山东省德州市夏津实验中学九年级数学《22.1一元二次方程》学案（无答案）.doc

山东省德州市夏津实验中学九年级数学22.1一元二次方程学案（无答案）学习目标1使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义2使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式3使学生理解一元二次方程的解，并会运用它解决有关问题。重点：一元二次方程的定义，解.难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.学习过程一 知识频道(交流与发现)忆一忆（知识回顾）1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？什么叫方程的解？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；1、2方程中未知数的个数和次数各是多少？做一做列方程问题1 一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。问题2 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？总一总：1.等号两边都是_,只含有_个未知数,并且未知数的最高次数是_的方程,叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是_._是二次项,_是二次项系数;_是一次项,_是一次项系数;_是常数项.3.如果一个数能使一元二次方程的左右两边_,那么这个数就叫做这个方程的根(解)4.方程的分类：方程可分为_方程和_方程.二 方法频道判断一个方程是否为一元二次方程例1 下列方程中，哪些是一元二次方程？1 x2+1=o 2 2x2=3x 3 3x2-5x+8=04 2x2+3xy+y2=5 5 (3x-2)x=x2 6 x2=2x+1变式训练下列方程中,是一元二次方程的是_.(写序号)4x2+3=0 ax2+bx+c=0 3x2-+5=0 (x-5)(x+8)=x2-4 xy+x=y2 x-3=8化一元二次方程为一般形式，并确定各项系数例 2把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.变式训练 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。（1）3x2+1=6x (2)4x2+5x=81夏津实验中学九年级上册数学学案（3）x(x+5)=0 (4)(2x-2)(x-1)=0(5)x(x+5)=5x-10 (6)(3x-2)(x+1)=x(2x-1)一元二次方程的根的定义的运用关于x的方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根为0,求a的值.变式训练1 下面哪些值是方程项x2-x-6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.2 方程ax2-3x+1=0的一个根为-5，求a的值。试一试你能写出下列方程的根吗？1. x2=4 2. y2=7 3. 4x2=9 4. 25x2-4=0 习题频道初试能力1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）a 3(x+1)2=2(x+1) b c ax2+bx+c=0 d x2+2x=x2-12. 关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）a a0 b a0 c a=1 d a03. 将方程2(x+3)2=5化为一元二次方程的一般形式，结果为（ ）a 2x2+12x+18=0 b 2x2+12x+13=0 c 2x2+6x+9=0 d x2+6x+9=04.方程2x2-(x-1)2=2的一次项系数为_.5 方程x2+(k-1)x-3=0的一个根是1，则k=_.6.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。（1） 4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。（2） 一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。（3） 一个矩形的长比宽多1cm，对角线长5cm，求矩形的长x。（4） 一个圆的面积是6.28cm2，求半径r.能力提高1. 一元二次方程3x2-x=0的解是（ ） a x=0 b x1=0 x2=3 c x1=0 x2= d x=2. 已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m=( ) a -1 b 0 c 1 d 23.关于x的方程(m-1)(m+3)x2+(m-1)x-m+3=0,当m_时，它是一元二次方程，当m_时，它不是一元二次方程。4.关于x的方程2x2+(k+8)x-(2k-3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=_。5. 写出两个一元二次方程，使它们的一个根为0，且二次项系数为1._ _.6.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0,求m的值.7. 关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,求m的取值范围.8. 若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,求m的值 9.若a2+a=0,则2a2+2a+2007的值是多少？ 10. (拓展延伸)已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程=4的解相同，求k