化零为整求角的度数和江苏兴化王华明.doc

化零为整求多个角的和王华明 江苏省兴化市戴泽初级中学 225721 邮箱：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法。从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性。转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。本文所介绍的化零为整的策略，可以说是整体思想和转化思想的完美结合。下面通过求角的度数和，来体会化零为整方法的神奇。ABCDEGFO例1、如图，求A+B+C+D+E+F+G的度数。 分析：根据题目，无法确定每个角的度数，我们可以连接B、E，将D+C的和转化为OBE+OEB的和，从而将这7个角的和转化为五边形的内角和。 解：连接B、E DOB是DOC和BOE的外角 DOB=D+C=OBE+OEB A+B+C+D+E+F+G=A+ABC+OBE+OEB +DEF+F+G=(5-2) 180=540CE3BD164AFGMN52例2、如图，求1+2+3+4+5+6的度数。 分析：本题同样无法求出每个角的度数，我们可以利用三角形外角的性质，将这6个角转化为四边形的内角和，或者三角形的外角和，也可以将这6个角分别放到三个三角形中，用3个三角形的内角和减去多算的3个角的度数和。 解法一：AMC是MDC的外角 AMC=2+3 MNE是FBN的外角 MNE=1+6 1+2+3+4+5+6=AMN+MNE+4+5 =（4-2）180=360 解法二：AMC是MDC的外角 AMC=2+3 BNC是FBN的外角 BNC=1+6 AGB是AGE的外角 AGB=4+5 1+2+3+4+5+6=AMC+BNC+AGB 即MGN的外角和为360 解法三：1+2+3+4+5+6=3180-（FNB+DMC+AGE）=540-180=360412365BAFHCABCDEGI例3、如图，将ABC折叠，折痕分别为DE、FG、HI，求1+2+3+4+5+6的度数。分析：将这6个角放到六边形DFGHIE中，求出六边形的内角和，减去多算的6个角，而多算的6个角又可以放到三个三角形中，利用三角形的内角和求出；也可以利用1+2=2B的结论，将6个角转化为2（A+B+C），从而得到360。 解法一：ADE+AED+CIH+CHI+BGF+BFG =180-A+180-B+180-C =3180-(A+B+C) =540-180 =360 1+2+3+4+5+6 =（6-2）180-（ADE+AED+CIH+CHI+BGF+BFG） =720-360=360 解法二：1+BFB=180 2+BGB=180 1+BFB+2+BGB=360 B+BFB+B+BGB=360 1+2=B +B=2B 同理可得3+4=2C 5+6=2A 1+2+3+4+5+6 =2（A+B+C）=2180=360利用化