山东省德州市夏津实验中学九年级数学《24.4.2 圆锥的侧面积和全面积》学案（无答案）.doc

山东省德州市夏津实验中学九年级数学24.4.2 圆锥的侧面积和全面积学案（无答案） 学习目标：1.了解圆锥母线的概念，2.理解圆锥侧面积计算公式，掌握圆锥全面积的计算方法，3.学会应用圆锥的面积公式解决现实生活中的一些实际问题 重点、圆锥的侧面展开图及侧面积、全面积的计算 难点：通过扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积公式的由来 学习过程 一、 知识频道（交流与发现）（一）情境导入问题1.：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的？怎样求太空囊受热处理的面积？ 1.想一想（知识回顾）什么是n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点2. 试一试（探究导航）（1） 圆锥是由 和 围成的。（2） 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的 展开成 形，同样的道理，我们也把连接圆锥 和 的线段叫做圆锥的母线 （学生分组讨论，提问二三位同学）3.悟一悟;(发现新知)圆锥的侧面展开图是什么图形？怎样计算圆锥的侧面积和全面积？4.总一总 与圆柱的侧面积求法一样，沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，因此圆锥的侧面积 为_，圆锥的全面积为_二 .方法频道 例1圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2） 分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的 解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则 r= l= s纸帽侧=rl （cm） 需要的纸为： 所以，至少需要 cm2的纸变式训练：某种冰淇淋纸筒为圆锥形，其底面半径为3cm，母线长为8 cm，则制作这种纸筒所需纸片的面积（不记加工余料）为 a 24 cm2 b 48cm2 c 30 cm2 d 36 cm2 例2已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2 （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由s扇形=求出r，再代入l=求得（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是 ，就可求圆的半径，其截面是一个以 为底，以 为腰的等腰三角形解：（1）如图所示： 300= r= 弧长l= = （cm）（2）如图所示： 20=20r r= ，r= ad= s轴截面=bcad = = （cm2） 因此，扇形的弧长是 cm，卷成圆锥的轴截面是 cm2 变式训练：粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓 顶 部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用_m2的油毡三.习题频道：初试能力（ 一）、选择题 1圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ） a6cm b8cm c10cm d12cm 2.已知一个圆锥的侧面积是15 cm2，母线长是5cm，则此圆锥的底面半径为 cm 。a b 3 c 4 d 6（二）、填空题 1母线长为l，底面半径为r的圆锥的表面积=_ 2.若一个圆锥的侧面积为，母线长为3，则侧面展开图的圆心角是 3.已知圆锥的底面积为9 cm2，侧面积为27 cm2，则母线长为 。4矩形abcd的边ab=5cm，ad=8cm，以直线ad为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是_（用含的代数式表示） （三）解答题：1.一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，需要加工这个烟囱帽，请你画一画： （1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头） （2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮半径至少应是多少？2如图所示，已知圆锥的母线长ab=8cm，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积 能力提高1在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） a228 b144 c72 d362如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，a是底面圆周上一点，从点a出发绕侧面一周，再回到点a的最短的路线长是（ ）a6 b c3 d3 3（拓展延伸）如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积 当堂练习