广东省肇庆市高要区金利镇八年级数学下册 18.2.1 矩形课件1 （新版）新人教版.ppt

矩形的性质 平行四边形 平行四边形 矩形 矩形 桂林山水 漓江 桂林山水 象鼻山 两组对边分别平行 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说也有特殊情况 这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形 矩形 矩形的性质 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形 平行四边形 矩形的定义 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形 因此矩形除具有平行四边形的性质外 还有其它的特殊性质 你能说出矩形有哪些特殊性质吗 四 矩形两条对角线互相平分 三 矩形的两组对角分别相等 二 矩形的两组对边分别相等 一 矩形的两组对边分别平行 五 矩形的邻角互补 请同学们用量角器度量你的课本每个角的度数 用直尺度量两条对角线的长度 并且根据你得到的数据提出你的猜想 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 矩形是轴对称图形 a b c d 矩形的四个角都是直角 已知 四边形abcd是矩形 b 90 求证 a b c d 90 d c b a 证明 四边形abcd是平行四边形 b 90 b d 90 b c 180 b a 180 a b c d 90 性质 命题 已知 四边形abcd是矩形 求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 abc dcb 90 又 ab dc bc cb abc dcb ac bd 2 矩形的对角线相等 性质 命题 o a b c d 公平 因为oa oc ob od 生活链接 投圈游戏 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 符合语言 四边形abcd是矩形 ad bc cd ab ad bc cd ab ac bd ao co od ob 矩形的性质 o d c b a 在矩形abcd中oa oc ob od ac bd 在rt abd中 ao是斜边bd的中线 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 则有 oa ob od bd 芳草的哭泣 新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长 米 宽 米的矩形绿草地 为方便师生参观 沿对角线修筑了一条卵石小道 但是 唉 米 米 例1 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aob 60 ab 4 求矩形对角线的长 解 四边形abcd是矩形 ac与bd相等且互相平分 oa ob aob 60 aob是等边三角形 oa ab 4 矩形的对角线长ac bd 2oa 8 o 已知对角线长是8cm 两对角线的一个夹角 aod是120 求矩形的长bc与宽ab 变式 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 例2 已知mn pq 直线l分别交mn pq于点a c 同旁内角的平分线ab cd相交于点b ad cd相交于点d 试说明四边形abcd是矩形 证明 mn pq nac acp ad cb分别平分 nac acp 2 nac 1 acp 1 2 ad bc同理 ab cd 四边形abcd是平行四边形 ad ab分别平分 nac mac 2 nac 1 mac 2 4 nac mac nac mac 180 bad 90 四边形abcd是矩形 例3 如图 在矩形abcd中 ab 3 ad 4 p是ad上不与a d重合的一动点 pe ac pf bd e f为垂足 求pe pf的值 解 连接op 四边形abcd是矩形 oa ob oc odbc ad 4 abc 90 ab 3 oa od 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对角相等 b 对边相等 c 对角线相等 d 对角线互相平分 c 小试身手 四边形abcd是矩形1 若已知ab 8 ad 6 则ac ob 2 若已知ac 10 bc 6 则矩形的周长 cm矩形的面积 23 若已知 doc 120 ad 6 则ac cm 5 10 12 48 28 小试身手 4 已知 abc是rt abc 900 bd是斜边ac上的中线 若bd 3 则ac 2若 c 30 ab 5 则ac bd 6 5 10 小试身手 如图 在 abc中 d e f 分别是bc ac ab边的中点 ah bc于h fd 8 则he 8 小试身手 矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分 则这个矩形的面积为 12cm2 或4cm2 如图 矩形abcd中 e为ad上一点 ef ce交ab于f 若de 2 矩形的周长为16 且ce ef 求ae的长 2 如图 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面 则每块长方形地砖的长和宽分别是 a 48cm 12cm b 48cm 16cm c 44cm 16cm d 45cm 15cm d 巩固练习 矩形abcd中 df平分 adc 交ac于e 交bc于f bdf 15 求 doc和 cof的度数 将矩形abc