【创新设】内蒙古大学附中高考数学一轮复习 不等式单元能力提升训练.doc

内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若,则下列不等式成立的是( )abcd【答案】d2设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为( )abcd【答案】b3当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )a(，2b2，)c3，)d(，3【答案】d4设，c，且则下列结论中正确的是()abcd【答案】b5已知，且，则下列命题正确的是( )a 如果，那么b 如果，那么c如果，那么d如果，那么【答案】d6设，则三者的大小关系是( )a bcd【答案】c7已知，三个命题；正确命题的个数是( )a0b1c2d3【答案】d8不等式 对于恒成立，那么的取值范围是( )abcd【答案】b9已知，且，则( )abcd符号不定【答案】a10设，若，则下列不等式中正确的是( )abcd 【答案】d11已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )abcd【答案】c12不等式1的解集是( )axx1bxxcxx1dxx0，或0x 【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知实数，满足，则的最小值是 【答案】114在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_。【答案】15若，则实数的取值范围是 。【答案】16若在上恒成立，则实数的取值范围为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解关于的不等式【答案】当时，原不等式化为； 当时，原不等式化为 解得：，当，即时，不等式的解为，当时，即时，不等式的解为或；当时，即时，不等式的解为或；当时，不等式的解为；综上可得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；18单调函数， .(1）证明：f(0)=1且x1;(2）【答案】(1）在f(m+n)=f(m)f(n)中，取m0，n=0，有f(m)=f(m)f(0) ，x0时0f(x)1 f(0)=1 又设m=x0 则0f(x)1， 即x1(2）f(x)是定义域r上的单调递减函数.19某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【答案】设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则，由题意知： 即 画出可行域如图：变换目标函数：，这是斜率为，随变化的一族平行直线，是直线在轴上的截距，当截距最小时，最小，由图知当目标函数过点，即直线与的交点时，取到最小值，即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐20某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为s平方米。(1）分别用x表示y和s的函数关系式，并给出定义域；(2）怎样设计能使s取得最大值，并求出最大值。【答案】（1）由已知，其定义域是，其定义域是(2）， 当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时， 答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米21设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足，则=【答案】解法一 由题设条件