四川省成都市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.3 抛物线综合课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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2 4 3抛物线综合 7 以cd为直径的圆与弦ab相切于焦点f 6 以ab为直径的圆与抛物线的准线相切 性质 过抛物线y2 2px的焦点f的一条直线与它交于两点a x1 y1 b x2 y2 且直线ab的倾斜角为 则 例1 已知抛物线的方程为y2 4x 直线l过定点p 2 1 斜率为k k为何值时 直线l与抛物线y2 4x 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 由题意可设直线l的方程为 解 则由 得 1 当k 0时 直线l与抛物线只有一个公共点 2 当k 0时 即 直线l与抛物线只有一个公共点 方程组只有一个解 p p 即 即 且k 0时 方程组有两个解 这时 直线l与抛物线有两个公共点 即 即 方程组无实数解 这时 直线l与抛物线无公共点 p 综上 直线l与抛物线只有一个公共点 当 且k 0时 直线l与抛物线有两个公共点 当 时 直线l与抛物线无公共点 直线与抛物线位置关系的判断 通过直线与抛物线方程构成的方程组的解的个数判断 具体操作办法如下 1 当直线斜率不存在时 设直线 抛物线 则 若x0 0 直线与抛物线有2个公共点 若x0 0 直线与抛物线有一个公共点 若x0 0 直线与抛物线没有公共点 2 当直线斜率存在时 设直线 抛物线 则由方程联立得到 当k 0时 方程有一解 此时 直线与对称轴平行 当k 0时 若 0 则直线和抛物线有一个公共点 则直线和抛物线没有公共点 若 0 若 0 则直线和抛物线有2个公共点 说明 1 直线与圆锥曲线位置关系的判断方法 联立方程 方程组解的个数 就是直线与圆锥曲线的公共点个数 2 直线与抛物线的位置关系判断方法应特别注意有一个公共点的情况 除了相切外 还有与对称轴平行的情况 c 例2 过抛物线y2 2px的焦点的一条直线与它交于两点a b 通过点a和抛物线顶点的直线交准线于点c 求证 直线cb x轴 证明 变式2 设抛物线焦点f 经过f的直线交抛物线于a b两点 点c在抛物线的准线上 且bc x轴 求证 直线ac经过原点o 证明 解 设a x1 y1 b x2 y
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