数学人教版五年级下册运用公因数和最大公因数解决问题

运用最公因数和最大公因数解决问题教学目标:1.理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2. 经历观察、推理、归纳、验证等数学活动，发展学生在解决问题过程中能进行有条理、有根据地进行思考能力。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。3. 在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：1.会找出题中的关键词。2. 理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：理解用公因数和最大公因数的知识来解决相关的实际问题。教学准备：多媒体课件教学过程：一、 复习导入，引出课题1.同学们，这两天我们学了什么新的内容？什么叫做公因数和最大公因数？一个数的因数最小是几？最大是几？2.（课件出示）8的因数： 20的因数： 问：8的因数有哪些? 20的呢？它们的公因数有哪些？最大是几？3.学得真好！这节课我们就利用公因数和最大公因数解决问题，引出课题。二、创设情景，探索新知（一）抓住关键词，理解题意（课件出示例3）学生默读题目。1.这道题讲了一件什么事情？2.小明正在干嘛？贮藏室长是多少？宽呢？学生回答教师在黑板上贴出贮藏室地面图（长方形）。3.需要什么形状的瓷砖铺地面？学生回答教师在黑板上贴出瓷砖图（正方形）。4.这道题需要我们解决什么问题？5我们怎样去解决？铺瓷砖时小明家有什么要求？好，我们来找一找题中的一些关键词。学生边说教师边板书关键词：整分米、正方形、铺面、整块、最大。还有谁补充吗？6.我们也在题目上用“”标出来。谁来说说每个词的意思？“整分米”在题中表示什么意思？（选的正方形瓷砖的边长是整数）；“铺满”呢？（不能留有空的地方）；“整块”（就是整块整块地铺，不能把瓷砖割开来铺）； “最大”（说明选择瓷砖的边长不止一种，但要选边长是最大的的”）7. 谁能结合刚才说的用简单的话说说题目的意思？（选择瓷砖的边长是整数，要整块整块的铺并且要铺满地面）注意什么问题？（正方形瓷砖、整块、铺满）8（课件出示：生活中已经铺好的瓷砖图）是这样铺吗？要整块整块的铺并且要铺满。进一步理解：整块、铺满的含义。（二）合作交流，尝试解答要求“选择边长是几分米的瓷砖？最大是多少？”怎样求呢？实际上是求16和12这个数的什么呢？1. 两人小组合作：（1）讨论用什么方法求出瓷砖的边长。（2）把讨论的结果写在草稿纸上。2. 四人小组合作：讨论比较谁的结果符合题意。3. (三)汇报结果1.谁来说说你们讨论的结果。2.谁有不同的答案？你们都同意他们的答案？（把学生说的结果板书在黑板：1dm、dm、4dm、最大4dm）3.你们是用什么方法求出来的？（求16和12的公因数的方法，这样就符合边长是整数的正方形瓷砖、整块整块地铺又能铺满？好我们验证一下）（四）验证结果我们先来检验你们找到的第一个答案瓷砖的边长是1dm。“1”是整数吗？嗯，已经符合是整分米。（课件出示格子图）说明：这里的每个格子的边长是1dm，那么这里的长有16个格子就是16dm，宽有12个格子就是12dm，长16dm和宽12dm这两个数据正好符合小明家贮藏室地面的长度。我们就看作是小明家贮藏室地面的缩小图。1.假如用边长是1dm的瓷砖来铺。（课件显示）（1）那么长边铺多少块？ 宽边呢？想一想这样整块整块的铺下去，会怎样？(课件显示)（那就符合整块整块的铺能铺满 ）（你们真厉害。这么快就找到答案了）（2）我们来看1是16和12的什么数？想一想：选择边长是1dm的瓷砖来铺，整块整块的铺下去，能铺满，为什么？（3）谁来说一说。（1是16和12的公倍数）小结：是不是如果选择是16和12的公因数做瓷砖的边长，就能整块整块的把地面铺满？2.假如选择边长是2dm的瓷砖来铺。（1）我们来检验你们找到的第二个答案2dm，“2”是不是16和12的公因数吗？我们来检验一下整块整块地铺，能不能铺满。（2）长边铺多少块？是这样算的？（162，实际上是就求16里面有几个2）宽边呢？（122）(课件显示)小结：看来真的可以，是不是只要是16和12的公因数都符合条件？。4. 假如选择边长是4dm的瓷砖来铺。（我们再来边长是4dm的答案） （1）“4”是不是16和12的公因数？我们来检验一下整块整块地铺是不是也能铺满吗？（哇！真的正确）（2）假如选择边长是3dm的瓷砖来铺。“3”，是16和12的公因数吗？象刚才这样铺会怎样？我们检验一下。 (课件显示)“4dm”是最大了吗？（是，因为4是16和12最大公因数）（五）归纳总结解题方法通过检验证明，要符合（指着关键词说）这些条件必须是16和12的公因数，所以求选择边长是多少分米的瓷砖，最大是多少？实际上就是求16和12的公因数，最大公因数就是最大的瓷砖的边长。（六）把解答过程写出来1.我们怎么把解答过程写出来？2.板演解答过程：16的因数：1，16，2，8，412的因数：1，12，2，6，3，4答：可以选择边长是1dm、2dm、4dm，边长最大是4dm。三，做类似的练习，归纳题型（一） 出示学习卡1，其实这道题就是你们手中的学习卡1.（请你们看这道题）1. 读题，这道题求什么？请你们找出这道题的关键词并用划线的方法标记出来。2. 谁来说你找到的关键词？（生说师板书）（检查学生的结果在题目标出来 ）你们的对了没有？3. 谁来说一说每个关键词的意思。“同样长”（截取的每根小棒都一样长），“整分米”（每根小棒的长都是是整数），“没有剩余”（不得有剩余的小棒），4. “最长”(（说明不止一个答案但要求截取最长的是多少)5. 想一想：是求什么？6. 学生独立做题。7. 汇报结果。8. 师生订正。（二）出示两道对比题1.（引导学生观察）刚才我们做这两道题都是求两个数的公因数和最大公因数，那他们有什么相同的地方？有哪些关键词是相同的或意思相似的？（同桌说一说）2.学生汇报：“整分米”； “同样长”与那个对应？“正方形”。因为正方形的长和宽同样长；“铺满”和“没有剩余”； “最大”2.总结：以后看见这些类题：有这些关键词，即求出的答案是整分米或整数，是正方形或同样长、一样多，没有剩余，求的结果是几或最大是几，那么就是求两个或两个以上的数的公因数和最大公因数。四、 巩固提升（刚才我们讲的内容就是课本62页的例3.你们看一下里面的答案是求16和12的公因数和最大公因数吗？）（1） 请你们做课本第62也第5题，快速看题，这道题是求什么？从哪些关键词看出？请你们把关键词标出来并完成这道题。（2） 学生独立完成，同桌对照、订正。2.完成学习卡2（1）学生集体读题。（2）这道题好像与刚才的题型不一样哦？（3）你怎么看出的？（平均分、正好分完、最多）（4）说明第一问也是求最大公因数。那后面的问题怎样求？（5）学生独立做。个别汇报结果，集体订正。五、全课总结