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第二十四章解直角三角形 24 3锐角三角函数 第1课时正弦函数 1 课堂讲解 正弦函数的定义正弦函数的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图是两个自动扶梯 甲 乙两人分别从1 2号自动扶梯上楼 谁先到达楼顶 如果ab和a b 相等而 和 大小不同 那么它们的高度ac和a c 相等吗 ab ac bc与 a b a c b c 与 之间有什么关系呢 1 知识点 正弦函数的定义 在24 1节中 如图 我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度 其中都出现了两个相似的直角三角形 即 abc 按1 500的比例 就一定有 知1 导 知1 导 就是它们的相似比 当然也有 正弦 如图所示 在rt abc中 c 90 a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记做sina 即sina 知1 讲 来自 点拨 例1 浙江温州 如图 在 abc中 c 90 ab 5 bc 3 则sina的值是 a b c d 解析 c 90 ab 5 bc 3 sina 知1 讲 来自 点拨 c 总结 知1 讲 来自 点拨 本题利用正弦的定义 也就是利用 a的对边长比上斜边长直接求解 例2 如图 在rt abc中 两直角边ac 12 bc 5 求 a的正弦函数值 解 在rt abc中 ac 12 bc 5 c 90 ab sina 知1 讲 知1 练 来自 典中点 把rt abc三边的长度都扩大为原来的3倍 则锐角 a的正弦函数值 a 不变b 缩小为原来的c 扩大为原来的3倍d 不能确定 2014 贵阳 在rt abc中 c 90 ac 12 bc 5 则sina的值为 a b c d 知1 练 来自 典中点 3 2014 威海 在如图所示的网格中 小正方形的边长均为1 点a b o都在格点上 则 aob的正弦值是 a b c d 2 知识点 正弦函数的应用 知2 讲 例3 如图 在rt abc中 b 90 ac 200 sina 0 6 求bc的长 解 b 90 ac 200 bc ac sina 200 0 6 120 知2 练 来自 典中点 1 如图 的顶点为o 它的一边在x轴的正半轴上 另一边oa上有一点p b 4 若sin 则b 2 在rt abc中 c 90 ac 9 sinb 则ab等于 a 15b 12c 9d 6 知2 练 来自 典中点 3 中考 杭州 在rt abc中 c 90 若ab 4 sina 则斜边上的高等于 a b c d 知2 练 来自 典中点 4 如图 将 aob放置在5 5的正方形网格中 则sin aob的值是 a b c d 求锐角的正弦值的方法 1 没有直接给出对边或斜边的题目 一般先根据勾股定理求出所需的边长 再求正弦值 2 没有给出图形的题目 一般应根据题目 画出符合题意的图形 弄清所求角的对边与斜边 再求对边与斜边的比 3 题目中
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