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文档简介

第2讲立体几何中的向量方法 高考定位以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点 常与空间线面关系的证明相结合 热点为二面角的求解 均以解答题的形式进行考查 难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上 真题感悟 2016 浙江卷 如图 在三棱台abc def中 平面bcfe 平面abc acb 90 be ef fc 1 bc 2 ac 3 1 求证 bf 平面acfd 2 求二面角b ad f的平面角的余弦值 1 证明延长ad be cf相交于一点k 如图所示 因为平面bcfe 平面abc 平面bcfe 平面abc bc 且ac bc 所以ac 平面bck 因此bf ac 又因为ef bc be ef fc 1 bc 2 所以 bck为等边三角形 且f为ck的中点 则bf ck 且ck ac c ck ac 平面acfd 所以bf 平面acfd 2 解法一如图 延长ad be cf相交于一点k 则 bck为等边三角形 考点整合 1 直线与平面 平面与平面的平行与垂直的向量方法 2 直线与直线 直线与平面 平面与平面的夹角计算 热点一向量法证明平行与垂直 例1 如图 在直三棱柱ade bcf中 平面abfe和平面abcd都是正方形且互相垂直 m为ab的中点 o为df的中点 运用向量方法求证 探究提高解决本类问题的关键步骤是建立恰当的坐标系 用坐标表示向量或用基底表示向量 证法的核心是利用向量的数量积或数乘运算 训练1 如图 在四棱锥p abcd中 pa 平面abcd 底面abcd是菱形 pa ab 2 bad 60 e是pa的中点 热点二利用空间向量求空间角 微题型1 求线面角 探究提高利用法向量求解空间线面角的关键在于 四破 第一 破 建系关 构建恰当的空间直角坐标系 第二 破 求坐标关 准确求解相关点的坐标 第三 破 求法向量关 求出平面的法向量 第四 破 应用公式关 微题型2 求二面角 探究提高利用法向量的根据是两个半平面的法向量所成的角和二面角的平面角相等或互补 在能断定所求二面角的平面角是锐角 直角或钝角的情况下 这种方法具有一定的优势 但要注意 必须能断定 所求二面角的平面角是锐角 直角或钝角 在用法向量法求二面角的大小时 务必要作出这个判断 否则解法是不严谨的 热点三向量法解决立体几何中的探索性问题 3 利用空间向量求解二面角时 易忽视二面角的范围 误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角 导致出错 4 空间向量在处理空间问题时具有很大的优越性 能把 非运算 问题 运算 化 即通过直线的方向向量和平面的法向量 把立体几何中的平行 垂直关系 各类角 距离以向量的方式表达出来 把立体几何问题转化为空间向量的运算问题 应用的
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