山东省德州市乐陵一中高中数学 3.1.2不等关系与不等式（二）学案 新人教A版必修5.doc_第1页
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312 不等关系与不等式(二)2*学习目标*1掌握不等式的基本性质；2会用不等式的性质证明简单的不等式。*要点精讲*不等式的性质及其推论：1性质1： ；（对称性） 2性质2：；（传递性）3性质3：；（同加保序性）推论1：；（移项法则）推论2：；（同向相加保序性）4性质4:；（乘正保序性）；（乘负反序性）推论1：；（正值同向相乘保序性）推论2：；（同号取倒数反序性）推论3： ；（非负乘方保序性）推论4：；（非负开方保序性）推论5：当时，。（商式比较法）*范例分析*例1 判断下列命题的正误：（1）a b ； （2）a b ；（3）a b a b b 2 ； （4）a b c 2 = ab； （6）。 例2（1）设，比较与的大小. （2）已知 比较与的大小例3(1)设，且，试比较与的大小；(2)设试比较与的大小.例4（1）已知求的取值范围（2）设，且，求的取值范围。规律总结比较法：差比、商比。欲证，只需证明就行了，这就是差式比较法；当时，欲证，只需证明即可，这就是商式比较法。其一般步骤是：作差（商）变形判断差（商）的符号结论，其中，“判断差（商）的符号”是目的，“变形”是关键，因式分解、配方、以及有理化是常用的“变形”手段。*基础训练*一、选择题1若，则下列不等式恒成立的是 ( )a b c d 2设,，则的大小关系是 ( )a b c d与的取值有关3设，则（ ）a、 b、 c、 d、4已知实数满足，则的取值范围是（ ） 5对下列不等式的推论中：； ； 其中正确命题的个数是 ( ) (a)3 (b)4 (c)5 (d)6 二、填空题6已知ab0，cy，且y0，比较与1的大小（2）设，求的取值范围。10(1)，试比较与的大小；(2)设，且，试比较与的大小。四、能力提高11实数满足下列三个条件：；。则将按从小到大的排列起来是 。12设且，比较与的大小31 不等关系与不等式(二)2例1（2）（3）（6）错误； （1）（4）（5）正确。例2解：（1），因为，所以，即。（2），因为，当时，此时，所以当时，此时，所以。例3解：（1）因为，且，当时，有，当时，有，当时，有，所以。评注：若考虑因式分解，可避开分类讨论。（2），因为，当时，为增函数，有；当时，为减函数，有；当时，有；所以时，。评注：多项式形式的大小比较，宜用作差比较；指数形式的大小比较，宜用作商比较；变形过程要彻底。例4解：（1）由知，且，相加得，即。（2）由，得，从而。评注：本题应从整体考虑问题，注意同向不等式不能相减，这类问题到讲述线性规划时进一步深化。*参考答案*15 aabbc4提示：令，则；5提示：错误；正确。6；7；提示：8；提示：，；，因为，所以，有，得。9解：（1）， xy，x-y0， 当y0时，0，即0时，0，即1（2）当时，同向不等式相乘得；当时，同向不等式相乘得，即；综上，。
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