山东省德州市夏津实验中学九年级数学上册 24.1.4 圆周角学案学案（1）（无答案） 新人教版(1).doc

24.1.4 圆周角学案（1） 4学习目标：1、通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。2、准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算3、通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明数学命题的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力4、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性 一、 知识频道（交流与发现） （一）创设情境 1、 回答课本84页“思考”中的问题2、圆周角：顶点_，并且两边都_相交的角叫做圆周角。 讨论：顶点在圆上的角是圆周角吗？圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？总结：圆周角的两个要素_ 、 _。 练一练 1：判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明由（二）探索圆周角定理1.画一画：学生们在圆上画一个圆周角，然后再画同弧所对的圆心角，由同桌两人用量角器量出这两个角的度数。回答下列问题：一条弧所对的圆周角有多少个？ 一条弧所对的圆心角有多少个？ 一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系? 2.议一议虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有 种情况 请说出有哪几种情况？ 答： 、 、 。 3. 圆周角定理的证明 例1 已知：如图(1)o中， 所对的圆周角是bac，圆心角是boc分析：（1）如果圆心o在bac的一边ab上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明证明： （1）图中，圆心o在bac的一边上（2）图中，圆心o在bac的内部，作直径ad利用（1）的结果， 有（3）图中，圆心o在bac的外部，作直径ad，利用（1）的结果，有 4.总一总：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .进一步可以得到圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等,都等于这条弧所对的圆心角的 推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 。二、方法频道例2 如图7-43，已知在o中，直径ab为10cm，弦ac为6cm，acb的平分线交o于d，求bc，ad和bd的长解：ab为直径， acb=adb= 在rtabc中，cd平分acb， = = 在等腰直角三角形adb中，三、练习：1、判断题：（1）等弧所对的圆周角相等；（ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等；（）（3）90的角所对的弦是直径；（ ）（4）同弦所对的圆周角相等（ ）2、说出下图中x的度数 。3.如图7-30，oa，ob，oc都是o的半径，aob=2boc 求证：acb=2bac 4.如图7-44，cb为o的直径，弦ac=3cm，ab=4cm，adbc，垂足为d求ad、bd和cd的长。解：四、 当堂达标1、如图，a、b、c、d、e是o上的五个点，则图中共有个圆周角，分别是2、o的弦ab等于半径，那么弦ab所对的圆周角一定是（ ）（a）30（b）150（c）30或150（d）603、如图，等边abc中 a、b、c三点在圆o上，d是圆o上一点，则图中60的角共有( )个（a）3（b）4（c）5（d）64、在o中，同弦所对的圆周角（ ）a相等 b互补 c相等或互补 d都不对5、如图7，a、b、c是o上三点，bac的平分线am交bc于点d，交o于点m若bac=60，abc=50，则cbm=，amb= 6、下列说法错误的是（ ）a等弧所对圆