抽象函数的定义域的求法 解析式的求法 很全面.doc

题型3：复合函数及其定义域的求法1 基本知识(1) 函数的概念：设是非空数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的函数，记作：。其中叫自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值.(2) 复合函数的定义：一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如: ； 复合函数即把里面的换成，(3) 复合函数的定义域函数的定义域还是指的取值范围，而不是的取值范围. 已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。 已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域 已知复合函数的定义域，求的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。 已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。2 例题精讲例1： 已知的定义域为，求函数的定义域. 解：由题意得 的定义域为 所以函数的定义域为.巩固练习： 已知的定义域为，求定义域。解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即 即或故的定义域为例2：若函数的定义域为，求函数的定义域解:由题意得 函数的定义域为 所以函数的定义域为：巩固练习：已知的定义域为，求的定义域.例3：已知的定义域为，求的定义域. 解 由的定义域为得，故 即得定义域为，从而得到，所以 故得函数的定义域为巩固练习：已知的定义域为，求的定义域.例4：已知函数定义域为是，且,求函数的定义域. 解: ， ，又要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函数的定义域为巩固练习： 若函数的定义域是0,1,求函数 的定义域.题型4：有关函数图像的变换问题例1：作出及的图像，并说明这两个图像可由的图像经过怎样的变换得到.例2：设函数则的值域是( )A. B. C. D. 巩固练习：1. 当m为怎样的实数时，方程有四个互不相等的实数根？2. 设,则二次函数的图像可能是( )A. B. C. D. 3. 对实数a与b，定义新运算“”：ab=设函数.若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( ) A. B. C. D. 题型5：求函数的解析式求函数的解析式的常用方法有：(1) 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法.例1： 设是一次函数，且，求解：设 ，则 巩固练习：已知是二次函数，且满足，求.(2) 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域.例2: 已知 ，求 的解析式解：， 巩固练习：1. 已知，求的解析式.2. 已知，求的解析式.(3) 换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3 已知，求解：令，则， 巩固练习：已知，求的解析式.(4) 构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例4 设求解: 显然将换成，得： 解 联立的方程组，得： 巩固练习：已知，求.(5) 赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例5 已知：，对于任意实数x,y，等式恒成立，求.解 对于