1.3.2第2课时.doc

第一章1.31.3.2第二课时一、选择题1(2014全国高考卷)设函数f(x)、g(x)定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析设h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函数，故A错，同理可知B、D错，C正确2下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是()Af(x)x Bf(x)x2Cf(x) Df(x)x3答案D解析对于A，f(x)(x)(x)f(x)；对于D，f(x)(x)3x3f(x)，A、D选项都是奇函数易知f(x)x3在(0,1)上递增3已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)上的表达式为()Ayx(x2) Byx(|x|2)Cy|x|(x2) Dyx(|x|2)答案D解析当x0，f(x)x22x.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)x22x.f(x)f(x)x(|x|2)故选D.4已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上有最大值5，那么h(x)在(，0)上的最小值为()A5 B1C3 D5答案B解析解法一：令F(x)h(x)2af(x)bg(x)，则F(x)为奇函数x(0，)时，h(x)5，x(0，)时，F(x)h(x)23.又x(，0)时，x(0，)，F(x)3F(x)3F(x)3.h(x)321，选B.5函数yf(x)对于任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1，且f(3)4，则()Af(x)在R上是减函数，且f(1)3Bf(x)在R上是增函数，且f(1)3Cf(x)在R上是减函数，且f(1)2Df(x)在R上是增函数，且f(1)2答案D解析设任意x1，x2R，x1x2，f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1.x2x10，又已知当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)f(x)在R上是增函数f(3)f(12)f(1)f(2)1f(1)f(1)f(1)113f(1)24，f(1)2.6(20132014胶州三中高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)答案D解析奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，0.由函数的图象得解集为(1,0)(0,1)二、填空题7(20132014上海大学附中高一期末考试)设函数f(x)为奇函数，则a_.答案1解析f(x)(x1)(xa)为奇函数g(x)(x1)(xa)为偶函数，故g(1)g(1)，a1.8(20132014山东冠县武训中学月考试题)对于函数f(x)，定义域为D2,2以下命题正确的是_(只填命题序号)若f(1)f(1)，f(2)f(2)，则yf(x)在D上为偶函数若f(1)f(0)f(1)f(2)，则yf(x)在D上为增函数若对于x2,2，都有f(x)f(x)0，则yf(x)在D上是奇函数若函数yf(x)在D上具有单调性且f(0)f(1)则yf(x)在D上是递减函数答案解析显然不正确，正确9偶函数f(x)在(0，)上为增函数，若x10，且|x1|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_答案f(x1)f(x2)解析x10，又|x1|x2|，x20，x1x20，f(x)在(0，)上为增函数，f(x1)f(x2)，又f(x)为偶函数，f(x1)f(x2)此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然三、解答题10设函数f(x)是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)2，f(2)3，求a、b、c的值解析由条件知f(x)f(x)0，0，c0又f(1)2，a12b，f(2)3，3，3，解得：1a2，a0或1，b或1，由于bZ，a1，b1，c0.11已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围分析(1)题需分情况讨论(2)题用定义证明即可解析(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设2x1x2，则有f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在2，)上为增函数，则需f(x1)f(x2)0恒成立x1x24，只需使a4，x1x2(x1x2)16，故a的取值范围是(，1612已知函数f(x)的定义域是(0，)，当x1时，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f()1，求满足不等式f(x)f(x2)2的x的取值范围分析(1)的求解是容易的；对于(2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意f(xy)f(x)f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(xy)f(x)f(y)进行适当配凑，将所给不等式化为f g(x)f(a)的形式，再利用f(x)的单调性来求解解析(1)令xy1，得f(1)2f(1)，故f(1)0.(2)证明：令y，得f(1)f(x)f()0，故f()f(x)任取x1，x2(0，)，且x11，故f()0，从而f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函数(3)由于f()1，而f()f(3)，故f(3)1.在f(xy)f(x)f(y)中，令xy3，得f(9)f(3)f(3)2.故所给不等式可化为f(x)f(x2)f(9)，f(x)f9(x2)，x，又，2x，x的取值范围是(2，规