小学人教四年级数学田忌赛马 (11).doc

田忌赛马对策问题教学内容：教科书第106页例3教学目标：1、 通过玩游戏和听故事等活动，探究获胜的对策，体验策略的重要性。2、 经历对比、推理等活动感情运筹思想，初步体会运筹思想的应用价值。教学重点：探寻最优的应对策略。教学难点：感情运用对生活获胜的运筹思想。教学用具：多媒体课件、扑克牌（一组：黑牌3、6、9，另一组：红牌4、7、10）、游戏板等。教学过程：一、 游戏导入，初步感知（一） 直观演示，明确规则1、 教师谈话师：大家玩过扑克牌吗？下面我们就用扑克牌玩一个“比大小“的游戏。（1）比点子大小，在A-10中，谁最大？谁最小？（2）现在有红牌和黑牌两种，你准备选什么颜色的牌？2、 游戏比赛（1）第一次游戏：出示红牌10,7,4 黑牌3,2,1 比点子大小，哪方会获胜？为什么？ 小结：当实力悬殊时，胜负分明。（2）再次游戏： 出示红牌10,7,4 黑牌9,6,3 猜一猜哪方会获胜？我们数学课上玩扑克和生活中的玩法是不一样的，所以请一个同学读游戏规则，大家要记清游戏规则：A. 同桌比赛，对阵三次，赢两次者为胜者；B. 每人每次只出一张牌；C. 第一次谁先出，后面两次还是谁先出。D. 把比赛结果记录在游戏记录卡上。（课件演示说明）同桌两人各先一组牌，在游戏板上进行对阵（见右图）。 第一场第二场第三场胜出红牌先出10黑牌后出9（设计意图：以扑克牌引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且也可以激活学生已有的生活经验，为后面的探究活动提供学习材料。同时，借助课件直观演示说明游戏规则，便于学生理解规则。）（二） 自由游戏，初步感知1、 同桌两人开始游戏，教师巡视，搜集两组游戏成果2、 游戏结束，集体交流老师：刚才老师从你们当中找了两组，下面我们就请他们来汇报对阵情况，其他同学作裁判。第一组汇报：老师：先请第一组汇报，当他们汇报出每场的对阵情况后，判定谁赢！学生汇报的结果：第一场第二场第三场胜出红牌先出1074胜黑牌后出963败第二组汇报：第一场第二场第三场胜出黑牌先出369败红牌后出4710胜老师：为什么两组都是红牌获胜呢？是不是每张红牌都比黑牌大？老师：红牌总体上要比黑牌大一些，所以红牌战胜黑牌，也就是大牌战胜了小牌。还有谁也是大牌获胜了？请举手！老师：有的组没举手啊！你们是什么情况？学生回答：我是小牌胜了！明确问题：你们真是创造了奇迹啊！竟然用小牌战胜了大牌，手里也是小牌的同学，其他同学能不能用手里的小牌战胜大牌呢？（设计意图：这一环节的设置有以下几个目的：一是通过首次游戏适应游戏规则，为后面的第二次游戏积累活动经验；二是通过有针对性地选取汇报材料并加以简单分析，使学生发现这两组牌大小相近，即“黑牌总体上比红牌大一些”；三是在大牌战胜小牌的基础上，顺应学生的自然生成，突出“小牌战胜大牌”的事实存在，为后面的探究活动指明方向）。二、 第3次游戏，探究对策（一） 活动体验，寻找方法1、 明确任务换同桌再来对阵，特别是拿着小牌的同学要想一想：对方手里都有什么牌？怎样出牌才能战胜他？如果一会儿找到了方法，请举手示意。刚才已经找到方法的同学先和同桌说一说。（设计意图：在活动之前，老师有意识地提出两个问题，引领学生在游戏之前要先进行思考，有目标地展开探究活动，不是简单一味地玩，而是要使游戏的过程中浸透“数学思考”，进而实现“先谋后动”的教育主旨）。2、 学生小组操作，老师巡视收集资料。（有针对性地找到三种小牌获胜的；另外找到两组小牌不胜的）。3、 分组汇报、分析（1） 第一组：4、7、10对3、6、9 第一场第二场第三场胜出红牌先出4710败黑牌后出693胜集体交流：小牌同学为什么这样对阵？老师大家看，他虽然还是输了一场，但是前面却用大对小，赢下两场，总体上以2比1获胜。（设计意图：这里老师从学生的即时生成中进行有序的筛选，这一组对阵情况的出现是学生最原始的生活经验，也是最基本的思维起点，即用大数对小数。老师以此为教学的起点顺应学生的生活经验和思维起点，为后面教学的展开搭建一个“脚手架“。）（2） 第二组：4、7、10对3、6、9 第一场第二场第三场胜出红牌先出4107败黑牌后出639胜集体交流：第一场和前面一组的一样用大对小，可第二场对方出10，为什么要用3来对阵？学生汇报：用3对10输这一场，可以赢下一场。老师：他是在走一步看两步，要用这一场的输来换取下一场的赢，确保赢两场，以2比1的比分获得整体的胜利！（设计意图：这一组对阵情况的展示，具有很深 的用意，即与第一组相比，这一组中小牌对阵的思维含量在升高，特别是第二场中大牌出10，小牌对3，这一场的对阵是数学思维的一个爆破点。老师正是紧紧抓住这一点设置关键性问题，引发学生的思维嬗变。）（3） 第三组：4、7、10对3、6、9学生汇报，老师展示。 第一场第二场第三场胜出红牌先出1047败黑牌后出369胜师生讨论：第一场大牌出了最大的10，小牌却对最小的3！为什么这样对阵？学生回答：对方出最大的10，出什么都是输，就用最小的对掉他最大的，剩下的两场就能赢。老师小结：要想获胜，就要他那样走一步想多步，也就是用最小的对掉最大的之后，还必须要有目标地打出每一张牌，才能确保赢下后两场，最终取得整体的胜利。（设计意图：在以上教学环节中，老师充分发挥主导作用将学生的生成资源进行有序的呈现和分析，将学生研发的原始生活经验逐步提升为抽象的数学思维，进而形成一定的对阵策略，实现学生思维的跃升。）（二） 回顾过程，梳理对策1、 总结对策（1） 集体观察，思考：现在，我们回过头来看晕3组小牌战胜大牌的对阵情况，谁能说一说他们的对阵方法有什么地方是相同的？（2） 学生回答，课件出示，老师板书：让对方先出、最小对最大、为了赢两场。2、 老师小结：你们表现的真是棒极了！这么一会儿就找到小牌战胜大牌的策略（指板书），增长了智慧。（设计意图：在学生的认知趋于成熟的时候，老师要及时地引领学生进行总结梳理，形成基本的策略模型）。（三） 内化提升，优化方法1、 如果红牌先出，黑牌有多少种对阵方法呢？又有几种可以获胜呢？学生小组讨论后填表。师巡视点拨：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问。汇报交流，板书展示。课堂小结：通过探究我们发现：红牌先出，黑牌可以采用的对阵方法一共有6种，但只有一种，也是唯一一种可以获胜的。像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法-对策。（板书课题）2、运用这样的对策，如果允许黑方变换一张牌，那黑方能否在比赛中再次获胜？ 课件展示，学生抢答对阵方法。三、 聆听经典，解释提升(一) 提示课题老师谈话：老师特别佩服你们，因为你们在不知不觉中就研究了一门重要的学问对策问题。（二）解释提升老师谈话：其实，对策思想在我国源远流长，有名的历史故事田忌赛马就运用了这一思想，下面我们就来一起听故事。观看不完整视频后，师生交流：第一次比赛，这样的对阵结果会怎样？第一次：对阵双方 第一场第二场第三场最终胜者齐王上中下齐王田忌上中下学生猜想怎样出马才能赢，老师展示。第二次： 对阵双方 第一场第二场第三场最终胜者齐王上中下田忌田忌下上中分析策略：（1） 老师：战胜齐王的对策和刚才战胜大牌的方法有什么相同之处？（2） 学生回答，老师板书：全盘考虑、整体取胜。（设计意图：对于第二次赛马的分析，本质上是引导学生将前面“扑克牌游戏“时获得的对阵策略进行迁移，并适时地捅破了这层窗户纸，实现知识前后贯通，理性提升，由对阵策略提升为一种对策思想，使学生的数学认知水平提升到一个更高的层次。）师：同学们关于对策论在我国古代已经有了这么精彩的运用，其实对策论在现代生活中一样有着广泛的运用，这不，我们学校体艺节排球比赛，我们班上男生和女生各选出5名同学进行一一PK，他们体艺节的成绩如下，整体水平那队强一些？如果比赛中他们每个人都发挥正常，男生有获胜的可能吗？ 师：下面就请同学们运用刚才在田忌赛马这个故事中获得的知识帮助男生取得胜利。汇报交流：（五）拓展学生对不同策略的认识。1取棋子活动，学生应用策略解决问题。游戏规则：10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。（1）学生尝试，理解规则。（2）游戏中思考：有没有策略，使自己必定获胜?（3）教师巡视指导，收集相关示意图。反馈：师：刚才一位同学取到7后，同桌就不取了，请问同桌你为什么不接着取了？生：如果我取8号，那9、10就被对方取走；如果取8号、9号，那10号也被对方取走。我一定输了。师：如此说来，要想取到10，就必须取到7这个关键点。教师在实物投影仪上呈现4张示意图，请学生思考：怎样能保证取到7号？（2）改编：如果有11根火柴，为了确保获胜，又该怎么取呢？15根呢？21根呢？25根呢？谁发现了其中的小秘密？先让学生尝试，获胜者与老师挑战。发现交流汇报：确保获胜的秘诀：总根数是3（1+2）的倍数，那么后取，再就根据对手取的根数凑3即可；总根数不是3的倍数