江西省横峰中学高三数学适应性考试试题 文.doc

横峰中学2015届适应性考试高三数学（文）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则=（ ）a b c d2已知复数满足方程（为虚数单位），则（ ）a b c d3下列有关命题的说法正确的是 （ ）a命题“若，则”的逆否命题为真命题b“” 是“”的必要不充分条件c命题“若，则”的否命题为：“若，则”d命题“使得”的否定是：“均有”4已知点在第三象限，则角的终边在（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）a8 b16 c32 d646. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为( )a 154 b 153 c 152 d 1517某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ） a. b. c. d.8设满足约束条件 若目标函数的最大值是12，则的最小值是（ ）a b c d9在递增的等比数列中，已知，且前项和为，则（ ）（a） （b） （c） （d）10的内角的对边分别是，若，则（ ）a1 b2 c d2或111设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）a b c d212偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）a b c d 第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13若向量与满足，则 14已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为 15底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 。16已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17等差数列中，为其前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和的表达式18（本小题满分12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210 （1）请完成上面的22列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率19如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，bc=cd=2，（1）求证：bd平面pac；（2）若侧棱pc上的点f满足pf=7fc，求三棱锥pbdf的体积 20. 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为(i)求椭圆的标准方程；(ii) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标21已知，函数.（1）求的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；（3）若存在均属于区间的且，使=，证明： 请考生从第22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上（）若，求的值；（）若，证明：23已知曲线c的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 （t为参数）（）把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；（）求直线被曲线c截得的线段ab的长考点：极坐标方程与直角坐标方程之间的转化、参数方程与普通方程之间的转化、韦达定理24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围横峰中学高三适应性考试数学（文）答案1 d 2 a 3 a 4 b 5c 6b 7a 8d 9b 10b 11b 12a13 14.1/2 15. 16.1000017解： （1）设等差数列的公差为d 则又 即 3分由、得： 6分（2） 7分 8分 12分18解：（1）优秀非优秀总计课改班5050100非课改班2090110合计70140210 （2分），（5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关（6分）（2）数学成绩优秀抽取的人数（人），（7分）数学成绩非优秀抽取的人数（人）（8分）（3）由（2）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为、；数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为、；则所有基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，）共6种（10分）其中满足条件的基本事件有：（，）共1种，（11分）所以两人数学成绩都优秀的概率（12分）19 解:（1）bc=cd=2，bcd为等腰三角形，再由 ，bdac再由pa底面abcd，可得pabd而paac=a，故bd平面pac（2）侧棱pc上的点f满足pf=7fc，三棱锥fbcd的高是三棱锥pbcd的高的bcd的面积sbcd=bccdsinbcd=三棱锥pbdf的体积 v=vpbcdvfbcd=20 解：（i）由题： oxypabf1f2a2l左焦点 (c,0) 到点 p(2,1) 的距离为：d = = 由可解得c = 1， a = 2 ， b 2 = a 2c 2 = 3 所求椭圆 c 的方程为 （ii）设 a(x1,y1)、b(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0x1 + x2 = ，x1x2 = ，且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + mab为直径的圆过椭圆右顶点 a2(2,0) ，所以 = 0 所以 (x12,y1)(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)(km2)+ m 2 + 4 = 0 整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0m = k 或 m = 2k 都满足 0若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k (x2) ，恒过定点 a2(2,0)，不合题意舍去；若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k (x)， 恒过定点 (,0) 21 解：（1）函数的定义域 ， 2分 令得：，令得： 4分函数的单调递减区间为，单调递增区间为 5分（2）证明:当时，由（1）知的单调递减区间为，的单调增区间为令，则在区间单调递增且，所以方程在区间上有唯一解。（注：检验的函数值异号的点选取并不唯一）（3）证明：由及（1）的结论知， 从而在上的最大值为（或），