九年级数学下册 27.2.3 切线（2）课件 （新版）华东师大版.ppt

1 直线与圆的位置关系有几种 温故而知新 2 圆的切线的判定定理是什么 切线的判定方法有哪几种 1 当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时 常过圆心作该直线的垂线段 证明该垂线段的长等于半径 也就是 切线的判定方法 2 当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时 常连接过该公共点的半径 证明该半径垂直于这条直线 也就是 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 c d 作垂直 证半径 连半径 证垂直 切线的判定方法 距离法 判定定理 圆心到直线的距离等于圆的半径 则此直线是圆的切线 过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 0a cd于a oa d r 则cd是 的切线 交点 明确 连oa 证oa cd 交点 不明确 作oa cd于a 证oa r 0a是 o的半径 0a cd cd是 的切线 3 切线有哪些性质 根据切线的性质 遇到切点 连接半径 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 方法技巧 根据切线性质 我们经常做的辅助线是什么 2 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 符号语言 cd是 的切线 点 是切点 cd c d 1 圆心到切线的距离等于半径 符号语言 如图 cd与 相切 oa cd d oa r 4 切线长定理的内容是什么 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 想一想 根据图形 你还可以得到什么结论 h 1 线段的中点2 角的平分线3 线段的垂直平分线4 等腰三角形5 直角三角形6 全等三角形7 垂径定理 等腰三角形 三线合一 定理 垂径定理 同学们要善于从复杂图形中分解出数学的基本图形 再从基本图形中找寻数量关系来解决问题 思考 5 三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 到三角形各边的距离相等 三角形三条角平分线的交点 思考 三角形的内切圆半径r与三角形的面积 三边有怎样的关系 思考 三角形的内切圆半径r与三角形的面积 三边有怎样的关系 如图 abc的三边分别为a b c 面积为s o分别与三边切于点d e f 试求内切圆半径r 解 连接od oe of oa ob oc o分别与三边切于点d e f od ab oe bc of acod oe of r s abc s aob s boc s aoc 思考 直角三角形的内切圆半径r与三角形的三边有怎样的关系 如图 abc的三边分别为a b c o分别与三边切于点d e f 试求内切圆半径r 解 连接oe of o分别与三边切于点d e f oe bc of ac oe of r 四边形 是正方形 典例精析 例1 如图 点o是 abc的内切圆的圆心 1 若 bac 80 则 boc 130 分析 根据三角形内切圆性质ob oc分别平分 abc acb 要求 boc 只要求 怎么求这两个角的和呢 典例精析 例1 如图 点o是 abc的内切圆的圆心 2 o分别切ab ac于点d f 点p是优弧df上一动点 点d e除外 若 bac 80 则 dpf 思考 若点p是 o上的一动点 点d f除外 上面的结论还成立吗 根据切线的性质 遇到切点 连接半径 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 50 例2 如图 已知pa是 o的切线 a为切点 ab是 o的直径 bc op交 o于点c 求证 pc与 o相切 解 连接oc ob oc ocb obc poc poa sas o切ap于a ab pa bc op ocb poc obc poa poc poa op op oa ob pco pao pco pao 900 pc是 o的切线 pc 半径 c于点c 典例精析 直径所对的圆周角是直角 遇到直径 作直角 这也是圆中添加辅助线的常用方法之一 另解 如图 已知pa是 o的切线 a为切点 ab是 o的直径 bc op交 o于点c 求证 pc与 o相切 具体解法请同学们课后写写 牛刀小试 直径所对的圆周角是直角 遇到直径 作直角 这也是圆中添加辅助线的常用方法之一 变一变 例2 如图 已知pa是 o的切线 a为切点 ab是 o的直径 求证 弦bc op pc与 o相切 1 如图 已知pa c是 o的切线 a c为切点 ab是 o的直径 求证 bc op 1 如图 已知pa c是 o的切线 a c为切点 ab是 o的直径 求证 bc op 你来说一说 相信你是好样的 牛刀小试 根据切线的性质 遇到切点 连接半径 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 我思考 我进步 2 如图 直角梯形abcd中 a 900 ad bc e为ab的中点 以ab为直径的圆与边cd相切于点f 求证 1 de ce 2 cd ad bc f 解 连结ef a 900 ab为 e的直径 ad与 e相切 cd与 e相切 ad bc adc bcd 1800 edf ecf 900 dec 900 ce de cd df cf ad bc ce de cd ad bc 牛刀小试 相信你能行 变式 如图 直角梯形abcd中 a 900 ad bc 且cd ad bc 以ab为直径的圆与边cd有怎样的位置关系 说明理由 a b c d m 解 以ab为直径的圆与cd相切 方法一 取ab的中点e 则点e即为以ab为直径的圆的圆心 过点e作ef cd于f 连接de并延长交cb的延长线于点m 当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时 常过圆心作该直线的垂线段 证明该垂线段的长等于半径 即 作垂直 证半径 a b c d 变式 如图 直角梯形abcd中 a 900 ad bc 且cd ad bc 以ab为直径的圆与边cd有怎样的位置关系 说明理由 a b c d 解