山东省德州市乐陵一中高中数学 2.2 等差数列（第1课时）学案 新人教A版必修5.doc_第1页
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22 等差数列（第1课时）*学习目标*1理解等差数列的概念，理解等差中项的意义；2掌握等差数列的通项公式；3能根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列*要点精讲*1如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示2在数列中，若对任意，有，则称数列为等差数列3由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，叫做与的等差中项为与的等差中项组成等差数列4设等差数列的首项是，公差是，则通项公式公式推导方法为归纳法对于任意，有，公差*范例分析*例1（1）在等差数列中，已知，求；（2）在等差数列中，已知，求例2已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 例3已知成等差数列，求证：也成等差数列例4（1）在无穷等差数列中，已知首项是，公差是如果取出所有序号为的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（2）在等差数列中，若在该数列的每相邻两项间插入一个数，使之仍成等差数列，求新的等差数列的一个通项公式（3）两个等差数列和都有项，它们有 个共同项，把共同项从小到大排列成数列，则通项公式 （4）某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的 11111112345613579111471013161591317211611162126此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式为 ;编码100共出现 次 *规律总结*1可以把等差数列的问题归结为两个基本量和的问题；2成等差数列为与的等差中项；3判定一个数列是不是等差数列，就是看是不是一个与无关的常数4在等差数列中，若，则数列是递增数列；若，则数列是递减数列；若，则数列是常数数列*基础训练*一、选择题1等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 （ ）a、 b、 c、 d、2在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为（ ）a. b. c . d.3等差数列中，已知，则为 （ ） a b c d4已知无穷数列是各项均为正数的等差数列，则有 （ ）a b c d5已知与都是等差数列，则等于（ ）a、 b、 c、 d、二、填空题6在等差数列中= .7已知数列满足：，则使成立的的值是 8已知，则 三、解答题9已知数列的通项公式是关于的一次函数，且，求10在中，角成等差数列，也成等差数列，试判断这个三角形的形状；*能力提高*11已知等差数列的首项为，若此数列从第项开始小于，则公差的取值范围是（ ）a b c d 121934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆(sundaram)发现了“正方形筛子”：4 7 10 13 16 7 12 17 22 27 10 17 24 31 38 13 22 31 40 49 16 27 3
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