高三一轮总复习理科数学新课标专题突破练3.doc

专题突破练(三)A组基础训练一、选择题1设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k等于()A8 B7 C6 D5【解析】Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，k5.【答案】D2(2014山东师大附中模拟)在等差数列an中，a128，公差d4，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为()A7 B8 C7或8 D8或9【解析】ana1(n1)d284(n1)4n32，由an0得4n320，即n8.即a80，当n7时，an0(i1,2，n)，若a1b1，a11b11，则()Aa6b6 Ba6b6Ca6b6 Da6b6【解析】数列an是等差数列，数列bn是等比数列，a1b1，a11b11，a1a11b1b11，2a6b1b1122b6，又q1，b1b11，a6b6，故选A.【答案】A二、填空题6设lg an成等差数列，公差dlg 3，且lg an的前三项和为6lg 3，则an的通项公式为_【解析】由题意知lg a1lg a2lg a33lg a26lg 3，lg a22lg 3，又公差dlg 3，lg a1lg 3，lg anlg 3(n1)lg 3nlg 3lg 3n，an3n.【答案】an3n7数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|_.【解析】当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn12n5.an令2n50，得n，当n2时，an0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.【答案】668已知数列an的前n项和为Sn，f(x)，anlog2，则S2 013_.【解析】anlog2f(n1)log2f(n)，S2 013a1a2a2 013log2f(2)log2f(1)log2f(3)log2f(2)log2f(2 014)log2f(2 013)log2f(2 014)log2f(1)log2log2log21.【答案】log21三、解答题9(2013四川高考)在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和【解】设该数列的公差为d，前n项和为Sn.由已知可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)，所以a1d4，d(d3a1)0，解得a14，d0或a11，d3，即数列an的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以数列的前n项和Sn4n或Sn.10(2014山东实验中学模拟)已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，求使Snn2n150成立的正整数n的最小值【解】(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38，a2a420，解之得或又an单调递增，q2，a12，an2n.(2)bn2nlog2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12，Snn2n150，即2n1250，2n152，又当n4时，2n1253252.故使Snn2n150成立的正整数n的最小值为5.B组能力提升1(2014云南省玉溪一中模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S150，S160，得a80.由S160，得a9a80，所以a90，所以dS14S10.又a1a2a80a9a10a15，所以最大的项为，故选D.【答案】D2已知数列an满足a11，a22，an2，则该数列前26项的和为_【解析】由于a11，a22，an2，所以a31，a4，a51，a62，所以an是周期为4的数列，故S2661210.【答案】103已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1(n2)(1)求数列an的通项公式an；(2)求证：SSS.【解】(1)an2SnSn1(n2)，SnSn12SnSn1.两边同除以SnSn1，得2(n2)，数列