山东省德州市某中学高三数学上学期期末模拟 理 新人教B版.doc

高三期末考前模考数学理科试题 2013-1-20一、选择题： 1. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）a. 1 b. i c. -1 d. i2已知等比数列的前n项和，则等于（）a b cd3在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）a 种 b种 c种 d种4设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）abc d5已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）a b c d6双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）a. 2 b. +1 c. d. 17已知等差数列的前项和为，且，则( ) ab cd8过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在9已知是所在平面内一点，为边中点，且，则( )a b c d10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） 来a向右平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度11.已知函数，若且，则的取值范围( )a.b.c. d.12.已知，把数列的各项排列成如右图所示的三角形状， 记表示第行的第个数，则=( )a. b. c. d. 二、填空题：13. 若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 .14设二次函数的值域为，则的最大值为 15.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .16.已知，则不等式的解集是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（i）求sin a的值；（ii）求三角函数式的取值范围 18、 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望19、在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.20 设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆c上的点a(1,)到f1，f2两点的距离之和等于4.写出椭圆c的方程和焦点坐标；过点p（1，）的直线与椭圆交于两点d、e，若dp=pe，求直线de的方程;过点q（1，0）的直线与椭圆交于两点m、n，若omn面积取得最大，求直线mn的方程.21. 已知椭圆过点，且离心率e.（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。22.已知函数（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；高三期末考前模考数学理科试题参考答案1-5 cdcba 6-10 babbc 11-12 cb13. 14. 15. 16. (17. 解：（i）， 根据正弦定理，得， 又， ，又；sina=6 （ii）原式， ， ，的值域是 12分 18、（）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为a，则由题意可得 5分 （）由题意可得可取0，1，2，3，则有p(=0) 6分p(=1)，p(=2) ，9分0123pp(=3) 10分所以的分布列为： 故e=0+1+2+3=12分19、解：（1） 6分（2）由（1）可知当时，设 8分则又及，所以所求实数的最小值为 12分20.椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到f1、f2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点a(1,) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆c的方程为，p在椭圆内，直线de与椭圆相交，设d(x1,y1),e(x2,y2)，代入椭圆c的方程得 x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率为k=-1de方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;(3)直线mn不与y轴垂直，设mn方程为my=x-1，代入椭圆c的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 设m(x1,y1),n(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2=-,且0成立.又somn=|y1-y2|=，设t=,则somn=,(t+)=1-t-20对t恒成立，t=时t+取得最小，somn最大，此时m=0,mn方程为x=1（）设 由消去并整理得 8分直线与椭圆有两个交点，即又 中点的坐标为10分设的垂直平分线方程：在上 即11分将上式代入得 即或 的取值范围为12分22.（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（2）