九年级数学上册 26.1 锐角三角函数课件1 （新版）冀教版.ppt

第二十六章解直角三角形 26 1锐角三角函数 1 九年级数学上新课标 冀教 如图所示 轮船在a处时 灯塔b位于它的北偏东35 的方向上 轮船向东航行5km到达c处时 轮船位于灯塔的正南方 此时轮船距灯塔多少千米 结果保留两位小数 该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段 事实上 求轮船距灯塔的距离 就是在rt abc中 已知 c 90 bac 55 ac 5km 求bc长度的问题 学习新知 直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值 1 如图 在rt 中和rt 中 与具有怎样的关系 90 当 时 三角形相似 引导思考 1 如何证明线段成比例 2 根据已知 你能证明这两个直角三角形相似吗 a a c c 90 rt abc rt a b c 3 由三角形相似的性质可以得到与之间的关系吗 rt abc rt a b c 2 如图所示 已知 eaf 90 bc af b c af 垂足分别为c c 与具有怎样的关系 在两个直角三角形中 当一对锐角相等时 这两个直角三角形相似 从而两条对应直角边的比相等 即当 a 小于90 确定时 以 a为锐角的rt abc的两条直角边的比是确定的 如图所示 在rt abc中 c 90 我们把 a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即tana 大家谈谈 tana是一个比值 没有单位 1 a的正切tana表示的是tan与a的乘积还是一个整体 tana表示的是一个整体 2 当 a的大小变化时 tana是否变化 tana随着 a的大小变化而变化 3 tana有单位吗 4 b的正切怎么表示 tana与tanb之间有怎样的关系 tanb tana tanb 1 6 若知道直角三角形的斜边和一直角边 你能求一个锐角的正切值吗 5 要求一个锐角的正切值 我们需要知道直角三角形中的哪些边 需要知道这个锐角的对边和邻边 根据勾股定理求出另一直角边 再根据正切定义求解 例1在rt abc中 c 90 1 如图 1 所示 a 30 求tana tanb的值 2 如图 2 所示 a 45 求tana的值 解 1 在rt abc中 a 30 b 60 且 tana tan30 tanb tan60 2 在rt abc中 a 45 a b tana tan45 这样 就得到tan30 tan45 1 tan60 5 tan2a表示 tana 2 而不能写成tana2 知识拓展 1 正切是一个比值 没有单位 2 正切值只与角的大小有关 与三角形的大小无关 3 tana是一个整体符号 不能写成tan a 4 当用三个字母表示角时 角的符号 不能省略 如tan abc 1 如图所示 在rt abc中 c 90 三边分别为a b c 则tana等于 a b c d 解析 根据锐角正切的定义可得tana 故选b b 检测反馈 2 把 abc三边的长度都扩大为原来的3倍 则锐角a的正切值 a 不变b 缩小为原来的c 扩大为原来的3倍d 不能确定 解析 因为 abc三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似 所以锐角a的大小没改变 所以锐角a的正切值也不变 故选a a 3 已知rt abc中 c 90 tana bc 12 则ac等于 解析 根据正切定义可得tana 所以ac 9 故填9 9 4 如图所示 在rt abc中 c 90 1 若tana bc 9 求ab的长 2 若tanb ac 16 求ab的长 解 1 ta