山东省德州市乐陵实验中学九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省德州市乐陵实验中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共 12 小题，满分 36 分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）a b c d2小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板 的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）a b c d3若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）a6cm b9cm c12cm d18cm4如图，由 8 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）a b c d5如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）abcd266函数 y=mx+n 与 y=，其中 m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）ab c d7某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x株，则可以列出的方程是（）a（3+x）（40.5x）=15 b（x+3）（4+0.5x）=15c（x+4）（30.5x）=15 d（x+1）（4 0.5x）=15tanoab= ，则a4b28如图，以点 o 为圆心的两个圆中，大圆的弦 ab 切小圆于点 c，oa 交小圆于点 d，若 od=2， ab 的长是（）c8d49如图，在abcd 中，对角线 ac、bd 相交成的锐角为 ，若 ac=a，bd=b，则abcd 的面积 是（）a absin babsincabcosd abcos10如图，在平行四边形 abcd 中，e 为 cd 上一点，de：ce=2：3，连结 ae，bd 交于点 f，则 sdef：sadf：sabf 等于（）a2：3：5 b4：9：25 c4：10：25d2：5：2511如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），是抛物线上的两点，则 y1y2 其中说法正确的是（）abc d12如图，将abc 沿着过 ab 中点 d 的直线折叠，使点 a 落在 bc 边上的 a1 处，称为第 1 次操 作，折痕 de 到 bc 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ade 沿着过 ad 中点 d1 的直线折叠，使点 a 落在 de 边上的 a2 处，称为第 2 次操作，折痕 d1e1 到 bc 的距离记为 h2；按上述方法不断操作 下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 d2014e2014 到 bc 的距离记为 h2015，到 bc 的距离记为 h2015若 h1=1，则 h2015 的值为（）abc1d2二、填空题：（每小题 4 分，满分 20 分）13已知实数满足 a26a+4=0，b26b+4=0，且 ab，则+ 的值是 14如图，o 为矩形 abcd 的中心，将直角三角板的直角顶点与 o 点重合，转动三角板使两直角边 始终与 bc，ab 相交，交点分别为 m，n，如果 ab=4，ad=6，om=x，on=y，则 y 与 x 的关系 是 15反比例函数 y1= 与一次函数 y2=x+b 的图象交于点 a 和点 b（m，2）由图象可知，对于同 一个 x，若 y1y2，则 x 的取值范围是 16如图，在 rtabc 中，abc=90，ab=bc=，将abc 绕点 c 逆时针旋转 60，得到mnc， 连接 bm，则 bm 的长是 17如图，ab 为o 的直径，c 为o 上一点，弦 ad 平分bac，交 bc 于点 e，ab=6，ad=5， 则 ae 的长为 三、解答题18先化简，再求值： ，其中 x 满足 x2+x2=019已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的 袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 2，3，4，5一人先从袋中随机摸出 一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为 偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率 你认为这个游戏公平吗？请说明理由21如图，已知反比例函数 y=（x0，k 是常数）的图象经过点 a（1，4），点 b（m，n），其中 m1，amx 轴，垂足为 m，bny 轴，垂足为 n，am 与 bn 的交点为 c（1）写出反比例函数解析式； 求证：acbnom；（3）若acb 与nom 的相似比为 2，求出 b 点的坐标及 ab 所在直线的解析式22如图，小明想测山高和索道的长度他在 b 处仰望山顶 a，测得仰角b=31，再往山的方向（水平方向）前进 80m 至索道口 c 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ace=39（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； 求索道 ac 的长（结果精确到 0.1m）（参考数据：tan31 ，sin31 ，tan39 ，sin39 ）23如图，ab 是o 的直径，od 垂直于弦 ac 于点 e，且交o 于点 d，f 是 ba 延长线上一点， 若cdb=bfd（1）求证：fd 是o 的一条切线； 若 ab=10，ac=8，求 df 的长24如图，抛物线与 x 轴交于 a（1，0）、b（3，0）两点，与 y 轴交于点 c（0，3），设抛物线的 顶点为 d（1）求该抛物线的解析式与顶点 d 的坐标 试判断bcd 的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点 p，使得以 p、a、c 为顶点的三角形与bcd 相似？若存在，请直 接写出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由山东省德州市乐陵实验中学 2016 届九年级上学期期末数学试 卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，满分 36 分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）a b c d【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：a、不是中心对称图形，故本选项错误； b、是中心对称图形，故本选项正确； c、不是中心对称图形，故本选项错误； d、不是中心对称图形，故本选项错误；故选 b【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与 原图重合2小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板 的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）a b c d【考点】几何概率；平行四边形的性质【专题】转化思想【分析】先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出 s1=s2即可【解答】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等 的三角形，根据平行线的性质可得 s1=s2， 则阴影部分的面积占 ， 故飞镖落在阴影区域的概率为： ； 故选：c【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据 平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比3若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）a6cm b9cm c12cm d18cm【考点】圆锥的计算【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径【解答】解：圆锥的弧长为： =24，圆锥的底面半径为 242=12， 故选 c【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；4如图，由 8 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）a b c d【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其 左视图即可；【解答】解：该组合体共有 8 个小正方体，俯视图和主视图如图，该组合体共有两层，第一层有 5 个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边，左视图应该是两层，每层两个， 故选 b【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正 方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第 3 层正方形的个数5如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）a b c d【考点】由三视图判断几何体【分析】由三视图可看出：该几何体是个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为 6，高是 2根据 正六棱柱的体积=底面积高即可求解【解答】解：由三视图可看出：该几何体是个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为 6，高是 2， 所以该几何体的体积=6 622=108故选 c【点评】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键6函数 y=mx+n 与 y=，其中 m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）ab c d【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据图象中一次函数图象的位置确定 m、n 的值；然后根据 m、n 的值来确定反比例函数所 在的象限【解答】解：a、函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限，m0，n0， 0，函数 y=图象经过第二、四象限 与图示图象不符故本选项错误；b、函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限，m0，n0， 0，函数 y=图象经过第二、四象限 与图示图象一致故本选项正确；c、函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限，m0，n0， 0，函数 y=图象经过第二、四象限与图示图象不符 故本选项错误；d、函数 y=mx+n 经过第二、三、四象限，m0，n0， 0，函数 y=图象经过第一、三象限 与图示图象不符故本选项错误 故选：b【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵 活解题7某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x株，则可以列出的方程是（）a（3+x）（40.5x）=15 b（x+3）（4+0.5x）=15c（x+4）（30.5x）=15 d（x+1）（4 0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】销售问题【分析】根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x） 元，由题意得（x+3）（40.5x）=15 即可【解答】解：设每盆应该多植 x 株，由题意得（3+x）（40.5x）=15， 故选：a【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解 题关键tanoab= ，则a4b28如图，以点 o 为圆心的两个圆中，大圆的弦 ab 切小圆于点 c，oa 交小圆于点 d，若 od=2， ab 的长是（）c8d4【考点】切线的性质【分析】连接 oc，利用切线的性质知 ocab，由垂径定理得 ab=2ac，因为 tanoab=，易得= ，代入得结果【解答】解：连接 oc，大圆的弦 ab 切小圆于点 c，ocab，ab=2ac，od=2，oc=2，tanoab= ，ac=4，ab=8， 故选 c【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键9如图，在abcd 中，对角线 ac、bd 相交成的锐角为 ，若 ac=a，bd=b，则abcd 的面积 是（）a absin babsincabcosd abcos【考点】平行四边形的性质；解直角三角形【专题】计算题【分析】过点 c 作 cedo 于点 e，进而得出 ec 的长，再利用三角形面积公式求出即可【解答】解：过点 c 作 cedo 于点 e，在abcd 中，对角线 ac、bd 相交成的锐角为 ，ac=a，bd=b，sin= ，ec=cosin= asin，sbcd= cebd= asinb= absin，abcd 的面积是：absin2= absin 故选：a【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出 ec 的长是解题关键10如图，在平行四边形 abcd 中，e 为 cd 上一点，de：ce=2：3，连结 ae，bd 交于点 f，则 sdef：sadf：sabf 等于（）a2：3：5 b4：9：25 c4：10：25d2：5：25【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质得出 dc=ab，dcab，求出 de：ab=2：5，推出defbaf， 求出 =（ ）2= ， = = ，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出= = = ，即可得出答案【解答】解：四边形 abcd 是平行四边形，dc=ab，dcab，de：ce=2：3，de：ab=2：5，dcab，defbaf， =（ ）2= ， = = ，=（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），sdef：sadf：sabf 等于 4：10：25， 故选 c【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面 积之比等于相似比的平方11如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），是抛物线上的两点，则 y1y2 其中说法正确的是（）abc d【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向得到 a0，根据抛物线的对称轴得 b=2a0，则 2ab=0，则可对 进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0，则 abc0，于是可对进行判断；由于 x=2 时，y0，则得到 4a2b+c0，则可对进行判断；通过点（5，y1）和点离对称轴的远 近对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线 x=1，b=2a0，则 2ab=0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以正确；x=2 时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（5，y1）离对称轴要比点离对称轴要远，y1y2，所以正确 故选 d【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定 抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系 数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线 与 x 轴交点个数：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴 有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点12如图，将abc 沿着过 ab 中点 d 的直线折叠，使点 a 落在 bc 边上的 a1 处，称为第 1 次操 作，折痕 de 到 bc 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ade 沿着过 ad 中点 d1 的直线折叠，使点 a 落在 de 边上的 a2 处，称为第 2 次操作，折痕 d1e1 到 bc 的距离记为 h2；按上述方法不断操作 下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 d2014e2014 到 bc 的距离记为 h2015，到 bc 的距离记为 h2015若 h1=1，则 h2015 的值为（）abc1d2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）【专题】规律型【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得 da=da=db，从而可得ada=2b，结合折叠的性 质，ada=2ade，可得ade=b，继而判断 debc，得出 de 是abc 的中位线，证得 aa1bc，得到 aa1=2，求出 h1=21=1，同理 h2=2，h3=2 =2 ，于是经过第 n 次操作后得到的折痕 dn1en1 到 bc 的距离 hn=2，求得结果 h2015=2【解答】解：连接 aa1， 由折叠的性质可得：aa1de，da=da1， 又d 是 ab 中点，da=db，db=da1，ba1d=b，ada1=2b， 又ada1=2ade，ade=b，debc，aa1bc，aa1=2，h1=21=1， 同理，h2=2 ，h3=2 =2，经过第 n 次操作后得到的折痕 dn1en1 到 bc 的距离 hn=2，h2015=2 ， 故选 d【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出 规律是解题的关键二、填空题：（每小题 4 分，满分 20 分）13已知实数满足 a26a+4=0，b26b+4=0，且 ab，则 + 的值是 7【考点】根与系数的关系【分析】根据题意可知 a、b 是一元二次方程 x26x+4=0 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得 a+b=6，ab=4，再将+ 变形为 ，代入计算即可【解答】解：a26a+4=0，b26b+4=0，且 ab，a、b 是一元二次方程 x26x+4=0 的两个不相等的实数根，a+b=6，ab=4， + = = =7故答案为 7【点评】此题主要考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变 形相结合解题是一种经常使用的解题方法14如图，o 为矩形 abcd 的中心，将直角三角板的直角顶点与 o 点重合，转动三角板使两直角边 始终与 bc，ab 相交，交点分别为 m，n，如果 ab=4，ad=6，om=x，on=y，则 y 与 x 的关系是y= 【考点】根据实际问题列一次函数关系式；相似三角形的判定与性质【分析】作 op 垂直 ab 于点 p，oq 垂直 bc 于点 q可证onpoqm，根据相似三角形的性 质求解【解答】解：作 op 垂直 ab 于点 p，oq 垂直 bc 于点 qpon+pom=90，pom+moq=90pon=moq， 又npo=mqo，onpomq，op：oq= =on：om所以 y= 故答案为 y=【点评】本题涉及到相似三角形的判定以及一次函数关系式的运用15反比例函数 y1=与一次函数 y2=x+b 的图象交于点 a 和点 b（m，2）由图象可知，对于同 一个 x，若 y1y2，则 x 的取值范围是 0x2 或 x3【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】先将点 a 和点 b（m，2）代入反比例函数 y1=与一次函数 y2=x+b 求得函数解析式再 根据反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质求得若 y1y2 时 x 的取值范围【解答】解：由于 a，b 为交点，则点 a，b 都满足这两个函数解析式， 把点 a 代入反比例函数得 k=6，把点 a 代入一次函数解析式中，得：b=5把点 b 代入上述函数解析中的任何一个，得：m=3，则 b（3，2） 在同一个坐标系中画出这两个函数的解析式：如下图，函数值大的，则表现在图象上就是在上方， 由此图，可得：0x2 或 x3【点评】主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解 题（1）反比例函数 y=kx 的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限；一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象 限；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限16如图，在 rtabc 中，abc=90，ab=bc=，将abc 绕点 c 逆时针旋转 60，得到mnc， 连接 bm，则 bm 的长是 +1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等 腰直角三角形【专题】压轴题【分析】如图，连接 am，由题意得：ca=cm，acm=60，得到acm 为等边三角形根据 ab=bc， cm=am，得出 bm 垂直平分 ac，于是求出 bo=ac=1，om=cmsin60=，最终得到答案 bm=bo+om=1+ 【解答】解：如图，连接 am，由题意得：ca=cm，acm=60，acm 为等边三角形，am=cm，mac=mca=amc=60；abc=90，ab=bc= ，ac=2=cm=2，ab=bc，cm=am，bm 垂直平分 ac，bo= ac=1，om=cmsin60=，bm=bo+om=1+ ，故答案为：1+ 【点评】本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段 的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键17如图，ab 为o 的直径，c 为o 上一点，弦 ad 平分bac，交 bc 于点 e，ab=6，ad=5， 则 ae 的长为 【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】连接 bd、cd，由勾股定理先求出 bd 的长，再利用abdbed，得出= ，可解 得 de 的长，由 ae=adde 求解即可得出答案【解答】解：如图，连接 bd、cd，ab 为o 的直径，adb=90，bd= = ，弦 ad 平分bac，cd=bd= ，cbd=dab， 在abd 和bed 中，abdbed，=即，解得 de=，ae=adde= 故答案为： 【点评】此题考查了三角形相似的判定和性质，及圆周角定理，解答此题的关键是得出abdbed，进一步利用性质解决问题 三、解答题18先化简，再求值：，其中 x 满足 x2+x2=0【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值，把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = = ，由 x2+x2=0，解得 x1=2，x2=1，x1，当 x=2 时，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【专题】判别式法【分析】（1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根； 写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得，1+a+a2=0，解得，a=； 方程为 x2+x =0，即 2x2+x3=0，设另一根为 x1，则 1x1=，x1= =a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用20小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的 袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 2，3，4，5一人先从袋中随机摸出 一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为 偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率 你认为这个游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】计算题；压轴题【分析】（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去 参赛的概率；由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否【解答】解：（1）法 1：根据题意列表得：第一次 第二次23452（3，2）（4，2）（5，2）3（4，3）（5，3）4（3，4）（5，4）5（3，5）（4，5）由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4 种，分别是、（3，5）、（4，2）、（5，3）， 所以小丽参赛的概率为 = ；法 2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4 种，分别是、（3，5）、（4，2）、（5，3）， 所以小丽参赛的概率为 = ；游戏不公平，理由为：小丽参赛的概率为 ，小华参赛的概率为 1= ， ，这个游戏不公平【点评】此题考查了游戏公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率， 概率相等就公平，否则就不公平21如图，已知反比例函数 y=（x0，k 是常数）的图象经过点 a（1，4），点 b（m，n），其中 m1，amx 轴，垂足为 m，bny 轴，垂足为 n，am 与 bn 的交点为 c（1）写出反比例函数解析式； 求证：acbnom；（3）若acb 与nom 的相似比为 2，求出 b 点的坐标及 ab 所在直线的解析式【考点】反比例函数综合题【专题】数形结合【分析】（1）把 a 点坐标代入 y=可得 k 的值，进而得到函数解析式；根据 a、b 两点坐标可得 ac=4n，bc=m1，on=n，om=1，则= ，再根据反比例函数 解析式可得 =n，则 =m1，而 = ，可得 = ，再由acb=nom=90，可得acbnom；（3）根据acb 与nom 的相似比为 2 可得 m1=2，进而得到 m 的值，然后可得 b 点坐标，再 利用待定系数法求出 ab 的解析式即可【解答】解：（1）y=（x0，k 是常数）的图象经过点 a（1，4），k=4，反比例函数解析式为 y=；点 a（1，4），点 b（m，n），ac=4n，bc=m1，on=n，om=1， = = 1，b（m，n）在 y=上， =n， =m1，而 = ， = ，acb=nom=90，acbnom；（3）acb 与nom 的相似比为 2，m1=2，m=3，b（3， ），设 ab 所在直线解析式为 y=kx+b，解得，解析式为 y=x+ 【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必然能使函 数解析式左右相等22如图，小明想测山高和索道的长度他在 b 处仰望山顶 a，测得仰角b=31，再往山的方向（水平方向）前进 80m 至索道口 c 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ace=39（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； 求索道 ac 的长（结果精确到 0.1m）（参考数据：tan31 ，sin31 ，tan39 ，sin39 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题；数形结合【分析】（1）过点 a 作 adbe 于 d，设山 ad 的高度为（x）m，在 rtabd 和 rtacd 中分 别表示出 bd 和 cd 的长度，然后根据 bdcd=80m，列出方程，求出 x 的值；在 rtacd 中，利用 sinacd=，代入数值求出 ac 的长度【解答】解：（1）过点 a 作 adbe 于 d， 设山 ad 的高度为（x）m，在 rtabd 中，adb=90，tan31= ，bd= =x， 在 rtacd 中，adc=90，tan39=，cd=x，bc=bdcd， x x=80， 解得：x=180 即山的高度为 180 米；在 rtacd 中，adc=90，sin39= ，ac=282.9（m） 答：索道 ac 长约为 282.9 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函 数的知识表示出相关线段的长度23如图，ab 是o 的直径，od 垂直于弦 ac 于点 e，且交o 于点 d，f 是 ba 延长线上一点， 若cdb=bfd（1）求证：fd 是o 的一条切线； 若 ab=10，ac=8，求 df 的长【考点】切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出fdo=90，进而得出答案； 利用垂径定理得出 ae 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出 fd 的长【解答】（1）证明：cdb=cab，cdb=bfd，cab=bfd，fdac（同位角相等，两直线平行），aeo=90，fdo=90，fd 是o 的一条切线；解：ab=10，ac=8，d