题(每小题5分，共30分)1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( )(a)y轴上(b)xoy平面上(c)xoz平面上(d)yoz平面上2.以棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1的棱ab,ad,aa1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形aa1b1b的对角线交点的坐标为( )(a)(0, ,)(b)(,0, )(c)(,0)(d)(,)3.点m(x,y,z)在坐标平面xoy内的射影为m1，m1在坐标平面yoz内的射影为m2，m2在坐标平面xoz内的射影为m3，则m3的坐标为( )(a)(-x,-y,-z)(b)(x,y,z)(c)(0,0,0)(d)()4.正方体不在同一表面上的两个顶点为a(-1,2,-1)，b(3,-2,3),则正方体的体积为( )(a)8(b)27(c)64(d)1285.(易错题)有以下命题：如果向量,与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么,的关系是不共线；o，a，b，c为空间四点，且向量, ,不构成空间的一个基底，那么点o，a，b，c一定共面；已知向量,是空间的一个基底，则向量+,-, 也是空间的一个基底.其中正确的命题是( )(a)(b)(c)(d)6.(2012福州模拟)若两点的坐标是a(3cos，3sin ，1),b(2cos,2sin,1),则|ab|的取值范围是( )(a)0,5(b)1,5(c)(0,5)(d)1,25二、填空题(每小题5分，共15分)7.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点p，使它与点p0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为_.8.(2012赣州模拟)如图，已知在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=aa1=2，bc=3,m为ac1与ca1的交点，则m点的坐标为_.9.(2012郑州模拟)如图，bc=4，原点o是bc的中点，点a(0),点d在平面yoz上，且bdc=90,dcb=30，则ad的长度为_.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2012阜阳模拟)向量=(3,5,-4), =(2,1,8).计算2+3,3-2的值.11.如图，已知正四面体a-bcd的棱长为1，e，f分别为棱ab、cd的中点.(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点a,b,c,d的坐标.(2)求ef的长.【选做探究题】在空间直角坐标系中，已知a(3,0,1),b(1,0,-3).(1)在y轴上是否存在点m，使|ma|=|mb|成立?(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选c.由点的坐标的特征可得该点在xoz平面上.2.【解析】选b.由题意知所求点即为ab1的中点，由于a(0,0,0),b1(1,0,1),所以ab1的中点坐标为(,0,).3.【解析】选c.依题意得，m1的坐标为(x,y,0),m2的坐标为(0,y,0),m3的坐标为(0,0,0).【变式备选】在空间直角坐标系中，点m(-2,4,-3)在xoz平面上的射影为m，则点m关于原点对称的点的坐标为( )(a)(-2,0,-3)(b)(-3,0,-2)(c)(2,0,3)(d)(-2,0,3)【解析】选c.由题意得,点m的坐标为(-2,0,-3)，故点m关于原点对称的点的坐标为(2,0,3)【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧(1)关于哪个轴对称，对应轴上的坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数；(2)关于坐标平面对称，另一轴上的坐标变为原来的相反数，其余不变；(3)关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；(4)空间求对称点的坐标的方法，可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆.4.【解析】选c.设正方体的棱长为a，根据条件则有解得a=4,所以体积为43=64.5.【解析】选c.对于，“如果向量,与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么,的关系一定是共线”，所以错误，正确.6.【解题指南】利用两点间距离公式求出|ab|，然后结合三角函数知识求范围.【解析】选b.=. |ab|,即1|ab|5.7.【解析】设点p的坐标是(x,0,0),由题意得，|p0p|=,即(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.点p坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).答案：(9,0,0)或(-1,0,0)【变式备选】在z轴上与点a(-4,1,7)和点b(3,5,-2)等距离的点c的坐标为_.【解析】设点c的坐标为(0,0,z)，由条件得|ac|=|bc|,即,解得z=.答案：(0,0,)8.【解析】由题意得m为ac1的中点.又a(0,0,0)，c1(2,3,2),故m(1,1).答案：(1,1)9.【解题指南】先求点的坐标，再利用两点间距离公式求线段长度.【解析】由于点d在平面yoz上，所以点d的横坐标为0，又bc=4，原点o是bc的中点，bdc=90,dcb=30.点d的竖坐标z=4sin30sin60=,纵坐标y=-(2-4sin30cos60)=-1d(0,-1,).|ad|=.答案：【变式备选】如图所示，正方体的棱长为1，m是所在棱上的中点，n是所在棱上的四分之一分点，则m、n之间的距离为_.【解析】由题意可知m(1，0，)，n(，1，0),所以|mn|=.答案：10.【解题指南】根据向量坐标运算的法则解题即可.【解析】2+3=2(3,5,-4)+3(2,1,8)=(6,10,-8)+(6,3,24)=(12,13,16)；3-2=3(3,5,-4)-2(2,1,8)=(9,15,-12)-(4,2,16)=(5,13,-28).11.【解题指南】正四面体也是正三棱锥，即其顶点和底面正三角形中心的连线是正四面体的高，以底面正三角形的中心为原点，高为z轴，建立空间直角坐标系.【解析】(1)设底面正三角形bcd的中心为点o，连接ao，do，延长do交bc于点m，则ao平面bcd,m是bc的中点，且dmbc,过点o作onbc,交cd于点n，则ondm,故以o为坐标原点，om,on,oa所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.正四面体a-bcd的棱长为1，o为底面bcd的中心.od=dm=,om=dm=.oa=a(0,0,),b(,-,0),c(,0),d(-,0,0).(2)由(1)及中点坐标公式得e(,-,),f(-,0)，|ef|=【选做探究题】【解题指南】(1)先假设点m存在，然后利用两点间距离公式作出判断.(2)先假设点m存在,然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.【解析】(1)假设在y轴上存在点m，满足|ma|=|mb|，可设点m(0,y,0)，则由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|ma|=|mb|成立.(2)假设在y轴上存在点