山东省德州市夏津实验中学九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案（1）（无答案） 新人教版(1).doc

24.3 正多边形和圆（1）学习目标 ：1.了解正多边形和圆的关系。2.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。重点：1. 探索正多边形与圆的关系2.运用正多边形的半径、中心角、弦心距、边长之间的关系进行计算难点：探索正多边形与圆的关系。学习过程：一、 知识频道忆一忆（知识回顾）请同学们思考下面两个问题 1、什么叫正多边形？举出两三个正多边形的实例。2、正多边形是轴对称图形吗？若是，其对称轴有几条？是中心对称图形吗？若是对称中心是哪一点？ 归纳：1、正多边形的概念中，强调两个条件： 相等， 相等。2、正多边形是 对称图形；当 时，正多边形也是 对称图形，对称轴是 对称中心是 .做一做（1）将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形是正五边形吗?如果是请你证明这个结论。（2）如果将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？总一总：正多边形的有关概念（1）中心：一个正多边形的 叫做正多边形的中心. （2）半径：正多边形 叫做正多边形的半径.（3）中心角：正多边形 叫做正多边形的中心角.（4）边心距： 到 的距离叫做正多边形的边心距. 正多边形和圆的关系（5）:只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆 的 ，这个圆就是这个正多边形的 （6）正多边形都有 个外接圆，反之，圆有 个内接正多边形.正多边形的计算：(7)正n边形的半径和边心距把正n边形分成 个全等的直角三角形由正多边形和圆的关系可知，正n边形的中心角为 度；它的每个内角是 度；每个外角是 度。二 方法频道1.正多边形和圆的关系：例1.已知五边形abcde内接于o，aob=boc=cod=doe=72.求证：五边形abcde是正五边形。 分析：要证明某多边形是正五边形，必须从两方面进行证明：1.各角 ，2.各边 ，而证明角相等和边相等又往往借助于 。证明：aob=boc=cod=doe=72，eoa=360- .aob=boc=cod=doe=eoa, = = = =ab=bc=cd=de=ea弧bce=弧cda=3 ,bae=abc,同理abcbcd=cde= dea,五边形abcde是正五边形变式训练：如图，五边形abcde是o的内接正五边形。求证：aebd 2.正多边形和圆的有关计算例2.已知正六边形abcdef，如上图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求 的长，已知条件是 ，因此自然而然， 应与 挂上钩，很自然应连接oa，过o点作omab垂于m，在rtaom中便可求得 ，又应用垂径定理可求得 的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的解：如图所示，由于abcdef是正六边形，所以它的中心角等于 ，oab是 三角形，从而正六边形的边长 它的半径因此，所求的正六边形的周长为 ， 在rtoam中，oa=a， am=ab=a 利用勾股定理，可得边心距om= ， 所求正六边形的面积= 方法总结：解决与正多边形有关的问题，通常转化为由 、 及 组成的直角三角形的计算问题.变式训练:1.已知圆的半径为6，则它的内接正三角形的边长是 ，内接正方形的边长是 . 2填一填。正多边形数内角中心角半径边长边心距周长面积346三.课堂训练（一）、判断题各边都相等的多边形是正多边形. （ ）一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ）（二）、选择题 1如图1所示，正六边形abcdef内接于o，则adb的度数是（ ）a60 b45 c30 d225 2圆内接正五边形abcde中，对角线ac和bd相交于点p，则apb的度数是（ ） a36 b60 c72 d1083.某校计划在校园内修建一座周长为120米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形、正六边形和圆共四种图案，其中使面积最大的图案为 .a 正三角形 b正方形 c 正六边形 d圆（三）、填空题1.若正六边形的边长为4，则它的中心角是 ，半径是 边心距是 。2.中心角是40的多边形是 边形。3.正八边形共有 条对称轴。4.正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数 。 四、达标测试1.已知一个正n边形的中心角是它的一个 内角的三分之一，则n 2.已知圆内接正四边形的边长为