山东省德州市夏津一中高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省德州市夏津一中高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（每题5分，共50分）1已知a0，1b0，则有（）aabab2abab2abacabaab2daabab22在abc中，如果sina：sinb：sinc=2：3：4，那么cosc等于（）abcd3已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知数列an，an0，若a1=3，2an+1an=0，则a6=（）abc16d325如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）a2b1c2d36已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，若abf2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）abcd7已知1，a，b，c，4成等比数列，则实数b为（）a4b2c2d28已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）abx5c2xdx59若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，+）b（0，2）c（1，+）d（0，1）10不等式2x2axy+y20对于任意x1，2及y1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）aabacada二、填空题（每题5分，共25分）11在abc中，三边a、b、c所对的角分别为a、b、c，已知，b=2，abc的面积s=，则c=12已知数列an的前n项和sn=3+2n，则an=13椭圆的离心率等于，焦距为10，则椭圆的标准方程为14已知正项等比数列an满足a7=a6+6a5，若存在两项am，an使得=3a1，则+的最小值是15下列四个命题：若0ab，则；x0，x+的最小值为3；椭圆+=1比椭圆+=1更接近于圆；设a，b为平面内两个定点，若有|pa|+|pb|=2，则动点p的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题（写出必要的文字说明和演算过程）16给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：a2+8a200如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围17已知等差数列an中，公差d0，又a2a3=45，a1+a4=14（i）求数列an的通项公式；（ii）记数列bn=，数列bn的前n项和记为sn，求sn18在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosb=，abc的周长为5，求b的长19如图，某广场要划定一矩形区域abcd，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间分别设有2米宽和1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为600平方米，求该矩形区域abcd占地面积的最小值20等比数列an的前n 项和为sn，已知s1，s2，s3成等差数列，且a1a3=3（1）求an的公比q及通项公式an；（2）bn=，求数列bn的前n项和tn21已知椭圆m的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若m的一个顶点是（2，0），m的离心率e=，过m的右焦点f作不与坐标轴垂直的直线l，交m于a，b两点（1）求椭圆m的标准方程；（2）设点n（t，0）是一个动点，且（+），求实数t的取值范围2014-2015学年山东省德州市夏津一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1已知a0，1b0，则有（）aabab2abab2abacabaab2daabab2考点： 不等关系与不等式专题： 计算题分析： 取a=1，b=，则ab=（1）=，由此能够判断出a，ab和ab2的大小解答： 解：取a=1，b=，则ab=（1）=，abab2a故选a点评： 本题考查不等式的性质和应用，解题时要合理地选取特殊值，能够有效地简化运算2在abc中，如果sina：sinb：sinc=2：3：4，那么cosc等于（）abcd考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 由正弦定理可得；sina：sinb：sinc=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k0），由余弦定理可求得答案解答： 解：由正弦定理可得；sina：sinb：sinc=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得，=故选：d点评： 本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题3已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：由1得0x1，即q：0x1，则命题p是命题q的必要不充分条件，故选：b点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键4已知数列an，an0，若a1=3，2an+1an=0，则a6=（）abc16d32考点： 等比关系的确定专题： 计算题分析： 由2aa+1an=0，得an+1=an，结合a1=3，可得数列an构成以3为首项，公比为的等比数列结合等比数列的通项公式，得到通项an的表达式，再将n=6代入即可解答： 解：2an+1an=0，aa+1=an又a1=3，数列an构成以3为首项，公比为的等比数列根据等比数列的通项公式，得a6=3=故选b点评： 本题给出一个特殊的等比数列，通过求数列的指定项，着重考查了等比关系的确定和等比数列的通项公式等知识点，属于基础题5如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）a2b1c2d3考点： 简单线性规划的应用专题： 计算题；数形结合分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答： 解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点a（0，1）时，t最大是1，故选b点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题6已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，若abf2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）abcd考点： 椭圆的应用；椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 由abf2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率解答： 解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选a点评： 本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取7已知1，a，b，c，4成等比数列，则实数b为（）a4b2c2d2考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等比数列的性质求得b=2，验证b=2不合题意，从而求得b=2解答： 解：1，a，b，c，4成等比数列，b2=（1）（4）=4，则b=2，当b=2时，a2=（1）2=2，不合题意，舍去b=2故选：b点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题8已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）abx5c2xdx5考点： 解三角形专题： 计算题分析： 根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为和，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为和都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围解答： 解：因为三角形为锐角三角形，所以三角形的三个内角都为锐角，则设3对的锐角为，根据余弦定理得：cos=0，即x25，解得x或x（舍去）；设x对的锐角为，根据余弦定理得：cos=0，即x213，解得0x，所以x的取值范围是x故选a点评： 此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题学生在做题时应注意锐角三角形这个条件9若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，+）b（0，2）c（1，+）d（0，1）考点： 椭圆的定义专题： 计算题分析： 先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围解答： 解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选d点评： 本题主要考查了椭圆的定义，属基础题10不等式2x2axy+y20对于任意x1，2及y1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）aabacada考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 将不等式等价变化为，则求出函数的最大值即可解答： 解：不等式2x2axy+y20等价为，设t=，x1，2及y1，3，即，则，当且仅当t=，即t=时取等号但此时基本不等式不成立又y=t在上单调递减，在，3上单调递增，当t=时，当t=3时，t的最大值为a故选：d点评： 本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+图象的单调性以及应用二、填空题（每题5分，共25分）11在abc中，三边a、b、c所对的角分别为a、b、c，已知，b=2，abc的面积s=，则c=或考点： 正弦定理的应用专题： 计算题；解三角形分析： 利用三角形的面积公式，即可求得c的值解答： 解：，b=2，abc的面积s=，sinc=c=或故答案为：或点评： 本题考查三角形面积公式，考查特殊角的三角函数，属于基础题12已知数列an的前n项和sn=3+2n，则an=考点： 数列的函数特性专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 这是数列中的知sn求an型题目，解决的办法是对n分n=1与n2两类讨论解决解答： 解：sn=3+2n，当n=1时，s1=a1=3+2=5，当n2时，an=snsn1=2n1，当n=1时，不符合n2时的表达式an=故答案为：an=点评： 本题考查数列的函数特性，着重考查分类讨论思想在解决问题中的应用，属于基础题13椭圆的离心率等于，焦距为10，则椭圆的标准方程为+=1或+=1考点： 椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由椭圆的焦距是10，离心率，先求出a，c，b，由此能求出椭圆的标准方程解答： 解：椭圆的离心率等于，焦距为10，解得c=5，b2=a2c2=50，椭圆的标准方程为 或故答案为：或点评： 本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要避免丢解14已知正项等比数列an满足a7=a6+6a5，若存在两项am，an使得=3a1，则+的最小值是考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用分别求出当n=1，2，3时+的值，再比较大小即可得到最小值解答： 解：a7=a6+6a5，a5q2=a5q+6a5，q2q6=0，q=3，q=2（舍去），存在两项am，an使得=3a1，aman=9a12，3m+n2=9，m+n=4，+=+=f（n）令n=1，f（1）=；令n=2，f（2）=；令n=3，f（3）=；经过比较可得最小值为故答案为：点评： 本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题15下列四个命题：若0ab，则；x0，x+的最小值为3；椭圆+=1比椭圆+=1更接近于圆；设a，b为平面内两个定点，若有|pa|+|pb|=2，则动点p的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）考点： 命题的真假判断与应用专题： 常规题型；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑分析： 利用不等式的性质可得，若0ab，则；注意基本不等式成立的条件，举反例x=时；求两个椭圆的离心率，由离心率越小越接近于圆可知，椭圆+=1比椭圆+=1更接近于圆；由椭圆的定义可知，若|ab|=2，则动点p的轨迹是线段ab；解答： 解：0ab，不等式两边同乘可得，；若x=，则x+=，故错误；椭圆+=1的离心率e=，椭圆+=1的离心率e=，又，椭圆+=1比椭圆+=1更接近于圆；若|ab|=2，则动点p的轨迹是线段ab；故答案为：点评： 本题考查了不等式的性质与基本不等式的应用，同时考查了椭圆的性质与定义及命题的真假性的判断，属于中档题三、解答题（写出必要的文字说明和演算过程）16给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：a2+8a200如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 计算题分析： 由ax2+ax+10恒成立可得，可求p的范围；由a2+8a200解不等式可求q的范围，然后由pq为真命题，pq为假命题，可知p，q为一真一假，可求解答： （本小题满分12分）解：命题p：ax2+ax+10恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意（2分）当a0时，解得0a4（4分）0a4（6分）命题q：a2+8a200解得10a2（8分）pq为真命题，pq为假命题p，q有且只有一个为真，（10分）如图可得10a0或2a4（12分）点评： 本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确求出每个命题为真时的范围17已知等差数列an中，公差d0，又a2a3=45，a1+a4=14（i）求数列an的通项公式；（ii）记数列bn=，数列bn的前n项和记为sn，求sn考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （i）等差数列an中，由公差d0，a2a3=45，a1+a4=14，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（ii）由an=4n3，知bn=（），由此利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和解答： 解：（i）等差数列an中，公差d0，a2a3=45，a1+a4=14，解得，或（舍），an=a1+（n1）d=1+4（n1）=4n3（ii）an=4n3，bn=（），数列bn的前n项和：sn=b1+b2+b3+bn=+=点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用18在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosb=，abc的周长为5，求b的长考点： 正弦定理的应用；余弦定理专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值解答： 解：（1）因为所以即：cosasinb2sinbcosc=2sinccosbcosbsina所以sin（a+b）=2sin（b+c），即sinc=2sina所以=2（2）由（1）可知c=2aa+b+c=5b2=a2+c22accosbcosb=解可得a=1，b=c=2；所以b=2点评： 本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型19如图，某广场要划定一矩形区域abcd，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间分别设有2米宽和1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为600平方米，求该矩形区域abcd占地面积的最小值考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： 由题意，设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=600，写出sabcd=（3x+6）（y+4）并化简，利用基本不等式求最值解答： 解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=600，sabcd=（3x+6）（y+4）=3xy+6（2x+y）+24=624+6（2x+y）624+12=624+1220=864，（当且仅当2x=y=20时，等号成立）该矩形区域abcd占地面积的最小值为864m2点评： 本题考查了学生将实际问题转化的为数学问题的能力，应用了基本不等式求最值，注意一正二定三相等20等比数列an的前n 项和为sn，已知s1，s2，s3成等差数列，且a1a3=3（1）求an的公比q及通项公式an；（2）bn=，求数列bn的前n项和tn考点： 数列的求和；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）依题意有，从而q=，a1=4由此能求出（2）bn=，由此利用错位相减法能求出数列bn的前n项和tn解答： 解：（1）依题意有，a10，2q2+q=0，q0，q=，解得a1=4（2）bn=，+