九年级数学上册 21 一元二次方程复习课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十一章一元二次方程复习课 九年级上册 知识梳理 类型一 一元二次方程及根的有关概念 主题训练1 若 a 3 4x 5 0是关于x的一元二次方程 则a的值为 a 3b 3c 3d 无法确定 解答 选b 因为方程是关于x的一元二次方程 所以a2 7 2 且a 3 0 解得a 3 类型归纳 主题升华 一元二次方程的有关定义及根1 一元二次方程满足的四个条件 类型归纳 2 一元二次方程的项的系数包括它前面的符号 一次项的系数和常数项可以为0 3 根能使方程左右两边相等 已知一个根 可代入确定方程中的字母系数 类型归纳 类型二 一元二次方程的解法 主题训练2 解方程x2 2x 1 0 自主解答 移项得 x2 2x 1 配方得 x2 2x 1 2 即 x 1 2 2 开方得 x 1 x 1 所以x1 1 x2 1 类型归纳 备选例题 方程a2 4a 7 0的解是 解析 a2 4a 7 0 移项得 a2 4a 7 配方得 a2 4a 4 7 4 a 2 2 11 两边直接开平方得 a 2 a 2 答案 a1 2 a2 2 类型归纳 主题升华 一元二次方程解法选择若没有特别说明 解法选择的基本顺序是直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法使用较少 除非题目有明确要求才使用 类型归纳 类型三 根的判别式及根与系数的关系 主题训练3 若5k 20 0 则关于x的一元二次方程x2 4x k 0的根的情况是 a 没有实数根b 有两个相等的实数根c 有两个不相等的实数根d 无法判断 类型归纳 自主解答 选a 16 4k 5k 20 5k 20 0 0 没有实数根 类型归纳 主题升华 根的判别式的应用1 根的判别式的作用 不解方程判断方程有无实数根 2 一元二次方程的根的情况取决于 b2 4ac的符号 1 当 b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当 b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 3 当 b2 4ac 0时 方程没有实数根 4 对于以上三种情况 反之也成立 类型归纳 知识拓展 根与系数关系的应用 1 已知一根求另一个根 2 求含根的代数式的值 两根的倒数和 两根的平方和 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 两根的差 x1 x2 x1 x2 类型归纳 类型四 一元二次方程的应用 主题训练4 某校为培养青少年科技创新能力 举办了动漫制作活动 小明设计了点做圆周运动的一个雏型 如图所示 甲 乙两点分别从直径的两端点a b以顺时针 逆时针的方向同时沿圆周运动 甲运动的路程l cm 与时间t s 满足关系 l t2 t t 0 乙以4cm s的速度匀速运动 半圆的长度为21cm 类型归纳 1 甲运动4s后的路程是多少 2 甲 乙从开始运动到第一次相遇时 它们运动了多少时间 3 甲 乙从开始运动到第二次相遇时 它们运动了多少时间 类型归纳 自主解答 1 当t 4时 l 42 4 14 cm 答 甲运动4s后的路程是14cm 2 设它们运动了ms后第一次相遇 根据题意 得 4m 21 解得m1 3 m2 14 不合题意 舍去 答 甲 乙从开始运动到第一次相遇时 它们运动了3s 类型归纳 3 设它们运动了ns后第二次相遇 根据题意 得 4n 21 3 解得n1 7 n2 18 不合题意 舍去 答 甲 乙从开始运动到第二次相遇时 它们运动了7s 类型归纳 一元二次方程解应用题的六个步骤1 审 审清题意 找出等量关系 2 设 直接设未知数或间接设未知数 3 列 根据等量关系列出一元二次方程 4 解 解方程 得出未知数的值 5 验 既要检验是否是所列方程的解 又要检验是否符合实际情况 6 答 完整地写出答案 注意单位 类型归纳 类型五 一元二次方程的应用 主题训练5 如图所示 在长为10cm 宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形 使得留下的图形 图中阴影部分 面积是原矩形面积的80 求所截去小正方形的边长 类型归纳 自主解答 设小正方形的边长为xcm 由题意得 10 8 4x2 80 10 8 解得x1 2 x2 2 经检验 x1 2符合题意 x2 2不符合题意舍去 x 2 答 截去的小正方形的边长为2cm 类型归纳 主题升华 归纳 本题是一道和矩形有关的问题 根据阴影部分的面积等于原矩形面积减去四个全等的小正方形的面积之和及图中阴影部分面积是原矩形面积的80 可以列出一元二次方程来解决问题 类型归纳 例题 某百货大楼服装柜在销售中发现 宝乐 牌童装平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了迎接 十一 国庆节 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 尽快减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价4元 那么平均每天就可多售出8件 要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元 那么每件童装应降价多少 典例精析 解答 解 设每件童装应降价x元 则 40 x 1200 解得x1 20 x2 10 因为要尽快减少库存 所以x 20 答 每件童装应降价20元 典型例题 主题升华 归纳 本题是一道和矩形有关的问题 根据阴影部分的面积等于原矩形面积减去四个全等的小正方形的面积之和及图中阴影部分面积是原矩形面积的80 可以列出一元二次方程来解决问题 典型例题 熟练把握一元二次方程的相关概念 灵活运用直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法解一元二次方程 能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况 能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题 构造一元二次方程解决简单的实际问题 课堂小结 1 下列方程中 一定是一元二次方程的是 a ax2 bx c 0b x2 0c 3x2 2y 0d x2 5 0 解析 选b a中的二次项系数缺少不等于0的条件 c中含有两个未知数 d中的方程不是整式方程 随堂检测 2 若关于x的一元二次方程ax2 bx 5 0 a 0 的解是x 1 则2013 a b的值是 a 2018b 2008c 2014d 2012 解析 选a x 1是一元二次方程ax2 bx 5 0的一个根 a 12 b 1 5 0 a b 5 2013 a b 2013 a b 2013 5 2018 随堂检测 3 一元二次方程2x2 3x 2 0的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 解析 项和系数都包括它前面的符号 所以二次项系数是2 一次项系数是 3 常数项是 2 答案 2 3 2 随堂检测 4 已知b 0 关于x的一元二次方程 x 1 2 b的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 没有实数根d 有两个实数根 解析 选c x 1 2 b中b 0 没有实数根 随堂检测 5 若将方程x2 6x 7化为 x m 2 16 则m 解析 在方程x2 6x 7的两边同时加上一次项系数的一半的平方 得x2 6x 32 7 32 配方 得 x 3 2 16 所以 m 3 答案 3 随堂检测 6 解方程 x 3 2 9 0 解析 移项得 x 3 2 9 两边开平方得x 3 3 所以x 3 3 解得 x1 6 x2 0 随堂检测 7 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 a x2 3 0b x2 2x 0c x 1 2 0d x 3 x 1 0 随堂检测 解析 选c 随堂检测 8 已知一元二次方程 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 下列说法正确的是 a 都有实数解b 无实数解 有实数解c 有实数解 无实数解d 都无实数解 随堂检测 解析 选b 一元二次方程 的判别式的值为 b2 4ac 4 12 80 所以方程有两个不相等的实数根 随堂检测 9 已知一元二次方程x2 6x c 0有一个根为2 则另一根为 a 2b 3c 4d 8 解析 选c 由题意 把2代入原方程得 22 6 2 c 0 解得c 8 把c 8代入方程得x2 6x 8 0 解得x1 2 x2 4 随堂检测 10 若x1 x2是一元二次方程x2 2x 3 0的两个根 则x1x2的值是 a 2b 3c 2d 3 解析 选b x1x2 x1x2 3 随堂检测 11 关于x的方程ax2 3a 1 x 2 a 1 0有两个不相等的实根x1 x2 且有x1 x1x2 x2 1 a 则a的值是 a 1b 1c 1或 1d 2 随堂检测 解析 选b 由题意 x1 x2 x1x2 因为x1 x1x2 x2 1 a 所以 1 a 即 1 a 解得a1 1 a2 1 当a 1时 原方程有两个相等的实数根 不合题意 舍去 所以a 1 随堂检测 12 从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条 剩下的面积是48m2 则原来这块木板的面积是 a 100m2b 64m2c 121m2d 144m2 解析 选b 设正方形原边长是x 根据题意可得 x 2 x 48 解得x1 8 x2 6 不合题意 舍去 所以原边长是8 面积是64m2 随堂检测 13 我国政府为解决老百姓看病难问题 决定下调药品的价格 某种药经过两次降价 由每盒60元调至48 6元 则每次降价的百分率为 解析 设每次降价的百分率为x 则根据题意 得60 1 x 2 48 6 解得x1 1 9 不合题意 舍去 x2 0 1 10 答案 10 随堂检测 14 为响应 美丽广西清洁乡村 的号召 某校开展 美丽广西清洁校园 的活动 该校经过精心设计 计算出需要绿化的面积为498m2 绿化150m2后 为了更快地完成该项绿化工作 将每天的工作量提高为原来的1 2倍 结果一共用20天完成了该项绿化工作 1 该项绿化工作原计划每天完成多少m2 2 在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地 矩形的长比宽的2倍少3m