【全程复习方略】（广西专用）高考数学 8.2 双曲线课时提升作业 文（含解析）.doc

8.2 双曲线课时提升作业 文一、选择题1.(2013南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()(a)(b)(c)(d)2.(2013桂林模拟)双曲线-=1的渐近线方程是()(a)y=x(b)y=x(c)y=x(d)y=x3.(2013柳州模拟)双曲线-=1,左、右焦点分别为f1,f2,过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点,若mf2垂直于x轴,则双曲线的离心率为()(a)(b)(c)(d)4.已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()(a)-=1(b)-=1(c)-=1(d)-=15.(2013贺州模拟)设双曲线的一个焦点为f,虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(a)(b)(c)(d)6.(2012浙江高考)如图,中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点,m,n是双曲线的两顶点,若m,o,n将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()(a)3(b)2(c)(d)7.已知双曲线-=1(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线斜率为()(a)2(b)(c)(d)8.(能力挑战题)设f1,f2分别是双曲线-y2=1的左、右焦点,p在双曲线上,当f1pf2的面积为2时,的值为()(a)2(b)3(c)4(d)6二、填空题9.(2013西安模拟)已知双曲线-=1的右焦点的坐标为(,0),则该双曲线的渐近线方程为.10.(2012重庆高考)设p为直线y=x与双曲线-=1(a0,b0)左支的交点,f1是左焦点,pf1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=.11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线,交双曲线于a,b两点,设双曲线的左顶点为m,若点m在以ab为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为.三、解答题12.已知双曲线的中心在原点,焦点f1,f2在坐标轴上,离心率为,且过点p(4,-).(1)求双曲线的方程.(2)若点m(3,m)在双曲线上,求证:=0.(3)求f1mf2的面积.13.p(x0,y0)(x0a)是双曲线e:-=1(a0,b0)上一点,m,n分别是双曲线e的左,右顶点,直线pm,pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a,b两点,o为坐标原点,c为双曲线上一点,满足=+,求的值.14.(2013绵阳模拟)焦点在x轴上的双曲线c的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点n(0,)为圆心,1为半径的圆相切,又知c的一个焦点与n关于直线y=x对称.(1)求双曲线c的方程.(2)设直线y=mx+1与双曲线c的左支交于a,b两点,另一直线l经过m(-2,0)及ab的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.答案解析1.【解析】选b.由已知双曲线的离心率为2,得:=2,解得:m=3n,又m0,n0,mn,即,故由椭圆mx2+ny2=1得+=1.所求椭圆的离心率为:e=.【误区警示】本题极易造成误选而失分,根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错,从而把a求错造成.2.【解析】选d.由双曲线标准方程-=1可知,a=2,b=3.焦点落在x轴上,故渐近线方程为y=x,故选d.3.【解析】选b.如图,|mf1|-|mf2|=2a,|mf1|=2|mf2|,故|mf2|=2a,又|f1f2|=|mf2|,即2c=2a,e=,故选b.4.【解析】选b.由题意可知解得所以双曲线的方程为-=1.5.【解析】选d.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a0,b0),则双曲线的渐近线的斜率k=,一个焦点坐标为f(c,0),一个虚轴的端点为b(0,b),所以kfb=-,又因为直线fb与双曲线的一条渐近线垂直,所以kkfb=(-)=-1(k=-显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=(负值舍去).【变式备选】(2013玉林模拟)设e1,e2分别为具有公共焦点f1与f2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足=0,则的值为()(a)(b)1(c)2(d)不确定【解析】选c.如图,可设p在第一象限,因为共焦点,所以焦距相等,设为2c.设椭圆中长半轴长、短半轴长分别为a1,b1,双曲线中实半轴长、虚半轴长分别为a2,b2.因为=0,所以,从而有|pf1|2+=|f1f2|2=4c2+可得4+4=8c2,整理可得+=2c2,故+=2,故+=2,因=+=2,故选c.6.【解析】选b.设双曲线的方程为-=1(a10,b10),椭圆的方程为+=1(a20,b20),由于m,o,n将椭圆长轴四等分,所以a2=2a1,又e1=,e2=,所以=2.7.【解析】选c.由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),可得双曲线-=1的一个顶点坐标为(5,0),即得a=5,又由e=,解得c=.则b2=c2-a2=,即b=,由此可得双曲线的渐近线的斜率为k=.8.【解析】选b.设点p(x0,y0),依题意得,|f1f2|=2=4,=|f1f2|y0|=2|y0|=2,|y0|=1,又-=1,=3(+1)=6,=(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0)=+-4=3.【变式备选】(2013柳州模拟)双曲线-=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上,pq是双曲线的一条垂直于实轴的弦,o为坐标原点,则等于()(a)0(b)a2(c)-a2(d)a2+b2【解析】选b.不妨设虚轴端点a(0,b),据题意知a(0,b)与焦点f(c,0)的中点(,)在双曲线的准线x=上,故=c2=2a2,故双曲线方程可化为x2-y2=a2,设垂直于实轴的弦pq上点p(x1,y1),q(x1,-y1),故=-,又点p(x1,y1)在双曲线上,故-=a2,即=a2.9.【解析】右焦点坐标是(,0),9+a=13,即a=4,双曲线方程为-=1,渐近线方程为=0,即2x3y=0.答案:2x3y=010.【思路点拨】根据题意可求出点p的坐标,然后再根据点p在直线y=x上可求出离心率的值.【解析】由题意可知点p的横坐标为-c,代入双曲线的方程可得-=1,解得y=,由条件可知p(-c,-),因为点p在直线y=x上,所以-=(-c),解得c=3b,所以a=2b,e=.答案:11.【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点f,a,b的坐标,由点m在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为-=1(a0,b0),右焦点f坐标为f(c,0),令a(c,),b(c,-),所以以ab为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=.又点m(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0,即a+ca2+ac0(e=),解得:e2或e1,e2.答案:(2,+)12.【解析】(1)e=,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点p(4,-),16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,c=2,f1(-2,0),f2(2,0).=,=,=-.点m(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3.故=-1,mf1mf2.=0.方法二:=(-3-2,-m),=(2-3,-m),=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2.m(3,m)在双曲线上,9-m2=6,即m2-3=0.=0.(3)f1mf2的底|f1f2|=4,f1mf2的边f1f2的高h=|m|=,=6.13.【思路点拨】(1)代入p点坐标,利用斜率之积为列方程求解.(2)联立方程,设出a,b,的坐标,代入=+求解.【解析】(1)由点p(x0,y0)(x0a)在双曲线-=1上,有-=1.由题意又有=,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e=.(2)联立方程得得4x2-10cx+35b2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则设=(x3,y3),=+,即又c为双曲线e上一点,即-5=5b2,有(x1+x2)2-5(y1+y2)2=5b2,化简得:2(-5)+(-5)+2(x1x2-5y1y2)=5b2,又a(x1,y1),b(x2,y2)在双曲线e上,所以-5=5b2,-5=5b2.又x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2,得:2+4=0,解出=0或=-4.14.【解析】(1)设双曲线c的渐近线方程为y=kx,即kx-y=0,该直线与圆x2+(y-)2=1相切,双曲线c的两条渐近线方程为y=x,故双曲线c的方程为-=1.又双曲线c的一个焦点为(,0),2a2=2