太原市2014--2015高二数学期末测试题.pdf

太原市 2014 2015 学年高二年级第二学段测评 数学试卷 文科 太原市 2014 2015 学年高二年级第二学段测评 数学试卷 文科 一 选择题 一 选择题 1 命题 0 xRx 的否定是 A 0 xRx B 0 xRx C 0 00 xRx D 0 00 xRx 考点 全称命题的否定 答案 C 2 双曲线1 22 22 yx 的离心率为 A 1 B 2 C 2 D 22 考点 双曲线的离心率 答案 B 3 已知函数 cossin xxxf 那么 4 f 的值为 A 2 B 2 C 1 D 0 考点 导数的计算 答案 D 4 两个三角形全等 是 两个三角形面积相等 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 冲要条件 D 既充分也必要条件 考点 充分 必要条件的判定 答案 A 5 椭圆1 45 22 yx 的焦点坐标为 A 0 3 0 3 B 0 1 0 1 C 3 0 30 D 1 0 1 0 考点 椭圆的焦点 答案 B 6 若函数1 3 bxxxf的导函数的图像如图所示 则有 A 函数 xf有两个零点 1 1 B 函数 xf单调减区间为 1 1 C 1 x时 函数 xf有极小值 D 1 x时 函数 xf有最小值 考点 导函数的极值与最值 单调性 答案 C 7 对椭圆 0 1 2 2 2 2 1 ba b y a x C 和椭圆 0 1 2 2 2 2 2 ba b x a y C 的几何性质表述正确的是 A 范围问题 B 顶点坐标问题 C 焦点坐标问题 D 离心率问题 考点 椭圆的性质 答案 D 8 函数 f x x xln 的单调递增区间为 A 0 和 0 e B 0 和 e C 0 e D e 考点 函数的单调区间 答案 C 9 抛物线 0 2 2 ppxy和 0 2 2 ppyx的一个公共点可能是 A 1 1 B 2 1 C 1 2 D 以上都正确 考点 抛物线 答案 A 10 已知双曲线1 4 2 22 b yx 的右焦点为 1 F 3 0 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A 5 B 42 C 3 D 5 考点 双曲线性质计算 答案 A 11 函数 0 1 3 1 23 axxaxxf在区间 1 0上单调递增 则实数a的取值范围 A 3 B 003 C 03 D 03 考点 函数的单调性 答案 B 12 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的四个顶点按逆时针排列依次为 A B C D 若四边形 ABCD 的内切圆恰好过 焦点 则椭圆的离心率为 A 2 5 3 B 8 53 C 2 1 5 D 8 15 考点 椭圆离心率问题 答案 C 二 填空题 二 填空题 13 命题 若x2 0 则x 0 的否命题是 考点 否命题 答案 若0 2 x 则x 0 14 双曲线 x2 3 y2 1的两条渐近线所成的锐角为 考点 双曲线渐近线 答案 p 3 15 曲线y xlnx在点 e e 处的切线方程为 考点 函数切线方程的求法 答案 y 2x e 16 已知正三角形的一个顶点位于抛物线y2 2px p 0 的焦点 另外两个顶点在抛物线上 那么满足条件的正三 角形的个数为 考点 抛物线的对称性 答案 2 三 解答题 三 解答题 17 已知01 01 2 mxxRxqmp 若qp 为假命题 求 m 的取值范围 考点 逻辑连接词 一元二次不等式恒大于零的条件 答案 答案 有题可知 1p m 0q 即 2 40 22mm 因为qp 为假命题 则p q至少有一个为假命题 若p为真命题 得1m 若q为真命题 得22 m 则qp 为真时 12 m 若qp 为假 12 mm或 所以实数m的取值范围为 12 18 已知函数12 223 xccxxxf 在2 x处有极大值 求实数c的值 考点 函数的极值 答案 答案 22 43 ccxxxf 则0 2 f 的62 cc或 当2 x时 483 2 xxxf 令2 3 2 0 cxf则 令2 3 2 0 ccxf或则 所以函数 xf在 2 3 2 上为减函数 在 2 3 2 上为增函数 即2 x时 xf取极大值 满足题意 当6 x时 36243 2 xxxf 令0 xf 则62 x 令0 xf 则62 xx或 所以函数 xf在 6 2 上为增函数 在 6 2 上为减函数 即2 x时 xf取极小值 舍去 2 x 19 已知抛物线C 0 2 2 ppxy的焦点为F 准线为l 抛物线上的点 0 3 yyM到焦点的距离4 MF 1 求点P和点M的坐标 2 过点M做准线l的垂线MN 垂足N 设直线m为线段FN的垂直平分线 证明直线m与抛物线有且只有 一个公共点 考点 抛物线的焦半径公式 直线与抛物线的位置关系 答案 答案 1 4 MF 4 2 3 p 2 p xy4 2 12 2 y 又0 y 32 y 2 p 32 3 M 2 由已知得 0 1 F 32 1 N 的中点 3 0NF 2 32 NF k 3 3 k FN的中垂线为3 3 3 xy 代入xy4 2 得xx4 3 3 3 2 096 2 xx 0 FN 的垂线3 3 3 xy与抛物线xy4 2 只有一个公共点 20 已知 3 2 xexf x 1 讨论函数 xfy 的单调性 2 设 21 x x为区间 1 0上的两个自变量的值 证明 exfxf 21 考点 函数的单调性 不等式证明 答案 答案 1 2 23 3 1 xx fxexxexx f x在 3 和 1 上为单增函数 在 3 1 为单减函数 2 若 12 f xf xe 则 12maxmaxmin f xf xf xf x 可知 f x在 0 1 上为增 12max 2 1 3 2 23f xf xffeee 故 12 f xf xe 21 甲 已知椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右顶点分别为 A B 点 P 为椭圆上不同于 A B 的一点 且直线 PA PB 的斜率乘积为 1 2 1 求椭圆的离心率 2 设 F 1 0 为椭圆 C 的左焦点 直线 l 过点 F 与椭圆 C 交于不同的两点 M N 且FNMF3 求直线 l 的斜 率 乙 已知椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右顶点分别为 A B 点 P 为椭圆上不同于 A B 的一点 且直线 PA PB 的斜率乘积为 1 2 3 求椭圆的离心率 4 设 F 为椭圆 C 的左焦点 直线 l 过点 F 与椭圆 C 交于不同的两点 M N 且FNMF3 求直线 l 的斜率 考点 椭圆的离心率问题 直线与曲线的位置关系 答案 答案 甲 1 设P点坐标为 x y 0 Aa 0 B a 1 2 PAPB yy kk xa xa 即 222 2yxa 整理得 22 22 1 2 xy aa 即 2 2 2 a b 且 222 abc 222 22abc 则 2 2 e 2 1c 则2a 椭圆方程为 22 1 21 xy 设直线l的方程为 1 yk x 与椭圆方程联立得 2222 12 4220kxk xk 设 11 M xy 22 N xy 11 1 MFxy 22 1 NFxy 则 12 3yy 1212 2yyk xxk 33 222 4242 121212 kkkk kkk 解得 1 2 3 12 k y k 2 2 12 k y k 22 2 12 22 224 1 1212 kk y yk kk 22 222 3 12 12 kk kk 则 22 1231kk 则1k 乙 1 同甲 2 设椭圆方程为 22 22 1 2 xy cc 设直线方程为 yk xc 与椭圆方程联立 得 222222 12 4220kxk cxk cc 设 11