山东省德州市乐陵一中高中数学 1.1.2 正余弦定理综合应用学案 新人教A版必修5.doc_第1页
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文档简介

1.1.2 正余弦定理综合应用 【学习目标】1能灵活运用正余弦定理判断三角形的形状；2能结合正余弦定理进行三角形面积的计算。【知识梳理】1余弦定理：2在abc中，若a2b2+c2，则abc为钝角三角形；若a2=b2+c2，则abc为直角三角形；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，则abc为锐角三角形3正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即= =2r（r为abc外接圆半径）【范例分析】例1（1）abc中，sin2a=sin2b+sin2c，则abc为 ( )a直角三角形 b等腰直角三角形c等边三角形 d等腰三角形（2）已知锐角三角形的边长分别为，则第三边应适合（ ）、 、 、 、引申：若三角形为钝角三角形，则第三边的取值范围是 。例2在abc中已知a2bcosc，求证：abc为等腰三角形例3已知三角形的一个角为60，面积为10c2，周长为20c，求此三角形的各边长例4如图，半圆o的直径mn=2，oa=2，b为半圆上任意一点，以ab为一边作正三角形abc，问b在什么位置时，四边形oacb面积最大？最大面积是多少？【规律总结】1根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：（1）化边为角；（2）化角为边具体方法：通过正弦定理，通过余弦定理，通过面积公式。2三角形的面积公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）absincbcsinaacsinb；（3）；（4）2r2sinasinbsinc。（r为三角形外接圆半径）（5）；（6）；（7）r；（r为三角形内切圆半径）。【基础训练】一、选择题1若三条线段的长为，则用这三条线段（）能组成锐角三角形 能组成直角三角形能组成钝角三角形 不能组成三角形2已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）abcd 3已知abc的三边长，则abc的面积为 （ ）abcd4在abc中,，则abc的外接圆直径为（ ）a、 b、 c、 d、5abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，如果2b=a+c.，b=30，abc的面积为，那么b等于（ ）a. b.1+ c. d.2+二、填空题6在中，已知，则的形状是 7在中，的对边分别为，已知，三角形的面积为，求的值为 。8在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积s=（a2+b2c2），则c的度数是_ .三、解答题9根据所给条件，判断的形状。（1）； （2）；（3）10在abc中，c60，bca，acb，ab16(1)试写出abc的面积s与边长a的函数关系式；(2)当a等于多少时，s有最大值？并求出这个最大值【选做题】11 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）a和都是锐角三角形b和都是钝角三角形c是钝角三角形，是锐角三角形d是锐角三角形，是钝角三角形12abc中，
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