2014-2015选修2-2第二章-推理与证明练习题及答案解析5套双基限时练15.doc

双基限时练(十五)1下列说法中正确的是()A合情推理就是正确的推理B合情推理就是归纳推理C归纳推理是从一般到特殊的推理过程D类比推理是从特殊到特殊的推理过程答案D2类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等A BC D答案D3三角形的面积为S(abc)r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()AVabcBVShCV(S1S2S3S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径)DV(abbcac)h(h为四面体的高)解析面积与体积，边长与面积，圆与球进行类比，应选C.答案C4观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，又归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析归纳所给出的导函数知，原函数为偶函数，则其导函数为奇函数，根据这一规律可知，f(x)为偶函数，其导函数g(x)必为奇函数，故g(x)g(x)答案D5已知对正数a和b，有下列命题：若ab1，则；若ab3，则；若ab6，则3.根据以上三个命题提供的规律猜想：若ab9，则()A2 B.C4 D5答案B6在平面直角坐标系内，方程1表示在x轴 ，y轴上的截距分别为a和b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的直线方程为()A.1 B.1C.1 Daxbycz1答案A7顺次计算数列：1,121,12321,1234321，的前4项的值，由此猜测：an123(n1)n(n1)321的结果为_解析112，121422，12321932，12343211642，由此可以猜想ann2.答案n28圆的面积Sr2，周长c2r，两者满足cS(r)，类比此关系写出球的公式的一个结论是：_.解析球的面积S4r2，球的体积Vr3，则有SV(r)4r2.答案V球r3，S球4r2，满足SV(r)9观察以下各等式：sin230cos260sin30cos60，sin220cos250sin20cos50，sin215cos245sin15cos45.分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，为_答案sin2cos2(30)sincos(30)10下图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数分别是1,3,5，2n1；(2)从第2行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；(3)数阵共有n行则第5行的第7个数是_解析观察倒三角形数阵知，每一行均为等差数列，且第1行的公差为2，第2行的公差为4，第3行的公差为8，第4行的公差为16，第5行的公差为32.又推得第5行第一个数字为80，故第5行第7个数字是8032(71)272.答案27211两条直线最多有一个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有10个交点，试归纳出n条直线最多有多少个交点解设直线条数为n，最多交点个数为f(n)，则f(2)1，f(3)312，f(4)6123，f(5)101234，f(6)1512345，由此可以归纳出，n条直线交点个数最多为f(n)123(n1).12设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1，nN)，试归纳出这个数列的一个通项公式解当n1时，a11，且2a22a21a2a10，即2a22a210，解得a2，当n2时，由3a232()2a30，即6a23a310，解得a3，由此猜想：an.13某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)推广到一般情况有三角恒等式：sin2cos2(30)sincos(30).证明：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos