高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理课件 新人教A版选修23.ppt

习题课二项式定理 第一章计数原理 学习目标1 能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念 2 会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 1 二项式定理及其相关概念 2 二项式系数的四个性质 杨辉三角的规律 1 对称性 2 性质 3 二项式系数的最大值 当n是偶数时 中间的取得最大值 即最大 当n是奇数时 中间的相等 且同时取得最大值 即最大 4 二项式系数之和 所用方法是 一项 赋值法 两项 题型探究 命题角度1两个二项式积的问题 类型一二项式定理的灵活应用 答案 解析 例1 1 的展开式中x的系数是a 4b 3c 3d 4 2 已知 1 ax 1 x 5的展开式中x2的系数为5 则a 解析 1 ax 1 x 5 1 x 5 ax 1 x 5 答案 解析 1 则10 5a 5 解得a 1 反思与感悟两个二项式乘积的展开式中特定项问题 1 分别对每个二项展开式进行分析 发现它们各自项的特点 2 找到构成展开式中特定项的组成部分 3 分别求解再相乘 求和即得 答案 解析 解析令x 1 得 1 a 2 1 5 2 a 1 令5 2k 1 得k 2 令5 2k 1 得k 3 2 在 1 x 6 1 y 4的展开式中 记xmyn项的系数为f m n 则f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 解析f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 答案 解析 120 答案 解析 命题角度2三项展开式问题 令5 k1 2k2 0 即k1 2k2 5 展开式的通项为 k1 0 1 2 5 k2 0 1 2 5 k1 反思与感悟三项或三项以上的展开问题 应根据式子的特点 转化为二项式来解决 转化的方法通常为配方法 因式分解 项与项结合 项与项结合时 要注意合理性和简捷性 跟踪训练2 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 解析方法一 x2 x y 5 x2 x y 5 答案 解析 30 方法二 x2 x y 5为5个x2 x y之积 其中有两个取y 两个取x2 一个取x即可 命题角度3整除和余数问题例3今天是星期一 今天是第1天 那么第810天是星期a 一b 二c 三d 四 解析求第810天是星期几 实质是求810除以7的余数 应用二项式定理将数变形求余数 答案 解析 所以第810天相当于第1天 故为星期一 反思与感悟 1 利用二项式定理处理整除问题 通常把底数写成除数 或与除数密切关联的数 与某数的和或差的形式 再利用二项式定理展开 只考虑后面 或前面 一 二项就可以了 2 解决求余数问题 必须构造一个与题目条件有关的二项式 跟踪训练3设a z 且0 a 13 若512017 a能被13整除 则a 答案 解析 1 能被13整除 0 a 13 故 1 a能被13整除 故a 1 1 若展开式中第五项 第六项 第七项的二项式系数成等差数列 求展开式中二项式系数最大的项的系数 类型二二项式系数的综合应用 解答 即n2 21n 98 0 得n 7或n 14 当n 7时展开式中二项式系数最大的项是第四项和第五项 当n 14时 展开式中二项式系数最大的项是第八项 2 若展开式中前三项的二项式系数之和等于79 求展开式中系数最大的项 解答 得n 13 舍去 或n 12 设tk 1项的系数最大 0 k n k n k 10 展开式中系数最大的项是第11项 反思与感悟解决此类问题 首先要分辨二项式系数与二项展开式的项的系数 其次理解记忆其有关性质 最后对解决此类问题的方法作下总结 尤其是有关排列组合的计算问题加以细心 跟踪训练4已知展开式中二项式系数之和比 2x xlgx 2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112 第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1120 求x 解答 解依题意得2n 22n 1 112 整理得 2n 16 2n 14 0 解得n 4 所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项 化简得x4 1 lgx 1 所以x 1或4 1 lgx 0 达标检测 1 在x 1 x 6的展开式中 含x3项的系数为a 30b 20c 15d 10 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 2 在 x y n的展开式中 第4项与第8项的系数相等 则展开式中系数最大的项是a 第6项b 第5项c 第5 6项d 第6 7项 1 2 3 4 5 展开式中系数最大的项是第6项 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 因为n为正奇数 所以 1 n 1 2 9 7 所以余数为7 答案 解析 5 设的展开式的各项系数之和为m 二项式系数之和为n 若m 8 n三数成等比数列 则展开式中第四项为 解析当x 1时 可得m 1 二项式系数之和n 2n 由题意 得m n 64 2n 64 n 6 1 2 3 4 5 160 x 1 两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题 1 分别对每个二项展开式进行分析 发现它们各自项的特点 2 找到构成展开式中特定项的组成部分 3 分别求解再相乘 求和即得 2 三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点 转化为二项式来解决 有些题目也可转化为计数问题解决 转化的方法通常为配方 因式分解 项与项结合 项与项结合时要注意合理性和简捷性 规律与方法 3 用二项式定理处理整除